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成都七中九年级(上)入学考试数学试卷


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九年级上期数学入学考试
(满分 150 分 时间 120 分钟) A 卷 (100 分)
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列运算正确的是( A. 4a 2 ? (2a) 2 ? 2a 2 C. (?2 x 2 ) 3 ? ?8x 6 2.已知 3 是关于 x 的方程 ) . B. (?a 2 ) ? a 3 ? a 5 D. (? x) 2 ? x ? ? x
命题人:何明磊 审题人:贺莉

4 2 x ? 2a ? 1 ? 0 的一个解,则 2a 的值是( 3

) D.14

A.11 B.12 C.13 3.当 x 为任意实数时,下列分式一定有意义的是( ) A.

1 x ?2
2

B.

2 x ?1
2

C.

2 x2
20 18

D.
人数

1 x?2

4.如图,是某兴趣小组年龄情况的条形统计图, 则该兴趣小组年龄的众数为 A.12 C.18 B.13 D.20 ( )

8 4 11 12 13 14 年龄

4 题图
2 5.方程 x ? 6 x ? 5 ? 0 的左边配成完全平方后所得方程为


2



A. ( x ? 3) ? 14
2

B. ( x ? 3) ? 4
2

C. ( x ? 6)

?

1 2

D. ( x ? 3) ? 14 .
2

6.如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A,B,C1 在同一条直线上,那么这个角∠ABA1等于( ) A.120° C.60° B.90° D.30° )
A

A1 C

B

7.下列命题正确的个数是( ①等腰三角形腰长大于底边;

C1

( 6 图)

②三条线段 a、b、c,如果 a ? b >c,则这三条线段一定可以组成三角形; ③等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是底边上的高所在直线; ④面积相等的两三角形全等. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

(共 8 页 第1 页)

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8.已知反比例函数 y ? A.第一、三象限 C.第二、三象限

k (k ? 0) 的图像经过点 (?2,3) ,则该反比例函数图像在( x
B.第二、四象限 D.第一、二象限

)
C
A

9.在正方形网络图上(如图)有四个三角形,其中与△ABC 相似(不包括 △ABC 本身)的有( A.0 个 ) C.2 个 D.3

B

B.1 个

9 题图

10.如图,三角形纸片 ABC , AB ? 10cm,BC ? 7cm,AC ? 6cm , 沿过点 B 的直线折叠这个三角形,使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处, 折痕为 BD ,则 △ AED 的周长为( ) A.9 cm B.1 3 cm C.16 cm D.10 cm 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11.已知点 P(-2,3) ,则点 P 关于 x 轴对称的点坐标是 12.若 y ? (m ? 1) x m
2

?2

是反比例函数,则 m =



10 题图 .

AE 5 ? ,CE 交 BD 于 F,则 BF:DF= 13.如图,在□ABCD 中,E 在 AD 上, ED 4

14.如图,房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成.图中,第 1 个黑色 形由 3 个正形组 成,第 2 个黑色 形由 7 个正方形组成,……那么组成第 6 个黑色 形的正方形个数是 A E F B C (13 题图) 三、计算题(每小题 6 分,共 18 分) 15. (1)计算: 2 ? (?1)
2009



D

4

3

2

1

(14 题图)

?

1 ? ( ) ?2 3 1? 2

1

(共 8 页 第2 页)

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(2)解不等式组:

? x ?1 ? x?2 ?1 ? 求整数解. 2 ? ? ? x( x ? 1) ? ( x ? 3)( x ? 3)

16.解方程:

2x x?3 ? 2 ? 1. x ?1 x ?1

四、解答题(每题 8 分,共 16 分) 17.如图, 在平行四边形 ABCD 中,AE?EB=1?2, (1)求△AEF 和△CDF 周长比; (2)若 S ?AEF ? 6cm2 ,求四边形 ABCD 的面积.

D F A E B

C

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18.已知关于 x 的方程 x -(k+2)x+2k=0 (1) 求证:无论 k 取任何实数值,方程总有实数根 (2) 若等腰△ABC 的一边为 a=1,另两边长 b,c 恰好是这个方程的两个根,求△ABC 的周长

2

五、解答题(每题 10 分,共 20 分) 19.如图,已知一次函数 y1 ? x ? m(m为常数)的图像与反比例函数 y 2 ? 相交于点 A(1,3). (1)求这两个函数的解析式及其图像上另一个交点 B 的坐标; (2)观察图像,直接写出使函数值 y1 ? y2 的自变量 x 的取值范围.

k (k为常数, k ? 0) 的图像 x

y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 1 2

A
x

B

-2 -3

(共 8 页 第4 页)

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20.已知,如图所示的四边形 ABCD 为菱形,AF⊥BC 于 F,交 BD 于点 E. (1)求证:AD2 ?

1 DE ? DB; 2

(2)过点 E 作 EG⊥AF,交 AB 于点 G,若线段 BE、DE(BE<DE)的长是方程

x2 ? 3mx ? 2m2 ? 0(m ? 0) 的两根,且菱形 ABCD 的面积为 6 3 ,求 EG 的长.
A
D

G E B
F

C

(共 8 页 第5 页)

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B 卷(共 50 分)
一、 填空题(每小题 4 分,共 20 分) 21.分解因式: 2 x m?1 ? x m y ? x m?1 y 2 =_______________________. 22.若 x ? x ? 2 ? 0 ,则
2

x2 ? x ? 2 3 的值等于__________. ( x 2 ? x) 2 ? 1 ? 3

23.设关于 x 的方程 (k ? 2) x 2 ? kx ? 2k ? 1 ? 0 的实数根是 x1 , x 2 ,若 x1 ? x2 ? 2k ,则

k 的值为



1 24.若关于 x 的不等式 x ? m ? 0 恰好只有三个正整数解,则 m 的取值范围是 2
25.如图,C 为线段 AE 上一动点(不与点 A,E 重合) ,在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE,

AD 与 BE 交于点 O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,

连结 PQ.以下五个结论: ① AD=BE; ④ DE=DP; ② PQ∥AE; ③ AP=BQ; (第 25 题) 图) . (把你认为正确的序号都填上)

⑤ ∠AOB=60° ;⑥ CO 平分∠AOE.

恒成立 的结论有______________ ...

二、解答题(8 分) 某汽车厂,今年一月份生产出一批甲、乙两种新款轿车,其中乙型 16 辆。从二月份起,甲型每月增 产 10 辆,乙型每月按相同的增长率逐月递增,又知二月份甲、乙两款的产量比试 3:2.,三月份甲、乙两 款产量之和为 65 辆。 (1)若设二月份甲型轿车产量为 3 x ,则一月份甲型轿车的产量为多少(用含 x 的代数式表示) (2)求一月份甲型轿车的产量及乙型轿车每月的增长率.

(共 8 页 第6 页)

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三、解答题(10 分) 如图△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120° ,P 为 BC 的中点,小慧拿着含 30° 角的透明三角板,使 30° 角 的顶点落在点 P,三角板绕 P 点旋转. (1)如图 a,当三角板的两边分别交 AB、AC 于点 E、F 时.求证:△BPE∽△CFP; (2)操作:将三角板绕点 P 旋转到图 b 情形时,三角板的两边分别交 BA 的延长线、边 AC 于点 E、F. ① 探究1:△BPE 与△CFP 还相似吗? (只需写出结论) ② 探究2:连结 EF,△BPE 与△PFE 是否相似?请说明理由; ③ 设 EF=m,△EPF 的面积为 S,试用 m 的代数式表示 S. (a)

A E F

A

E F

B P

C

B P

C

(共 8 页 第7 页)

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四、解答题(12 分) 如图(1) ,在边长为 10 2 cm 的正方形 ABCD 中,E、F 是对角线 AC 上的两个动点,它们分别从点 A、C 同时出发,沿对角线以 1cm/s 的相同速度运动,过 E 作 EH⊥AC 交 Rt△ACD 的直角边于 H;过 F 作 FG⊥AC 交 Rt△ACD 的直角边于 G,连接 HG、EB,设 HE、EF、FG、GH 围成的图形面积为 S1,AE、 EB、BA 围成的图形面积为 S2(这里规定:线段的面积为 0) ,E 到达 C、F 到达 A 停止.若 E 的运动时间 为 x(s) ,解答下列问题: (1)当 0<x<10 时,直接写出以 E、F、G、H 为顶点的四边形是什么四边形, 并求 x 为何值时,S1=S2; (2)若 y 是 S1 与 S2 的和,求 y 与 x 之间的函数关系式; (图(2)为备用图) (3)是否存在 E 点,使 y=125,若存在,求出 AE 的长,不存在请说明理由.
A 图 ( 1) D C H E S2 B D G C F

S1

A 图 ( 2)

B

(共 8 页 第8 页)

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九年级上期数学入学考试答题卷 A卷
一、 选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11、 12、 13、 14、

三、计算题(每小题 6 分,共 18 分) 15. (1)计算: 2 ? (?1)
2009

? x ?1 ? x?2 1 ?2 ?1 ? ? ?( ) (2)解不等式组: ? 并求整数解. 2 3 1? 2 ? ? x( x ? 1) ? ( x ? 3)( x ? 3)

1

16.解方程:

2x x?3 ? 2 ? 1. x ?1 x ?1

四、解答题(每题 8 分,共 16 分) 17.

D F A E B

C

(共 8 页 第9 页)

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18.

y
五、解答题(每题 10 分,共 20 分) 19.
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 1 2

A
x

B

-2 -3

A
20.

D

G E B
F

C

10 页) (共 8 页 第

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B 卷(共 50 分)
一、 填空题(每小题 4 分,共 20 分) 21、 二、解答题(8 分) 22、 23、 24、 25、

三、解答题(10 分)
A E F
A E F

B P

C

B P

C

11 页) (共 8 页 第

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四、解答题(12 分)

D

G

C F

H E

S1

S2 A 图 ( 1) D C B

A 图 ( 2)

B

12 页) (共 8 页 第


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