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2017-2018学年人教A版必修1 指数与指数幂的运算(一)教案


2.1.1 指数与指数幂的运算(一) 一、内容及其解析 (一)内容:章导言,引出指数幂概念的推广,根式. (二)解析:本节课是关于根式的一节概念课,是高中新课改人教 A 版教材第二章的 第一节课.第一章主要介绍了函数的概念,本章计划用 14 个课时重点介绍几类具体的基本 初等函数,以此进一步理解函数概念,认识函数的思想.其中,指数函数计划用 5 课时,具 体分配如下:根式(含章导言)1 课时,分数指数幂无理指数幂 1 课时,指数函数及其性质 3 课时. 1.章导言在本节课起到了一个承上启下的作用,特别对学习基本初等函数具有引导作 用. 2.本章首先要介绍的是指数函数,即 f(x)=ax(a>0 且 a≠1) ,这里的 ax 是一个指数幂, 其中 x∈R.这就涉及到实数指数幂的概念,而在此之前同学只学过整数指数幂,所以需要 在学习指数函数前将同学已有指数幂的概念进行推广, 由整数指数幂推广到有理指数幂, 再 进一步推广到实数指数幂.由于先有根式才有有理指数幂(分数指数幂) ,根式就成了有理 指数幂的基础,而方根又是根式概念的核心,所以本节课主要就是针对有理指数幂,从 n 次方根逐步认识根式,为进一步认识有理指数幂奠定基础. 3.由于本模块、本章和本节都是围绕函数这一核心,从不同角度展开研究,所以无论 是指数和指数幂的运算, 还是根式, 都是为函数教学服务的, 都不是我们研究的重点. 这样, 本节课的重点就应该放在为后续内容的铺垫上, 即将整数指数幂推广到有理指数幂和引入指 数函数,而关键在于根式的概念,包括 n 次方根定义、表示和性质. 二、目标及其解析 (一)教学目标 1.初步了解指数幂和指数函数; 2.通过类比平方根、立方根,认识 n 次方根,进而初步理解根式的概念. (二)解析 1. 《课程标准》没有明确提出本节课的具体教学内容和要求,但根据它对本模块、本章 和本节的内容要求,结合教科书当前和今后内容的实际,基于对相关内容的分析,提出了上 述教学目标的内容并给出了相应的要求定位. 2.初步了解指数幂和指数函数,主要是指结合具体事例,从它们的表示形式上对它们 有所了解,并不给出它们的定义,更不涉及其运算或图象、性质. 3.由于本节课的教学内容不仅涉及根式的定义,还涉及其表示和性质,后续内容还涉 及其运算, 所以对根式概念的定位应该是理解层次. 而本小节教科书之后将不再专门介绍根 式,所以本节课务求初步理解根式概念,而在下节课的根式运算中逐步达到真正的理解. 4.在与平方根、立方根比较的过程中,可以进一步学习类比的思想方法,提高同学的 思维水平.并在推广与化归的过程中,形成根式的知识链. 三、问题诊断分析 同学在理解根式概念的过程中可能会遇到困难, 具体表现在对 n 次方根定义的理解, 特 别是 n 次方根的存在性,以及性质的认识.因为从平方根和立方根到 n 次方根,是一个特殊 到一般的变化过程,要求同学具有一定的归纳概括能力和抽象能力.要克服这一困难,关键 是引导同学建立 n 次方根与平方根和立方根的联系, 通过类比平方根和立方根, 让同学在已 有的认知基础上,从具体例子出发,不断地观察、比较、模仿、判断,从而形成概念,同时 将新知识同化到已有的认知结构中,从而克服可能遇到的困难. 四、教学过程设计 (一)教学基本流程 本章学 习引导 概念的 引入 概念的 形成 概念的 明确 概念的 表示 概念的巩 固和应用 (二)教学情景 1.本章学习引导 问题 1:给出化石图片,归纳出函数关系式。 设计意图:引导同学对本章内容有一个概括性的认识,

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