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陕西省西安市昆仑中学2014届高三一轮复习讲义数学(理科)第22课时:不等关系与不等式


课题:不等式与不等关系
考纲要求:
①了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景. ②了解不等式的常见性质.

教学重点:不等式的性质的灵活应用与两实数大小比较的方法. 教材复习
不等式的性质:①对称性: a ? b ? b ? a ;②传递性: a ? b, b ? c ? a ? c . ③可加性: a ? b ? a ? c ? b ? c ;④加法性质: a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d . ⑤移项法则: a ? b ? c ? a ? c ? b ⑥可乘性:

a ? b, c ? 0 ? ac ? bc ; a ? b, c ? 0 ? ac ? bc

⑦乘法性质: a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd . ⑧乘方性质: a ? b ? 0, n ? N ? ? an ? bn . ⑨开方性质: a ? b ? 0, n ? N ? ? n a ? n b. ⑩倒数法则: a ? b ? 0 ? 0 ?

1 1 1 1 ? ,a ? b ? 0 ? 0 ? ? . a b a b

主要方法:比较两数大小的一般方法是:作差比较法与作商比较法.

典例分析:
考点一:不等式的性质

问题 1.若 a ? 0 ? b ? ?a , c ? d ? 0 ,则下列命题: ?1? ad ? bc ; ? 2 ?

? 3? a ? c ? b ? d ; ? 4 ? a ? d ? c ? ? b ? d ? c ? 中能成立的个数是

a b ? ?0; d c A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

问题 2.已知12 ? a ? 60 , 15 ? b ? 36 ,求 a ?

1 a b 及 的取值范围. 2 b

问题 3.已知 a ? b ? 0 , d ? c ? 0 ,用不等式性质证明:

a b . ? c d

考点二:比较数(式)的大小 问题 4. ?1? 若 x ? y ? 0 ,试比较 ? x 2 ? y 2 ? ? x ? y ? 与 ? x 2 ? y 2 ? ? x ? y ? 的大小;

? 2 ? 设 a ? 0 , b ? 0 ,且 a ? b ,试比较 a abb 与 abba 的大小.

考点三:利用不等式表示不等关系 问题 5.已知 4 枝郁金香和 5 枝丁香的价格最多 22 元,而 6 枝郁金香和 3 枝丁香的价 格不小于 24 元.设郁金香、丁香的单价分别为 x 元、 y 元,则满足上述不等关系的不等式
组为

课后作业:
1. 已知 a ? 0 , ?1 ? b ? 0 ,那么 a, ab, ab2 的大小的关系是

2. 已知 a, b, c 满足 c ? b ? a 且 ac ? 0 ,则下列不等式中恒成立的是


(填序号)

b c ? a a



b?a ?0 c



b2 a 2 ? c c



a?c ?0 ac

3. 设 a, b ? (??,0) ,则“ a ? b ”是“ a ?
A. 充分非必要条件

1 1 ? b ? ”成立的 a b B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. ( 2012 济南练习)若 a ? b ? 0 ,则下列不等式成立的是

A.

1 1 ? a b

B.

1 1 ? a ?b a

C. a ? b

D. a 2 ? b 2

5. ( 2013 浙江六校联考)若 a, b ? 0 ,则“ a ? b ”是“ a3 ? b3 ? a 2b ? ab2 ”的

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. ( 2013 泰安模拟)已知 a, b, c ? ? 0, ??? ,若 A. c ? a ? b B. b ? c ? a

c a b ? ? ,则 a?b b?c c?a C. a ? b ? c D. c ? b ? a

走向高考:
1.( 09 四川文)已知 a ,b ,c , d 为实数,且 c > d .则“ a > b ”是“ a - c > b - d ” 的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. ( 09 安徽文)“ a ? c ? b ? d ”是“ a ? b 且 c ? d ”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. ( 04 北京)已知 a, b, c 满足 c ? b ? a ,且 ac ? 0 ,那么下列选项中不一定成立的是 A. ab ? ac B. c(b ? a ) ? 0 C. cb 2 ? ab 2 D. ac(a ? c) ? 0

4. ( 06 上海春)若 a、b、c ? R, a ? b ,则下列不等式成立的是 a b 1 1 ? 2 A. ? B. a 2 ? b 2 C. 2 D. a | c |? b | c | c ?1 c ?1 a b

5. ( 06 江西)若 a ? 0 , b ? 0 ,则不等式 ?b ?

1 ? a 等价于 x 1 1 1 1 1 1 1 1 A. ? ? x ? 0 或 0 ? x ? B. ? ? x ? C. x ? ? 或 x ? D. x ? ? 或 x ? a b b a b a a b

6. ( 2010 广东文) “ x ? 0 ”是“ 3 x2 ? 0 ”成立的

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 既非充分也非必要条件 D. 充要条件

7. ( 2012 湖南文)设 a ? b ? 1 , c ? 0 ,给出下列三个结论: c c c c ① > ② a <b ③ logb (a ? c) ? lo ga (b ? c) . a b B. ① ② C. ② ③ 其中所有的正确结论的序号是 A. ①

D. ① ②③

8. ( 2013 上海春)如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是 1 1 A. ? B. ab ? b 2 C. ?ab ? ?a 2 a b

D. ?

1 1 ?? a b

9. ( 2013 北京文)设 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则 A. ac ? bc B.

1 1 ? a b

C. a 2 ? b 2

D. a 3 ? b3


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