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全国通用2017届高考数学一轮总复习第十一章计数原理11.1排列组合专用题组理


§11.1
考点 排列、组合

排列、组合

18.(2012 安徽,10,5 分)6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最 多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换, 则收到 4 份纪念品的同学人数为( A.1 或 3 B.1 或 4 ) C.2 或 3 D.2 或 4

答案 D 由题意及=15 知只需少交换 2 次.记 6 位同学为 A1、A2、A3、A4、A5、A6,不妨讨论 ①A1 少交换 2 次,如 A1 未与 A2、A3 交换,则收到 4 份纪念品的同学仅为 A2、A3 2 人;②A1、A2 各少交换 1 次,如 A1 与 A3 未交换,A2 与 A4 未交换,则收到 4 份纪念品的同学有 4 人,为 A1、A2、 A3、A4.故选 D. 评析 本题考查了计数原理等知识,考查学生应用数学知识,分类讨论思想,利用符号标记具 体分析是顺利解题的关键. 19.(2012 陕西,8,5 分)两人进行乒乓球比赛,先赢 3 局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出 现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( A.10 种 选 C. 评析 本题考查了排列组合的实际应用,考查了分类讨论的思想方法. 20.(2014 北京,13,5 分)把 5 件不同产品摆成一排.若产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品 C 不相邻,则不同的摆法有 答案 36 解析 记 5 件产品为 A、B、C、D、E,A、B 相邻视为一个元素,先与 D、E 排列,有种方法;再 将 C 插入,仅有 3 个空位可选,共有=2×6×3=36 种不同的摆法. 21.(2013 浙江,14,4 分)将 A,B,C,D,E,F 六个字母排成一排,且 A,B 均在 C 的同侧,则不同的 排法共有 答案 480 解析 从左往右看,若 C 排在第 1 位,共有排法=120 种;若 C 排在第 2 位,共有排法·=72 种; 若 C 排在第 3 位,则 A、B 可排在 C 的左侧或右侧,共有排法·+·=48 种;若 C 排在第 4,5,6 位时,其排法数与排在第 3,2,1 位相同,故共有排法 2×(120+72+48)=480 种. 22.(2013 北京,12,5 分)将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至少 1 张.如果分给同一人的 2 张参观券连号,那么不同的分法种数是 答案 96 解析 5 张参观券分成 4 份,1 份 2 张,另外 3 份各 1 张,且 2 张参观券连号,则有 4 种分法, 把这 4 份参观券分给 4 人,则不同的分法种数是 4=96. 评析 本题主要考查排列组合问题,“5 张参观券分成 4 份,且 2 张参观券连号的分法有 4 种”是解题的关键,审题不清楚是学生失分的主要原因. 23.(2011 北京,12,5 分)用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这样的四位数 共有 个.(用数字作答)
1

)

B.15 种

C.20 种

D.30 种

答案 C 按比赛局数分类:3 局时有 2 种,4 局时有 2 种,5 局时有 2 种,故共有 2+2+2=20 种,

种.

种(用数字作答).

.

答案 14 解析 解法一:数字 2 只出现一次的四位数有=4 个;数字 2 出现两次的四位数有=6 个;数字 2 出现三次的四位数有=4 个.故总共有 4+6+4=14 个. 解法二:由数字 2,3 组成的四位数共有 2 =16 个,其中没有数字 2 的四位数只有 1 个,没有数 字 3 的四位数也只有 1 个,故符合条件的四位数共有 16-2=14 个. 评析 本题考查排列组合的基础知识,考查分类讨论思想,解题关键是准确分类,并注意相同 元素的排列数等于不同元素的组合数.属于中等难度题.
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