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山西省康杰中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

康杰中学 2017-2018 学年度第一学期期中考试 高二数学(文科)试题 (考试时间 120 分钟,满分 150) 一、选择题: (本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 两直线 3x ? y ? a ? 0 与 3x ? y ? 0 的位置关系是 A.相交 B. 平行 C. 重合 D. 平行或重合 2. 图 1 是由图 2 中的哪个平面图旋转而得到的 3. 三个平面将空间最多能分成 A. 6 部分 B. 7 部分 2 2 C. 8 部分 D. 9 部分 2 2 4. 圆 C1 : ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 4 和圆 C2 : ( x ? 2) ? ( y ? 5) ? 16 的位置关系是 A. 外离 C. 内切 B. 相交 D. 外切 4 4 1 正(主)视图 3 俯视图 5. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 12 B. 18 C. 27 D. 54 侧(左)视图 第 5 题图 6.光线从点 A(?2, 3) 射到 x 轴上的 B 点后,被 x 轴反射,这 时反射光线恰好过点 C(1,2 3) ,则光线 BC 所在直线的倾斜 角为 A. ? 6 B. ? 3 C. 2? 3 D. 5? 6 0 7.将直线 l : x ? y ? 1 ? 0 绕着点 A(2,3) 逆时针方向旋转 90 ,得到直线 l1 的方程是 A. x ? y ? 5 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 4 ? 0 D. 2 x ? y ? 7 ? 0 8. 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E、F 分别为 AB 、BC 中点,则异面直线 EF 与 AB 1所 成角的余弦值为 A. 3 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 1 2 9. 在下列关于点 P,直线 l 、 m 与平面 ? 、 ? 的命题中,正确的是 A. 若 m ? ? , l ? m ,则 l ∥ ? B. 若 l 、 m 是异面直线, m ? , m∥? , l ? , l ∥ ? ,则 ? ∥ ? . C. 若 ? ? ? , ? ? ? ? m , P ? ? , P ? l ,且 l ? m ,则 l ? ? D. 若 ? ? ? 且 l ? ? , m ? l ,则 m ? ? 2 2 10. 若圆 C1 : x ? y ? 2 x ? 0 与直线 l : y ? m x ? m ? 0 有两个不同的交点,则实数 m 的取 值范围是 3 3 , ) A. (? 3 3 C. [? 3 3 ,0) ? (0, ) B. (? 3 3 B D. (??,? A D B A D C 3 3 , ] 3 3 3 3 ) ? ( ,??) 3 3 C 11 题图 11.如图所示,平面四边形 ABCD 中, AB ? AD ? CD ? 1, BD ? 2 , BD ? CD ,将其沿 对角线 BD 折成四面体 A ? BCD ,使 平面ABD ? 平面BCD ,则下列说法中不正确 的是 ... A. 平面ACD ? 平面ABD C. 平面ABC ? 平面ACD B. AB ? CD D. AD ? 平面ABC ?PAC , ?PBC 12.三棱锥 P ? ABC 中, 三侧棱 PA, PB, PC 两两互相垂直, 且三角形 ?PAB , 的面积依次为 1,1,2,则此三棱锥 P ? ABC 外接球的表面积为 A. 9? B. 12? C. 18? D. 36? P 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13.如图所示,三棱锥 P ? ABC , PA ? 底面ABC , ?ABC ? 900 , 则此三棱锥 P ? ABC 中直角三角形有 个. C A B 13 题图 14.若 a , b 满足 a ? 2b ? 1 ,则直线 ax ? 3 y ? b ? 0 必过定点的坐标是 15.如果实数 x, y 满足 ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 1,则 x ? y 的最小值为 2 2 2 2 16. 下列四个正方体图形中, A、B 为正方体的两个顶点, M 、N、 P 分别为其所在棱的中 点,能得出 AB // 平面 MNP 的图形的序号是 16 题图 三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答 写在答卷纸的相应位置上) 17.(本题满分 10 分)圆柱内有一个直四棱柱,直四棱柱底面是圆柱底面的内接正方形.已 知圆柱表面积为 6 ,且底面圆直径与母线长相等,求此四棱柱的体积. 18.(本题满分 12 分)求斜率为 3 ,且与两坐标轴所围成的三角形的周长是 12 的直线方程. 4 19.(本题满分 12 分) 如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, EF 与异面直线 AC, A1 D 都垂直 D1 C1 相交. 求证: EF ∥ BD1 A1 F D A E B B1 C 20.(本题满分 12 分) 已知圆 C 与 x 轴相切,圆心 C 在射线 3x ? y ? 0( x ? 0) 上, 直线 x ? y ? 0 被圆 C 截得的弦长为 2 7 (1)求圆 C 标准方程; (2)已知点 Q(0,?1) ,经过点 Q 直线 l 与圆 C 相切于 P 点,求 QP 的值. 21.(本题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱 AA1 ? 底面ABC ,且侧棱和底面 边长均为 2, D 是 BC 的中点 ( 1 ) 求 证 : AD ? 平面BB1CC1 ; (2) 求 证 : A1 B ∥平面ADC1 ; A1 B1 C1 (3) 求 三 棱

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