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北师大版高一数学必修1第三章指数函数和对数函数试题集锦

必修 1 第三章 指数函数和对数函数 命题比赛有关题目集锦

编者按:北师大高中数学必修第三章共有 5 节内容,即正整数指数函数、指数扩充及其 运算性质、指数函数、对数、对数函数. 为帮助高一师生做好必修 1 第二章的复习工作,现 将全区命题比赛中各校教师所选与本章有关,且内容与难度均符合课标与教材要求的题目汇

总如下,供教学中作为参考之用,三类题目基本按照知识点及由易到难的顺序编排. 一、选择题

第二章 指数函数和对数函数

1.下列对数运算中,一定正确的是( (A) lg(M+N)=lgM·lgN

) (韩梅供题) (B) lg(M·N)=lgM+lgN

(C) lnMn=nlnM

(D) logab= lg b lg a

2.设 f (x) ? loga x (a>0,a≠1),对于任意的正实数 x,y,都有(马晶、梁春霞、张晓明

供题)

A、f(xy)=f(x)f(y)

B、f(xy)=f(x)+f(y)

C、f(x+y)=f(x)f(y)

D、f(x+y)=f(x)+f(y)

3.下列各组函数中,表示同一函数的是(沈涛供题)

A. y ? 1, y ? x0

B. y ? x

,

x2 y?

x

C. y ? x , y ? ln ex

D. y ?| x | , y ? ( x )2

4.下列四组函数中,表示同一函数的是(
A. y ? x ?1与y ? (x ?1)2

). (杨宝华供题)
B. y ? x ?1与y ? x ?1 x ?1

C. y ? 4 lg x与y ? 2 lg x2 5. 函数 f (x) ? 3x2 ? lg(3x ?1) 的定义域是(
1? x

D. y ? lg x ? 2与 ? lg x 100
). (杨文兵供题)

A. (? 1 , ??)
3

B. (? 1 ,1)
3

C. (? 1 , 1)
33

D. (??, ? 1)
3

6. 函数 y ? ax 在[0,1]上的最大值为 2,则 a 等于(冯莉、胡伟红、马晶供题)

A. 1

B.2

C.4

D. 1

2

4

7.函数 f (x) ? ax 在[0,1] 上的最大值与最小值之和为 3,则 a 的值是(沈涛、杨建国、胡

伟红供题)

A. 1

B.2

C.3

D. 3

2

2

8.



a

? 1 ,函数

f

(x)

?

loga

x 在区间 ?a,2a? 上的最大值与最小值之差为

1 2

,则

a

?(

).

(杨文兵供题)

A. 2

B. 2

C. 2 2 D. 4

9. 若函数 f (x) ?log a(x0 ?a 1?) 在区间?a, 2a? 上的最大值是最小值的3 倍,则 a 的值为( )

(杨建国供题)

A、 2 4

B、 2 2

C、 1 4

D、 1 2

10.若 a ? 0且a ? 1,则函数 y ? ax?1 的图象一定过点(

) (齐宗锁供题)

A.(0,1) B.(0,-1) C.(1,0) D.(1,1)

11. 函数 y=ax-2+1(a>0,a≠1)的图象必经过点( )(梁春霞供题)

A.(0,1)

B.(1,1)

C.(2,0)

D.(2,2)

12. 若 a ? 0且a ? 1,则函数 y ? ax?1 的图象一定过点(

)(谌晓敏供题)

A.(0,1) B.(0,-1) C.(1,0) D.(1,1)

13. 已知 log x 16 ? 2 ,则 x ? ( )(马晶供题)

A、2

B、4

C、8

D、32

14.下列指数式与对数式互化不正确的一组是(强彩虹供题)

A. e0 ? 1与ln 1 ? 0

B.

?( 1 )
83

?

1 2

与log 8

1 2

?

?

1 3

1
C. log3 9 ? 2与9 2 ? 3

D. log 7 7 ? 1与71 ? 7

15.若 f (x) ? x ? 1 ,则 f ?1(2) ? (

)(齐宗锁供题)

A、3

B、2

C、1

D、 3

16. 设函数 f (x) ? loga (x ? b) (a ? 0, a ? 1) 的图像过点 (2,1) ,其反函数的图像过点 (2,8) ,

则 a ? b 等于( ). (杨文兵供题)

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

17. 若 a ? log3 π,b ? log7 6,c ? log2 0.8 ,则( ). (杨文兵供题)

A. a ? b ? c

B. b ? a ? c

C. c ? a ? b

D. b ? c ? a

18.三个数 a ? 0.32 , b ? log 2 0.3, c ? 20.3 之间的大小关系是(强彩虹供题)

A. a ? c ? b.

B. a ? b ? c

C. b ? a ? c

D. b ? c ? a

19. 已知 a ? log 2 0.3 , b ? 20.3 , c ? 0.30.2 ,则 a, b, c 三者的大小关系是()(杨建国供
题)

A、 a ? b ? c

B、 b ? a ? c

C、 b ? c ? a

D、 c ? b ? a

20.三个数:

20.2

,

(

1 2

)2

,

log2

1 2

的大小是(

)(马晶供题)

A、 log2

1 2

?

20.2

?

(1)2 2

B、 log2

1 2

?

(1)2 2

?

20.2

C、

20.2

?

log2

1 2

?

(1)2 2

D、

20.2

?

(1)2 2

?

log2

1 2

21.设 a ? 22.5 , b ? 2.50 , c ? ( 1 )2.5 ,则 a,b,c 大小关系( 2

)(许巧云供题)

A. a>c>b

B. c>a>b

C. a>b>c

D.b>a>

22.设 a=log0.34,b=log43,c=0.3 –2,则 a、b、c 的大小关系为(

)(齐宗锁供题)

A.b<a<c

B.a<c<b

C.c<b<a

D.a<b<c

23. 设 a= 30。5 ,b= 0.53 ,c=㏒ 0..5 3,则( )(李会琴供题)
A、a>b>c B、a>c>b C、b>c>a D、c>b>a 24. 下列大小关系正确的是( ). (杨文兵供题)

A. 0.43 ? 30.4 ? log4 0.3

B. 0.43 ? log4 0.3 ? 30.4

C. log4 0.3 ? 0.43 ? 30.4

D. log4 0.3 ? 30.4 ? 0.43

25.已知 a ? log0.7 0.8, b ? log 0.7 0.9, c ? log 0.71.1 ,那么(胡伟红供题)

A. a ? b ? c B. a ? c ? b

C. c ? b ? a D. c ? a ? b (沈涛供题)

26. 设 a,b 满足 0 ? a ? b ?1,下列不等式中正确的是( ). (杨文兵供题)

A. aa ? ab

B. ba ? bb

C. aa ? ba

D. bb ? ab

27.若 lg x ? lg y ? a,则lg( x )3 ? lg( y )3 ? (

2

2

)(胡伟红、冯莉供题)

A. 3a

B. 3 a 2

C. a

D. a 2

28. loga

2 3

? 1,则

a

的取值范围是

( )(李会琴供题)

A.

? ??

0,

2 3

? ??

?1, ???

B.

? ??

2 3

,

??

? ??

C.

? ??

2 3

,1???

D.

? ??

0,

2 3

? ??

? ??

2 3

,

??

? ??

29.若 lg a, lg b 是方程 2x2 ? 4x ?1 ? 0 的两个实根,则 ab 的值等于(

). (杨宝华

供题)

A. 2

B. 1 2

C.100

D. 10

30.

若定义运算

a

?

b

?

?b ??a

红供题)

a a

?b ?b

,则函数

f

?x?

?

log2

x ? log1

x

的值域是(

)(胡伟

2

A ?0,??? B ?0,1? C ?1,??? D R

31. 已知集合 M ? {x | x ? 3}, N ? ?x | log2 x ? 1? ,则 M N ?( ). (杨文兵供题)

A. ?

B. ?x | 0 ? x ? 3?

C. ?x |1 ? x ? 3?

D. ?x | 2 ? x ? 3?

32.已知函数

f (x) ? ???3loxg2 x

(x (x

? ?

0) 0) ,则

f [ f ( 1 )] 4

的值是(

)(齐宗锁供题)

A. 1

B. 1

C. 4

D. 9

9

4

33. 函数 y=2-x+1+2 的图象可以由函数 y=( 1 )x 的图象经过怎样的平移得到( 2

春霞供题)

A.先向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位

B.先向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位

C.先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位

)(梁

D.先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位

y ? 3?(1)x

y ? (1)x

34.为了得到函数

3 的图象,可以把函数 3 的图象 (

)(齐宗锁供题)

A.向左平移 3 个单位长度

B.向右平移 3 个单位长度

C.向左平移 1 个单位长度

D.向右平移 1 个单位长度

35.函数 y ? lg(x ?1) 的图象是(

)(齐宗锁供题)

y

y

y

y

-1 0
A

x

01

x

B

0 1 2 x -1 0 1

x

C

D

36. 下列函数中,在 ?0, 2? 上为增函数的是(

)(杨文兵供题)

A、 y ? log1 (x ?1)
2

B、 y ? log2 x2 ?1

C、

y

?

log2

1 x

D、 y ? log 1 (x2 ? 4x ? 5)
2

37. 下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+ ? )上单调递增的是 (

) (齐宗锁供题)

A. y ? ?x2

? ? B. y ?1g 2x

C. y ? x ? 1

x

D. y ? e|x|

38 函数 f (x) ? log1 (x2 ? 2x ? 3) 的单调递增区间是( ) (谌晓敏、齐宗锁供题)

2

A.(-∞,1) B.(-∞,-1)

C.(3,+∞) D.(1,+∞)

39.(必修 1 第三章习题 3-5 B 组第 3 题改编)关于函数 f (x) ? lg 1 ? x ,有下列三 1? x
个命题:(沈涛供题)

①对于任意 x ? (?1,1) ,都有 f (x) ? f (?x) ? 0 ; ② f (x) 在 (?1,1) 上是减函数;

③对于任意 x1, x2

? (?1,1) ,都有

f (x1) ?

f (x2 ) ?

f ( x1 ? x2 ) ; 1 ? x1x2

其中正确命题的个数是 ( )

A.0

B.1

C.2

D.3

40.函数

y

?

??2x , ???2? x

x?0 ,x?0

的图像为(张晓明、许巧云供题)

41. 函数 f(x)= log 1 (x-1) 的定义域是(
2

)(梁春霞供题)

A.(1,+∞)

B.(2,+∞)

C.(-∞,2)

D. (1,2]

42.函数 y ? log1 (x2 ?1) 的定义域为(
2

)(谌晓敏供题)

? A. ??? 2, ?1 ? (1, 2)

B. (? 2, ?1) ? (1, 2)

C.??2, ?1? ??1, 2? ??2, ?1? ??1, 2? D. (?2, ?1) ? (1, 2)

43.已知 a>1,函数 y ? a x 与 y ? log a (?x) 的图像只可能是

y

y

y

( b )(成卫维供题) y

O

x

Ox

Ox

Ox

A

B

C

D

44.当 0 ? a ? 1时,在同一坐标系中,函数 y ? a ?x与y ? log a x 的图象是(强彩虹供题)

.y

y

y

y

1

1

1

x

1

x

x

x

o

o

1

o1

1

1

o

A

B

C

D

45.下列说法正确的是

( )(李会琴供题)

A.函数 y ? f (x) 的图象与直线 x ? a 可能有两个交点;

B.函数 y ? log2 x2 与函数 y ? 2 log2 x 是同一函数;
C.对于?a,b?上的函数 y ? f (x) ,若有 f (a)? f (b)<0 ,那么函数 y ? f (x) 在 ?a,b?

内有零点;

D.对于指数函数 y ? ax ( a>1)与幂函数 y ? xn ( n>0 ),总存在一个 x0 ,当 x>x0 时,

就会有 ax>xn
46. 如下图是指数函数①y=ax ,②y=bx,③y=cx,④y=dx 的图象,则 a,b,c,d 与 1 的大小关系是( )(刘芳供题) ② ③④ ① y

1

x o

A、a<b<1<c<d

B、b<a<1<d<c

C、1<a<b<c<d D、a<b<1<d<c

47.在区间 (3,??) 上,随着 x 的增大,下列四个函数中增长速度最快的函数是(

).

(杨宝华供题)

A. y ? 3x

B. y ? x3

C. y ? 3x

D. y ? log 3 x

48.若函数 f (x) 为奇函数,且当 x ? 0时,f (x) ? 10 x,则 f (?2) 的值是(

). (杨宝

华供题)
A. ?100

B. 1 100

C.100

D. ? 1 100

49.设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f (x) ? 2x ? 3 ,则 f (?2) 的值等于( )

(张晓明供题) A、1

B、 1 4

C、-1

D、 ? 11 4

二、填空题:

1.函数 y ? log1 x 的反函数为 3

2.

计算

(

4

)

1 2

? (?5.6)0

?

(

64

?
)

2 3

?1
? 0.125 3

?

9

27

;(张晓明供题) . (杨文兵供题)

3.求值:

(

81

)

?

3 4

?

16

, log 2 (47 ? 25 ) ?

4. 已知 lg2=a,lg3=b, 则 lg18=__________(李会琴供题)

5. 设 a= log 3 10 ,b= log 3 7 ,则 3a?2b =

(刘芳供题)

.(冯莉供题)

6. 若 lg2=a,lg3=b,则 log512=______(梁春霞供题)

7.求值: log 2 3 ? log 5 7 ? log 3 5 ? log 7 4 =__________________.(杨宝华供题)

8. 0.32 , log 2 0.3 与 20.3 的大小关系是

(谌晓敏供题)

9. 函数 f ?x? ?

4?x x ?1

?

log 3 ?x

? 1? 的定义域是

(强彩虹供题)

10.已知函数

f

(x)

满足,

f

(x)

?

? ? ?

f

(x ? 2x

2)

x ? 0 ,则 f (?7.5) =_______.(强彩虹供题) x?0

11.



g

(

x)

?

? ?

e

x

,

x

?

0

,则 g(g(1)) ?

?lnx, x ? 0

2

(杨文兵供题)

12.

已知函数

f

(x)

?

? ?

2x

(x ? 4)
,

则 f (5)

_____________

(成卫维供题)

? f (x ?1) (x ? 4)

13.如果指数函数 f (x) ? (a ? 1) x 是 R 上的减函数,则a的取值范围是 ___________.(许

巧云供题)

14.函数

y

?

loga

2x ?1 x ?1

的图像恒过定点

P,则

P

点的坐标为

15.关于函数 y= 2x2 ?2x?3 有以下 4 个结论:

① 定义域为(-∞, -1)∪(3, +∞) ② 递增区间为[1, ??);

. (张晓明供题)

③ 是非奇非偶函数;

④ 值域是( 1 , +∞) 16

则正.确.的结论个.数.是_____2,3________________;(成卫维供题)

16.已知函数 f (x) 定义在 (0, ??) 上,测得 f (x) 的一组函数值如表:(沈涛供题)

x

1

2

3

4

5

6

f (x)

1.00

1.54

1.93

2.21

2.43

2.63

试在函数 y ? x , y ? x , y ? x2 , y ? 2x ?1, y ? ln x ?1中选择一个函数来描述,

则这个函数应该是



17.

定义运算

a

?

b

?

??a ??? b

?a ? b?, ?a ? b?.

则函数 f (x) ? 1? 2x 的值域为

. (杨文兵供题)

? ? 18、用 min ?a,b, c?表示 a,b, c 三个数中的最小值,设 f (x) ? min 2x , x ? 2,10 ? x ,其中

x ? 0,则 f (x) 的最大值为 . (马晶供题,09 海南高考)

三、解答题: 1. 不用计算器求下列各式的值(马晶、许巧云、张晓明供题)



? ? ?

2

1 4

1
?2 ? ?

?

??9.6?0

?

? ?

3

?

3 8

?
?

2 3

?

?

?

?1.5??2



log3

4

27 3

?

lg

25

?

lg

4

?

7log7

2

2.计算:(1)已知 a ? 0 , a2x

?

3

,求

a3x ax

? ?

a ?3 x a?x

的值;

(2)求 lg 8 ? lg125 ? lg 2 ? lg 5 的值.(谌晓敏供题) lg 10 ? lg 0.1

3.计算:(强彩虹供题)

(1) log a

2 ? log a

1 2

(a>0 且 a≠1)

(2) lg 20 ? log100 25

(3) 2 3 ? 6 12 ? 3 3 2

4.

? 1 ?? (1)求 ?? 16 ??

1 2

?

? ??

?

2 3

?0 ??

?

4

34

? log3 9 的值;

log 1 (3x ? 2)

(2)求 y ?

2

的定义域. (齐宗锁供题)

x ?1

5.计算:(1) lg 25 ? lg 2 ? lg 50 ? (lg 2)2

(2)

(2

1

1
)2

-(-1999)

0

-(3

3

)

?2 3

+(

3)?2

(成卫维供题)

4

82

6. (本小题满分 12 分)

化简求值:

61 ?3

82

?

?2
0.027 3

? (?

1)?2 .(沈涛供题)

4

3

7.求不等式 loga (2x ? 7) ? loga (4x ?1) (a ? 0,且a ? 1) 中 x 的取值范围. (杨文兵供题) 8.若函数 f(x)=loga a≠1)在[2,8]上最大值与最小值之差为 2,求 a 的值(许巧云供题)

9.(冯莉供题)

指数函数 y ? ( b ) x 的图象如图所示. a
(1)在已知图象的基础上画出指数函数 y ? ( a ) x 的图象; b
(2)求 y ? ax2 ? bx 的顶点的横坐标的取值范围.

10.记函数 f (x) ? log 2 (2x ? 3) 的定义域为集合 M,函数 g(x) ? 3 ? x ? x ?1 的定义

域为集合 N.求:(1)集合 M,N; (2)集合 (CRM ) ? N , M ? N .(杨宝华供题)

11.(冯莉供题)

已知函数

f

(x)

?

log 2

1? 1?

x. x

(1)求证

f (x1 ) ?

f (x2 ) ?

f ( x1 ? x2 ) ;(2)若 1 ? x1x2

f ( a ? b ) ? 1, 1? ab

f (?b) ?

1 ,求f (a) 的值. 2

12.已知函数 f (x) ? loga ?1 ? x?, g(x) ? loga ?1 ? x?, (a ? 0, 且 a ? 1) .
(1)求函数 f (x) ? g(x) 定义域;判断函数 f (x) ? g(x) 的奇偶性,并予以证明;

(2)求使 f (x) ? g(x) ? 0 的 x 的取值范围.(齐宗锁供题)

13. 已知 f (x) ? log 3 (3 ? x) ? log 3 (3 ? x) . ⑴求 f (x) 的定义域和值域; ⑵判断函数 f (x) 的奇偶性,并说明理由;
⑶写出函数 f (x) 的递增区间和递减区间. (李会琴供题) 14.函数 f (x) ? 2x 和 g(x) ? x3的图象的示意图如下图所示。设两函数的图象
交于点 A(x1, y1) 、 B(x2, y2 ) ,且 x1 ? x2。
(1)请指出示意图中曲线 C1 、 C2 分别对应哪一个函数?
(2)若 x1 ??a, a ?1?, x2 ??b,b ?1?,且 a, b ??1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12?,
指出 a 、 b 的值,并说明理由;
(3)结合函数图象示意图,请把 f (6)、g(6)、f (2007)、g(2007) 四个数按从小到大的顺序排列。(齐宗锁供题)

第 21 题图
15.已知函数 f(x)= 3x ? 1 , 3x ?1
(1)判断 f(x)的奇偶性;
(2)证明:函数 f(x)在上 ?? ?,??? 是增加的。(刘芳供题)

? ? 16. 已知函数 y ? 4x ? 2x?1 ? 5 , x ? 0, 2 ,
(1)若 t ? 2x ,把 y 写成关于 t 的函数,并求出定义域
(2)求函数的最大值(成卫维供题)
17.已知函数 f (x) ? log2 (1? x) ? log2 (1? x) , (1)求函数 f (x) 的定义域; (2)判断 f (x) 的奇偶性;

(3)方程

f

(x)

?

x

?1是否有根?如果有根

x0

,请求出一个长度为

1 4

的区间 (a,b),

使 x0 ? (a,b) ;如果没有,请说明理由?(注:区间 (a, b) 的长度 ? b ? a ).(沈涛供题)

18. 已知函数 f (x) ? log 4 (4x ? 1) ? kx(k ? R) 是偶函数。

(I)求 k 的值;

(II)若方程 f (x) ? m ? 0有解,求m 的取值范围(成卫维供题)

19.已知函数 f(x)的图象与函数 g(x)=ax 的图象关于直线 y=x 对称。

(1)求函数 f(x)的解析式;

(2)若 f(? )<f(2),试确定实数 a 的取值范围。(刘芳供题)

? ? 20.已知定义在 R 上的函数 y ? f ? x? 是偶函数,且 x ? 0 时, f ? x? ? ln x2 ? 2x ? 2 ,(1)

当 x ? 0 时,求 f ? x? 解析式;(2)写出 f ? x? 的单调递增区间。(胡伟红供题)

21.已知函数 f (x) ? loga 2x ?1 , (a>0,a ? 1) ,

求(1)函数的定义域。 (2)求使 f (x)>0 的 x 的取值范围(张晓明供题)

金台区教研室 吴晓英 整理 2009-10-25