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福建省莆田一中2019-2019学年5月高三第三次月考试卷文科数学

莆田一中 2019 学年度高三第三次月考试卷 科目 数学(文)

命题人:张丽群 审核人:苏玉蓉 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的
2 1 .已知集合 M ? x x ? 4 x ? 0 , N ? x m ? x ? 5 ,若 M ? N ? x 3 ? x ? n ,则 m ? n 等于

?

?

?

?

?

?

( ) A.9 B.8 2.复数

C.7

D.6

1 的共轭复数为( ) 1? i 1 1 1 1 A. ? i B. ? i 2 2 2 2

C. ?

1 1 ? i 2 2

D. ?

1 1 ? i 2 2

3.以下结论:①若 b ? ? a ? ? ? R ? ,则 a // b ; ②若 a // b ,则存在实数 ? ,使 b ? ? a ; ③若 a、 b 是非零向量, ?、? ? R ,那么 ? a ? ?b ? 0 ? ? ? ? ? 0 ; ④平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底。其中正确结论个数是 ( ) A、 0 B、 1 C、 2 D、 3

4.在一次实验中,采集到如下一组数据:

x y

-2.0 0.24

-1.0 0.51

0 1

1.00 2.02

2.00 3.98

3.00 8.02

则 x, y 的函数关系与下列()类函数最接近(其中 a , b 为待定系数) A. y ? a ? bx B . y ? a ? b C. y ? ax ? b
x 2

D. y ? a ?

b x
)

5.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则正视图中的 x 的值是(

A.2

B.

9 2

C.

3 2

D.3

·1·

6.将函数 y ? sin(2 x ? 则 ? 的最小值为( A.

?
3

) 的图象向左平移 ? (? ? 0) 个单位后,所得到的图象对应的函数为奇函数,
5? 6



? ? B. 6 3

C.

2? 3

D.

7.若下框图所给的程序运行结果为 S ? 35 ,那判断框中应填入的关于 k 的条件是(

)

输出 S

(A) k ? 7 (B) k ? 6 (C) k ? 6 (D) k ? 6 8.设 0 ? x ?

?
2

2 ,则“ x sin x ? 1 ”是“ x sin x ? 1 ”的





A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 9.函数 y ?

D.既不充分也不必要条件

sin 2 x 的图像大致为( ) 2x ? 2? x

(A)

(B)

(C)

(D)

x2 y2 y 2 x2 10.已知 a>b>0 ,椭圆 C1 的方程为 2 ? 2 =1 ,双曲线 C2 的方程为 2 ? 2 ? 1 , C1 与 C2 的离 a b a b
心率之积为

3 ,则 C2 的渐近线方程为( 2

)

A. x ? 2 y ? 0 B. 2x ? y ? 0 C . x ? 2 y ? 0 D .2 x ? y ? 0
x 11.已知函数 f ( x) ?| log a x | ?( ) ( a ? 0 且 a ? 1) 有两个零点 x1 、 x 2 ,则有( )

1 2

(A) 0 ? x1 x2 ? 1

(B) x1x2 ? 1

(C) x1x2 ? 1

(D) x1 x2 的范围不确定

12.定义在 R 上的函数 f ? x ?满足 f ?0? ? 0, f ? x ? ? f ?1 ? x ? ? 1, f ( ) ? 时, f ?x1 ? ? f ?x2 ? .则 f ( A.

x 5

1 f ? x ?, 且当 0 ? x1 ? x2 ? 1 2

1 2

1 ) 等于 ( ) 2007 1 1 B. C. 16 32

D.
·2·

1 64

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答案卷的相应位置. 13.曲线 y ? ?5e x ? 3 在点 ? 0, ?2 ? 处的切线方程为________. 14.设函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? 4 x ? 6 ( x ? 0) ?x ? 6 ( x ? 0)

,则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是_______________.

15 . 在 △ABC 中 , 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c ,

b sin C 已知,且 ? 1? a?c sin A ? sin B

b ? 5, CA ? CB ? ?5 ,则 △ABC 的面积是________.

}≥ ( 16 . 集 合 {1, 2, 3, n, n

3) , 每 两 个 相 异 数 作 乘 积 , 将 所 有 这 些 乘 积 的 和 记 为 Tn , 如 : 中

1 T3 ? 1? 2 ? 1? 3 ? 2 ? 3 ? [62 ? (12 ? 22 ? 32 )] ? 11 ; 2 1 T4 ? 1? 2 ? 1? 3 ? 1? 4 ? 2 ? 3 ? 2 ? 4 ? 3 ? 4 ? [102 ? (12 ? 22 ? 32 ? 42 )] ? 35 ; 2 T5 ? 1? 2 ? 1? 3 ? 1? 4 ? 1? 5 ? 1 ? 3 ? 5 ? 4 ? 5 ? [152 ? (12 ? 22 ? 32 ? 42 ? 52 )] ? 85 2

则 T7 ? ________. (写出计算结果) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n(n ? 1)(n ? N ? ) (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 an ?

b b1 b ? 22 ? 33 ? 3 ?1 3 ?1 3 ?1

?

bn ,求数列 ?bn ? 的通项公式; 3 ?1
n

18.已知函数 f ( x) ? 2 cos2 x ? 2 3 sin x cos x ? a ,且当 x ? [0, (1)求 a 的值,并求 f ( x ) 的单调增区间;

?

6

] 时, f ( x) 的最小值为 2.

(2)将函数 y ? f ( x) 的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的 向右平移

? ? 个单位,得到函数 y ? g ( x) ,求方程 g ( x) ? 2 在区间 [ 0, ] 上的所有根之和. 12 2

1 倍,再把所得图象 2

19.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名六年级学生进行了问卷调查得到如 下列联表:平均每天喝 500ml 以上为常喝,体重超过 50kg 为肥胖。 常喝 肥胖 不肥胖 合计
·3·

不常喝 2 18

合计

30

已知在全部 30 人中随机抽取 1 人,抽到肥胖的学生的概率为

4 。 15

(1)请将上面的列联表补充完整 (2)是否有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由 (3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(2 名女生) ,抽取 2 人参加电视节目,则正好抽到一男一女 的概率是多少? 参考数据:
P( K ? k )
2

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841
2

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k

(参考公式: K 2 ?

n(ad ? bc) ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c )(b ? d )

20. 如图, 四边形 ABCD 为矩形,DA ? 平面 ABE , AE ? EB ? BC ? 2 ,BF ? 平面 ACE 于点 F , 且点 F 在 CE 上.

D

C

F
A E
(1)求证: AE ? BE ; (2)求四棱锥 D ? AEC 的体积; (3)设点 M 在线段 AB 上,且 AM ? MB ,试在线段 CE 上确定一点 N ,使得 MN // 平面 DAE .

M .

B

x2 y 2 3 21.如图, 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , 以椭圆 C 的左顶点 T 为圆心作圆 T : a b 2

( x ? 2)2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) ,设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N .
(1)求椭圆 C 的方程; (2)求 TM ? TN 的最小值,并求此时圆 T 的方程; (3)设点 P 是椭圆 C 上异于 M , N 的任意一点,且直线 MP , NP 分别与 x 轴交于点 R, S , O 为坐 标原点,求证: OR ? OS 为定值.

·4·

y M R T N S O P

x

22.已知函数 f ( x) ? ln x ? ax 在 x ? 2 处的切线 l 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 平行. (1)求实数 a 的值;
2 (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? m ? 2x ? x 在 [ , 2 ] 上恰有两个不相等的实数根,求实数 m 的取值范

1 2

围; (3)记函数 g ( x) ? f ( x) ?

1 2 3 x ? bx ,设 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 是函数 g ( x) 的两个极值点,若 b ? , 2 2

且 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? k 恒成立,求实数 k 的最大值. 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org

·5·


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