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山东省菏泽市曹县三桐中学2014-2015学年高二上学期期末数学(文)试卷


2014-2015 学年山东省菏泽市曹县三桐中学高二(上)期末数学 试卷(文科)
一、选择题(本题共 10 道小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.设 a∈R,且 a≠0,则 a>1 是 的( )

A. 既不充分也不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 充分但不必要条件 2.抛物线 y=ax 的准线方程是 y=2,则 a 的值为( A. B. C. 8 D. ﹣8
2



3.已知椭圆的长轴长是短轴长的 A. B. C. D.

倍,则椭圆的离心率等于(



4.在“¬p” , “p∧q” , “p∨q”形式的命题中“p∨q”为真, “p∧ q”为假, “¬p”为真, 那么 p,q 的真假情况分别为( ) A . 真,假 B. 假,真 C. 真,真 D. 假,假 5.有关命题的说法错误的是( A. B. C. D.
2


2

命题“若 x ﹣3x+2=0 则 x=1”的逆否命题为: “若 x≠1,则 x ﹣3x+2≠0” 2 “x=1”是“x ﹣3x+2=0”的充分不必要条件 2 2 对于命题 p:? x0∈R,x0 +x0+1<0.则? p:? x∈R,x +x+1≥0 若 p∧q 为假命题,则 p、q 均为假命题
2

6.命题: “? x∈R,cos2x≤cos x”的否定为( ) 2 2 A. ? x∈R,cos2x>cos x B. ? x∈R,cos2x>cos x 2 2 C. ? x∈R,cos2x<cos x D. ? x∈R,cos2x≤cos x

7.与椭圆

共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是(



A.

B.

C.

D.

8.椭圆

+

=1 和

+

=k(k>0)具有(



A. 相同的离心率 B. 相同的焦点

C. 相同的顶点 D. 相同的长、短轴

9.过双曲线 x ﹣

2

=1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A,B 两点,若|AB|=4,则这样的直

线 l 有( ) A. 1 条 B. 2 条[来源:学_科_网 Z_X_X_K] C. 3 条 D. 4 条

10.椭圆 A. 3 B.

上的点到直线 C. D.

的最大距离是(



二、填空题(本题共 5 道小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.命题“? x∈[0,3],使 x ﹣2x+m≤0”是假命题,则实数 m 的取值范围为 12.抛物线 y =6x 的准线方程为
2 2





13.若双曲线

的渐近线方程为 .[来源:Z*xx*k.Com]

,则双曲线的焦点坐标是

14.若直线 y=kx﹣1 与双曲线 x ﹣y =4 始终有公共点,则 k 取值范围是
2

2

2



15.若直线 y=kx﹣2 与抛物线 y =8x 交于 A、B 两点,若线段 AB 的中点的横坐标是 2,则 |AB|= .

三、解答题(本题共 6 道小题,第 1 题 12 分,第 2 题 12 分,第 3 题 12 分,第 4 题 12 分, 第 5 题 13 分,第 6 题 14 分,共 75 分) 16.已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率 ,短轴长为 ,求椭圆的方程.

17.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定. (1)存在一个四边形,它的对角线互相垂直. (2)? x∈N,x >x . 18.已知 m>0,p: (x+2) (x﹣6)≤0,q:2﹣m≤x≤2+m. (I)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)若 m=5, “p 或 q”为真命题, “p 且 q”为假命题,求实数 x 的取值范围.
3 2

19.已知顶点在坐标原点,焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为 抛物线方程.

,求此

20.设 F1,F2 分别是椭圆 E:x +

2

=1(0<b<1)的左、右焦点,过 F1 的直线与 E 相交于 A、

B 两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列 (Ⅰ)求△ABF2 的周长; (Ⅱ)求|AB|的长; (Ⅲ)若直线的斜率为 1,求 b 的值. 21.如图,过抛物线 y =2px(p>0)上一定点 P(x0,y0) (y0>0) ,作两 条直线分别交抛物 线于 A(x1,y1) ,B(x2,y2) (I)求该抛物线上纵坐标为 的点到其焦点 F 的距离
2

(II)当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求 零常数.

的值,并证明直线 AB 的斜率是非

2014-2015 学年山东省菏泽市曹县三桐中学高二 (上) 期 末数学试卷(文科)
参考答案与试题解析

一、选择题(本题共 10 道小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.设 a∈R,且 a≠0,则 a>1 是 的( )

A. 既不充分也不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 充分但不必要条件 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 规律型. 分析: 结合不等式解法,利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 解答: 解:若 a>1,则 0< 当 a=﹣1 时,满足 ∴a>1 是 成立.

,但 a>1 不成立.

的充分不必要条件.

故选:D. 点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的应用,利用不等式的性质是解决本题的关键, 比较基础. 2.抛物线 y=ax 的准线方程是 y=2,则 a 的值为( A. B. C. 8 D. ﹣8
2



考点: 抛物线的定义. 分析: 首先把抛物线方程转化为标准方程 x =my 的形式,再根据其准线方程为 y=﹣ 即可 求之. 解答: 解:抛物线 y=ax 的标准方程是 x = y, 则其准线方程为 y=﹣ 所以 a=﹣ . 故选 B. 点评: 本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式. 3.已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍,则椭圆的离心率等于( ) =2,
2 2 2

A.

B.

C.

D.

考点: 椭圆的简单性质. 专题: 计算题. 分析: 先根据椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍得 a=2b,进而根据 c =a ﹣b 用 b 表示 c,进而 代入 e =
2 2 2 2

求得 e. 倍

解答: 解:∵椭圆的长轴长是短轴长的 ∴2a= ? 2b,即 a= b ∴a =2b 2 2 2 2 2 2 c =a ﹣b =2b ﹣b =b ∴e =
2 2 2

=

=

∴e= 故选 B 点评: 本题主要考查椭圆的性质.属基础题. 4.在“¬p” , “p∧q” , “p∨q”形式的命题中“p∨q”为真, “p∧q”为假, “¬p”为真, 那么 p,q 的真假情况分别为( ) A. 真,假 B. 假,真 C. 真,真 D. 假,假 考点: 复合命题的真假. 专题: 简易 逻辑. 分析: 首先利用: “¬p”为真,所以 p 为假命题.进一步利用“p∨q”为真, “p∧q”为假, 则:命题 p 和命题 q 为一真一假.最后求出结论. 解答: 解:在“¬p” , “p∧q” , “p∨q”形式的命题, 由于: “¬p”为真, 所以 p 为假命题. 又“p∨q”为真, “p∧q”为假, 则:命题 p 和命题 q 为一真一假. 由于 p 为假命题,则 q 为真命题. 故选:B 点评: 本题考查的知识要点:真值表的应用,属于基础题型. 5.有关命题的说法错误的是( A. B. C. D.
2


2

命题“若 x ﹣3x+2=0 则 x=1”的逆否命题为: “若 x≠1,则 x ﹣3x+2≠0” 2 “x=1”是“x ﹣3x+2=0”的充分不必要条件 2 2 对于命题 p:? x0∈R,x0 +x0+1<0.则? p:? x∈R,x +x+1≥0 若 p∧q 为假命题,则 p、q 均为假命题

考点: 命题的真假判断与应用;四种命题间的逆否关系;命题的否定;必要条件、充分条 件与充要条件的判断. 专题: 证明题. 分析: A:命题的逆否命题是首先对换命题的条件与结论再分别对新的条件与 结论进行否 定.B:因为方程 x ﹣3x+2=0 的解是 x=1 或 x=2,所以 B 是正确的.C:存在性命题的否定是 全称命题.D:根据真值表可得:若 p∧q 为假命题时则 p、q 至少有一个是假命题,故 D 错 误. 解答: 解:A:命题的逆否命题是首先对换命题的条件与结论再分别对新的条件与结论进行 否定,故 A 正确. B:方程 x ﹣3x+2=0 的解是 x=1 或 x=2,所以“x=1”是“x ﹣3x+2=0”的充分不必要条件是 正确的. C:存在性命题的否定是全称命题,即把存在改为任意把小于改为大于等于,所以 C 正确. D:根据真值表可得:若 p∧q 为假命题时则 p、q 至少有一个是假命题,故 D 错误. 故选 D. 点评: 解决此类问题的关键是熟练掌握四种命题的逆否关系以及复合命题的真假判断,正 确的区别命题的否定与否命题,特别对于存在性命题与全称命题之间的否定关系. 6.命题: “? x∈R,cos2x≤cos x”的否定为( ) 2 2 A. ? x∈R,cos2x>cos x B. ? x∈R,cos2x>cos x 2 2 C. ? x∈R,cos2x<cos x D. ? x∈R,cos2x≤cos x 考点: 命题的否定. 专题: 阅读型. 分析: 本题中的命题是一个全称命题,其否定是一个特称命题,按命题否定的规则写出即 可
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2

2

2

2

解答: 解:∵命题: “? x∈R,cos2x≤cos x”是一个全称命题 2 ∴它的否定是“? x∈R,cos2x>cos x” 故选 B 点评: 本题考查命题的否定,解题的关键是熟练掌握命题的否定的书写规则,尤其是特殊 命题特称命题、全称命题的否定的书写,要记住命题的形式,注意量词的变化.

2

7.与椭圆

共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是(



A.

B.

C.

D.

考点: 双曲线的标准方程. 专题: 计算题. 分析: 先根据椭圆的标准方程,求得焦点坐标,进而求得双曲线离心率,根据点 P 在双曲 线上,根据定义求出 a,从而求出 b,则双曲线方程可得. 解答: 解:由题设知:焦点为

a=

,c=

,b=1 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是

∴与椭圆

故选 B. 点评: 本题主要考查了双曲线的标准方程.考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握.

8.椭圆

+

=1 和

+

=k(k>0)具有(



A. 相同的离心率 B. 相同的焦点 C. 相同的顶点 D. 相同的长、短轴 考点: 椭圆的简单性质. 专题: 规律型. 分析: 椭圆 结论. 解答: 解:椭圆 + =k(k>0)化为标准方程为: + =k(k>0)化为标准方程为: ,求出其离心率,即可得到

∴离心率的平方=

=

∵椭圆

+

=1 离心率的平方=

∴椭圆

+

=1 和

+

=k(k>0)具有相同的离心率

故选 A. 点评: 本题以椭圆方程为载体,考查椭圆的几何性质,解题的关键是利用离心率公式,属 于基础题.

9.过双曲线 x ﹣

2

=1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A,B 两点,若|AB|=4,则这样的直

线 l 有( ) A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 考点: 直线与圆锥曲线的关系. 专题: 计算题.

分析: 双曲线的两个顶点之间的距离是 2,小于 4,过抛物线的焦点一定有两条直线使得交 点之间的距离等于 4,当直线与实轴垂直时,做出直线与双曲线交点的纵标,得到也是一条 长度等于 4 的线段. 解答: 解:∵双曲线的两个顶点之间的距离是 2,小于 4, ∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时, 过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之 间的距离等于 4, 当直线与实轴垂直时,有 3﹣ ,解得 y=±2,

∴此时直线 AB 的长度是 4,即只与右支有交点的弦长为 4 的线仅有一条. 综上可知有三条直线满足|AB|=4, 故选 C. 点评: 本题考查直线与双曲线之间的关系问题,本题解题的关键是看清楚当直线的斜率不 存在,即直线与实轴垂直时,要验证线段的长度.

10.椭圆 A. 3 B.

上的点到直线 C. D.

的最大距离是(



考点: 直线与圆锥曲线的综合问题 ;点到直线的距离公式. 专题: 计算题. 分析: 设椭圆 式,计算可得答案. 解答: 解:设椭圆 则点 P 到直线 d= ; 故选 D. 点评: 本题考查直线和椭圆的位置关系,解题时要认真审题,仔细求解. 二、填空题(本题共 5 道小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 命题 “? x∈[0, 3], 使 x ﹣2x+m≤0” 是假命题, 则实数 m 的取值范围为 (1, +∞) . . 考点: 特称命题. 专题: 简易逻辑. 分析: 写出命题的否命题,据已知命题为假命题,得到否命题为真命题;分离出 m;通过 导函数求出不等式右边对应函数的在范围,求出 m 的范围.
2

上的点 P(4cosθ,2sinθ) ,由点到直线

的距离公

上的点 P(4cosθ,2sinθ) 的距离

解答: 解:∵命题“? x∈[0,3]时,满足不等式 x ﹣2x+m≤0 是假命题,[来源:学+科+网] 2 ∴命题“? x∈[0, 3]时,满足不等式 x ﹣2x+m>0”是真命题, 2 ∴m>﹣x +2x 在[0,3]上恒成立, 2 令 f(x)=﹣x +2x,x∈[0,3], ∴f(x)max=f(1)=1, ∴m>1. 故答案为: (1,+∞) . 点评: 本题考查了命题的真假判断与应用、二次函数恒成立问题.解答关键是将问题等价 转化为否命题为真命题即不等式恒成立,进一步将不等式恒成立转化为函数的最值.
2

2

12.抛物线 y =6x 的准线方程为 x=﹣



考点: 专题: 分析: 解答:

抛物线的简单性质. 计算题. 根据抛物线方程求得 p,进而根据抛物线性质求得其准线方程. 解:抛物线方程可知 p=3,

∴准线方程为 x=﹣ =﹣ 故答案为 x=﹣ 点评: 本题主要考查了抛物线的简单性质.属基础题.

13.若双曲线 .

的渐近线方程为

,则双曲线的焦点坐标是

考点: 双曲线的简单性质. 专题: 计算题. 分析: 由题意知 解答: 解:由题意知 ∴m=3. ∴c =4+3=7, ∴双曲线的焦点坐标是 ( ) . 故答案: ( ) . 点评:[来源:Zxxk.Com] 本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用.
2 2 2

,m=3.由此可以求出双曲线的焦点坐标. ,

14.若直线 y=kx﹣1 与双曲线 x ﹣y =4 始终有公共点,则 k 取值范围是 k=±1,﹣ ≤ .

≤k

考点: 直线与圆锥曲线的关系. 专题: 数形结合;转化思想. 分析: 直线 y=kx﹣1 与双曲线 x ﹣y =4 始终有公共点,将两个方程联立, 消元得 x ﹣(kx﹣1) =4,由此方程有解求出参数的范围[来源:学科网 ZXXK] 解答: 解:由题意令
2 2 2 2 2



,得 x ﹣(kx﹣1) =4,整理得(1﹣k )x+2kx﹣5=0

2

2

2

当 1﹣k =0,k=±1 时,显然符合条件; 当 1﹣k ≠0 时,有△=20﹣16k ≥0,解得﹣ 综上,k 取值范围是 k=±1,﹣ 故答案为 k=±1,﹣ ≤k≤ ≤k≤
2 2

≤ k≤



点评: 本题考查直线与圆锥曲线的关系,解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为方程 有根的问题,这是研究两曲线有交点的问题时常用的转化方向. 15. 若直线 y=kx﹣2 与抛物线 y =8x 交于 A、 B 两点, 若线段 AB 的中点的横坐标是 2, 则|AB|= 2 . 考点: 直线与圆锥曲线的综合问题. 专题: 计算题. 分析: 由 出|AB|的长. 解答: 解: x1+x2= ,k x ﹣(4k+8)x+4=0,
2 2 2

,知 k x ﹣(4k+8)x+4=0,x1+x2=

2 2

=4 得 k=﹣1,或 2,由此能求

=4 得 k=﹣1 或 2,
2

当 k=﹣1 时,x ﹣4x+4=0 有两个相等的实数根,不合题意, 当 k=2 时,|AB|= |x1﹣x2|= = =2 .

故答案为:2 . 点评: 本题考查弦长的求法,解题时要认真审题,注意抛物线性质的合理运用,要合理地 进行等价转化. 三、解答题(本题共 6 道小题,第 1 题 12 分,第 2 题 12 分,第 3 题 12 分,第 4 题 12 分, 第 5 题 13 分,第 6 题 14 分,共 75 分)

16.已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率

,短轴长为

,求椭圆的方程.

考点: 椭圆的简单性质. 专题: 计算题. 分析: 先根据题意求得 b,进而根据离心率求得 c,a 关系,根据 a,b 和 c 的关系求得 a, 即可求出椭圆的方程. 解答: 解:依题意可知 2b= ∵ = ∴c= ,a =b +c ,所以:a =144
2 2 2 2

,b=

.b =80

2

∴椭圆方程为



故答案为:





点评: 本题主要考查了椭圆的简单性质.在没有注明焦点的位置时,一定要分长轴在 x 轴 和 y 轴两种情况. 17.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定. (1)存在一个四边形,它的对角线互相垂直. (2)? x∈N,x >x . 考点: 命题的否定;全称命题;特称命题. 专题: 阅读型. 分析: (1)将“存在”变为“任意” ,结论否定即可,判断出其真假; (2)将“? ”变为“? ” ,结论否定即可,由不等式的性质判断出其真假. 解答: 解: (1)是真命题.其否定是:任意四边形的对角线不互相垂直. (2)是假命题.其否定是:? x∈N, .
3 2

点评: 本题考查了命题的否定以及真假命题的判断,含量词的命题的否定形式:将“任意” “存在”互换,结论同时否定.是基础题. 18.已知 m>0,p: (x+2) (x﹣6)≤0,q:2﹣m≤x≤2+m. (I)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)若 m=5, “p 或 q”为真命题, “p 且 q”为假命题,求实数 x 的取值范围. 考点: 命题的真假判断与应用;充分条件. 专题:[来源:学科网 ZXXK] 计算题. 分析: (I)通过解不等式化简命题 p,将 p 是 q 的充分条件转化为[﹣2,6]是[2﹣m,2+m] 的子集,列出不等式组,求出 m 的范围.

(II)将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假,分类讨论,列出不等式组,求出 x 的范围. 解答: 解:p:﹣2≤x≤6. (I)∵p 是 q 的充分条件, ∴[﹣2,6]是[2﹣m,2+m]的子集



∴实数 m 的取值范围是[4,+∞) .﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6 分)

(Ⅱ)当 m=5 时,q:﹣3≤x≤7.据题意有,p 与 q 一真一假.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣(7 分) p 真 q 假时,由 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9 分)

p 假 q 真时,由

.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(11

分) ∴实数 x 的取值范围为[﹣3,﹣2)∪(6,7].﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12 分) 点评: 判断一个命题是另一个命题的什么条件,一般先化简各个命题再利用充要条件的定 义判断;解决复合命题的真假问题常转化为简单命题的真假情况. 19.已知顶点在坐标原点,焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为 抛物线方程. 考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;抛物线的标准方程. 专题: 计算题. ,求此

[来源:Z.xx.k.Com]

分析: 设出抛物线的方程,直线与抛物线方程联立消去 y,进而根据韦达定理求得 x1+x2 的 值,进而利用弦长公式求得|AB|,由 AB= 可求 p,则抛物线方程可得. 2 解答: 解:由题意可设抛物线的方程 y =2px(p≠0) ,直线与抛物线交与 A(x1,y1) ,B(x2, y2) 联立方程 可得,4x +(4﹣2p)x+1=0
2





,y1﹣y2=2(x1﹣x2) = =

= 解得 p=6 或 p=﹣2 ∴抛物线的方程为 y =12x 或 y =﹣4x
2 2

=

点评: 本题主要考查了抛物线的标准方程.解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的 熟练应用

20.设 F1,F2 分别是椭圆 E:x +

2

=1(0<b< 1)的左、右焦点,过 F1 的直线与 E 相交于 A、

B 两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列 (Ⅰ)求△ABF2 的周长; (Ⅱ)求|AB|的长; (Ⅲ)若直线的斜率为 1,求 b 的值. 考点: 椭圆的定义;等差数列的通项公式;直线的斜率. 专题: 计算题. 分析: (Ⅰ)F1,F2 分别是椭圆 E:x +
2

=1(0<b<1)的左、右焦点,可以推出 a=1,推

出|AF2|+|A B|+|BF2|=4a,从而求出△ABF2 的周长; (Ⅱ) 因为|AF2|, |AB|, |BF2|成等差数列, 可得|AF2|+|BF2|=2|AB|, 又|AF2|+|A B|+|BF2|=4, 求出|AB|的长; (Ⅲ)已知 L 的方程式为 y=x+c,其中 c= y1) ,B(x2,y2) ,利用韦达定理,求出 b 的值. 解答: 解: (Ⅰ)因为椭圆 E:x + 于 A、B 两点, 由椭圆定义知|AF2|+|A B|+|BF2|=4a 已知 a=1 ∴△ABF2 的周长为 4…3 分 (Ⅱ) 由已知|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列 ∴|AF2|+|BF2|=2|AB|,又|AF2|+|A B|+|BF2|=4 故 3|AB|=4,解得|AB|= ….6 分 (Ⅲ)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 A,B 两点坐标满足方程,
2 2 2 2

,联立直线和椭圆的方程,设出 A(x1,

=1(0<b<1)的左、右焦点,过 F1 的直线与 E 相交

,化简得, (1+b )x +2cx+1﹣2b =0,

则 x1+x2=

,x1x2=

, |x2﹣x1|,

因为直线 AB 的斜率为 1,所以|AB|= 即 = |x2﹣x1|,

则 =(x1+x2) ﹣4x1x2=

2



=



解得 b=

;…12 分

点评: 此题主要考查椭圆的定义及其应用,把等差数列作为载体进行出题,考查圆锥曲线, 是一种创新,此题是一道综合题; 21.如图,过抛物线 y =2px(p>0)上一定点 P(x0,y0) (y0>0) ,作两条直线分别交抛物 线于 A(x1,y1) ,B(x2,y2) (I)求该抛物线上纵坐标为 的点到其焦点 F 的距离
2

(II)当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求 零常数.

的值,并证明直线 AB 的斜率是非

考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;直线的斜率;抛物线的应用. 专题:[来源:Z.xx.k.Com] 计算题;综合题. 分析: (I)把 代入抛物线方程求得 x,进而利用抛物线的方程推断出准线方程,最后

根据抛物线的定义求得答案. (II) 设出直线 PA,PB 的斜率, 把 A,P 点代入抛物线的方程相减后,表示出两直线的斜率, 利用其倾斜角互补推断出 kPA=﹣kPB,求得三点纵坐标的关系式,同样把把 A,B 点代入抛物线的方程相减后,表示出 AB 的斜率,将 y1+y2=﹣2y0 代入求得结果为非零常数. 解答:[来源:Z*xx*k.Com] 解: (I)当 又抛物线 y =2px 的准线方程为 由抛物线定义得,所求距离为
2

时,

(II)设直线 PA 的斜率为 kPA,直线 PB 的斜率为 kPB 2 2 由 y1 =2px1,y0 =2px0 相减得(y1﹣y0) (y1+y0)=2p(x1﹣x0)



同理可得 由 PA,PB 倾斜角互补知 kPA=﹣kPB 即 所以 y1+y2=﹣2y0 故 设直线 AB 的斜率为 kAB 2 2 由 y 2 =2px2,y1 =2px1 相减得(y2﹣y1) (y2+y1)=2p(x2﹣x1) 所以

将 y1+y2=﹣2y0(y0>0)代入得

,所以 kAB 是非零常数

点评: 本小题主要考查直线、抛物线等基本知识,考查运用解析几何的方法分析问题和解 决问题的能力.


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