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2013九年级二次函数综合提高试题


2013 九年级二次函数综合提高试题(三)
一、 选择题:
1、把抛物线 y ? 3x 向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位,所得到的图象对应的关系式是 ( )
2

(A) y ? 3?x ? 2? ? 1 (B) y ? 3?x ? 2? ?1 (C) y ? 3?x ? 2? ?1 (D) y ? 3?x ? 2? ? 1
2 2 2 2
2

2、若 b ? 0 ,则二次函数 y ? x ? bx ? 1 的图象的顶点在 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限

( ) (D)第四象限

3、若二次函数 y=x2+0.5 与 y=-x2+k 的图象的顶点重合,则下列结论不正确的是 ( ) A.这两个函数图象有相同的对称轴 B.这两个函数图象的开口方向相反 C.方程-x2+k=0 没有实数根
2

D.二次函数 y=-x2+k 的最大值为

1 2

4、二次函数 y=x -(12-k)x+12,当 x>1 时,y 随着 x 的增大而增大,当 x<1 时,y 随着 x 的增大而减 小,则 k 的值应取 ( ) (A)12 (B)11 (C)10 (D)9 y 2 5、抛物线 y=ax +bx+c 的图象如右图,OA=OC,则 ( ) C (A) ac+1=b (B) ab+1=c (C)bc+1=a (D)以上都不是 A O x 2 6、若抛物线 y=ax +bx+c 的顶点在第一象限,且经过点(0,1) , (-1,0) , 则 S=a+b+c 的变化范围是 ( ) (A) 0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<1 7、已知二次函数 y ? 2 x ? 2(a ? b) x ? a ? b ( )
2 2 2

, a , b 为常数,当 y 达到最小值时,x 的值为

a?b a ?b (C) ? 2 ab (D) 2 2 2 8、抛物线 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的对称轴是直线 x ? 1 ,且经过点 P (3,0) ,则 a ? b ? c 的值
(A) a ? b (B) 为 A. 0 ( ) B. -1 C. 1 D. 2 3 图 )

9、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 3 所示,若 M=4a+2b+c,N=a-b+c,P=4a+2b,则( A.M>0,N>0,P>0 B. M>0,N<0,P>0 C. M<0,N>0,P>0 D. M<0,N>0,P<0 10、如果反比例函数 y= y O 图4 x

k 的图象如图 4 所示,那么二次函数 y=kx2-k2x-1 的图象大致为( x
y O A. x y O B. x y O C. x y O D. x



11、如图,点 A,B 的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线 y ? a( x ? m) ? n 的顶点在线段 AB 上运动,与 x 轴交于 C、D 两点(C 在 D 的左侧) ,点 C 的 横坐标最小值为 ? 3 ,则点 D 的横坐标最大值为 ( ) A.-3 B.1 C .5 D .8
2

y
A(1,4) B(4,4) C

12、已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示,有以下结论:
2

O y

D x

① a ? b ? c ? 0 ;② a ? b ? c ? 1 ;③ abc ? 0 ;④ 4a ? 2b ? c ? 0 ; ⑤ c ? a ? 1 其中所有正确结论的序号是( ) A.①② B. ①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤ 二、填空题 13、抛物线 y ? 2 x2 ? 8x ? m 与 x 轴只有一个公共点,则 m 的值为

1
?1 O

1 x



14、已知抛物线 y ? x 2 ? 2x ? 3 ,若点 P ( ?2 ,5)与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称,则点 Q 的 坐标是 .
2 15、如图,抛物线 y1=-x +2 向右平移 1 个单位得到抛物线 y2,回答下列问题: (1)抛物线 y2 的顶点坐标_____________; 1 y y (2)阴影部分的面积 S=___________; (3)若再将抛物线 y2 绕原点 O 旋转 180°得到抛物线 y3,则 -2 1 -1 2 O 1 -1 抛物线 y3 的开口方向__________,顶点坐标____________. -2
2

y

x 2 3

16、已知二次函数 y=-4x2-2mx+m2 与反比例函数 y= 横坐标是-2,则 m 的值是 。

2m ? 4 的图像在第二象限内的一个交点的 x

)

17、已知点 P (a,m)和 Q( b,m)是抛物线 y=2x2+4x-3 上的两个不同点,则 a+b=_______. 18、已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象与 x 轴交于点(-2,0) ,(x1,0)且1<x1<2,与 y· 轴正半 轴的交点在点(0,2)的下方,下列结论:① a<b<0;② 2a+c>0;③ 4a-2b+c=0,④ 2a-b+l>0.其 中的有正确的结论是(填 写序号)__________.
2

三、解答题 19、已知二次函数 y ? ? x 2 ? bx ? c 的图象如图所示, (1)求此二次函数的解析式; (2)根据图象,写出函数值 y 为正数时,自变量 x 的取值范围。 y 3
-1 O

x

20、已知抛物线 y ? ax ? ( ? 3a ) x ? 4 与 x 轴交于 A、 B 两点,与 y 轴交于点 C.是否存在实数
2

4 3

a,使得△ABC 为直角三角形.若存在,请求出 a 的值;若不存在,请说明理由.

21、已知抛物线 y ? ? x ? bx ? c 与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3,0)两点, (1)求该抛物线的解析式; (2)设(1)中的抛物线交 y 轴与 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得△QAC 的周长 最小?若存在,求出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.
2

22 、已知直线 y ? ?2 x ? b?b ? 0? 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B ;一抛物线的解析式为

y ? x 2 ? ?b ? 10?x ? c .

(1)若该抛物线过点 B,且它的顶点 P 在直线 y ? ?2 x ? b 上,试确定这条抛物线的解析式; (2) 过点 B 作直线 BC⊥AB 交 x 轴交于点 C, 若抛物线的对称轴恰好过 C 点, 确定直线 y ? ?2 x ? b 的解析式.

23、在△ABC 中,∠A=90° ,AB=4,AC=3,M 是 AB 上的动点(不与 A,B 重合) ,过 M 点作 MN∥BC 交 AC 于点 N.以 MN 为直径作⊙O,并在⊙O 内作内接矩形 AMPN.令 AM=x. (1)用含 x 的代数式表示△MNP 的面积 S; (2)当 x 为何值时,⊙O 与直线 BC 相切? (3)在动点 M 的运动过程中,记△MNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y,试求 y 关于 x 的函数表 达式,并求 x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少?
A M O P B 图 1 C B 图 D 2 C N M O B P 图 3 C A A N M O N

24、已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,其中点 B 在 x 轴的正半轴上, 点 C 在 y 轴的正半轴上,线段 OB、OC 的长(OB<OC)是方程 x?-10x+16=0 的两个根,且抛物线 的对称轴是 x=-2. (1)求 A、B、C 三点的坐标; (2)求此抛物线的表达式; (3)连接 AC、BC,若点 E 是线段 AB 上的一个动点(与点 A、点 B 不重合) ,过点 E 作 EF∥AC 交 BC 于点 F,连接 CE,设 AE 的长为 m,△CEF 的面积为 S,求 S 与 m 之间的函数关系式,并写出自 变量 m 的取值范围; (4)在(3)的基础上试说明 S 是否存在最大值,若存在,请求出 S 的最大值,并求出此时点 E 的坐 标,判断此时△BCE 的形状;若不存在,请说明理由.


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