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例谈高考题中隐含条件的分析与挖掘


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中学数学月刊 

20 年第 6 04 期 

例谈高考题中隐含条件的分析与挖掘  
唐咸胜  ( 江苏省泰州市口岸中学 2 50)   230 
众所周知, 高考试题的主要功能是评价  和选拔考生, 在注重能力的考查这一背景之 

下, 高考命题者往往通过精心设计 , 为一些直 
接 明显的条件设置一些障碍 , 要求考生在解  题时能分析、 理解, 利用这些隐含的条件.   作为高三一线教师, 应研究高考命题的   规 律和方法 , 引导学生去领悟隐含条件设置  的规律 , 从多角度、 多层次去分析、 挖掘隐含  条件, 掌握化隐为显的方法, 从而增强学生对  知识运用的深度与广度, 培养观察、 分析、 解  决问题的能力, 提高思维能力.  
1 叙述 的 多样性 、   转换性 

对一个数学问题的叙述 , 有时通过较长 
的文字解释或数学抽象符号、 表格、 图形、   图
象 的 表 达 , 者 利 用 等 价定 义 ( 法 )的转  或 说 换, 或利用新定 义的诠释 , 甚至陌生的专业术 

语, 使解题的关键隐含于语言的阅读 , 即通常 
所说 的题 意 的理解 之上 , 学生 如不认 真审题 ,  


?


直线 O AP的斜率分别为七 一 , P,      

往往就会迷失方向, 找不到正确的解题途径,  

20 年高考江苏卷就有这种类型的题目. 03  


‘ .

例 1 已知常数日 0 向量 C (,)   > , = 0d ,  
a 

直线 O 与 AP的方程分别为 L一 P )   J

i ( ,) 一 10 经过原点 (, )以C+ 为方向向量    的直线与经过定点  (, 以 {0 )  一 2c A为方向  
向量 的直线相交 于点 尸, 中 其  ∈ R, 试问 : 是 

r和 '= 一 2a )     A 

黻  

, 得 


+ 
2/   

否存在两定点 E, F使得 lEl l P + PFl 为定 

值? 若存在 , 求出 E, F的坐标 : 若不存在, 说 
明理 由  

分析  本题体现了高考坚持以能力立意,   在知识交}处命题的原则, E 大多数考生不理解  题意, 不能发现和挖掘隐含条件, 不会提炼问 
题, 不会把新情境中的问题化为基本知识和方 

在已知条件中使用一些复杂的式子 , 而 
真正有用的式子隐于其中, 要考生能见“   庐山

法解决. 事实上, 这道题以向量作为载体, 考查 

例 2 (0 2 高考题) { }   20 年 设   是首项 为 

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20 年第 6 04 期 

中学数学月刊 

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1的正项数列 ,  + 1日+ 一n :  1  且( ):1 a +a+ ?
a 一 0 一 1 2 3 …)则 它的通项公式 是 a   ( ,,, ,  

( 1 B{ c专 D专 A (  (  ‘   ) )    
分析  本题涉及到两个方程根的关系,   隐含着两个方程的根的和相等, 从而这个数 
列一 、 四项或二 、 三项 分别 为一个 方程的两个 

分析  本例 中 (  + 1a+ )i 一 n i a + 

a-a 0 nl l  一 作为描述数列相邻两项关系的恒  -
等式较为复杂, 应试者只要通过二次三项式 

根, 这样问题就能方便地解决.   4 特殊背景与内在结构   

的 因式 分解 将 之转 化 为 En+ 1n+ ( )  一 
n  ( + +a)一 0 由于 a+ +a 恒不为  a]日 1     ,  1   o 所以 ,   一   , 比较一下就可以发现原 

命题者常常利用数学问题中条件与结论 
的内在联系, 或用对称、 恒等去设置隐含条  件, 考查学生对结构的整体把握.  

有条件复杂、 隐蔽. 这类问题多见于数列不等式 
问题中, 03 如2 0 年新课程卷理科第 2 题: 。 0 设a 

例 5 (02年高考 江苏卷)已知函数  20


2  

1  

为常数且 a 3  一 2 。  一 一 日一(  ∈N .  )  

/)南 (一  

,么 ( + ( + () 那 /) /) /   1 2 专

() 1 证明: 对任意  ≥ 1n : ÷E + ,   3     ( 1.1 ] ( 1 2 ; 一 -  + 一 )   2  a
() 2 假设 对任意 ≥ 1有 a > a   求 a   一 ,   的取值范 围.  

+ /3 ()+ / ÷)+ /4 t ( ( ()- ÷)一 -/  
这是一个 函数求值的问题 , 如能挖掘出  

/  +/÷) () ( 的特性, 整体处理, 对解题是  
极有 帮助的.  

问题() 1 的解决需要将要证明的较复杂 
的恒等式转化为递推数列求通项的问题;2  ()

例 6 (03年高考江苏卷第 5 ( 是  20 题)) 平面上一定点, B,  , c是平面上不共线的三 

在数列为递增数列的背景下 , 探求参数 a   的
范 围.   3 内涵与 外延的制约性   

点动 尸 足 葫+( + ,点 满 一   会   f
∈ E, o +∞)则 P的轨迹一定通  ,
过 AA C的( B   ) .  

数学概念、 定义、 公式本身具有多层含 
义, 前提条件、 特殊规定 、 自身的特点等, 这些 

知识的内涵和外延相互制约, 如能及时找到  
问题的隐含条件, 并加以改进利用, 将成为解 

( 外心  A) () t C 重 , 2  

( )内 t B  , 2   ( 垂 心  D)

题的突破口.  
例 3 (01 20 年全国高考题) { } 设 a 是公   

分析  本题虽是动点轨迹问题, 但条件是  用向量给出的, 令人耳目一新, 同时平行四边形  的角平分线隐含在单位向量  +  

比为 q的等 比数列,  S 是它的前  项和, 若 
{  为等差数列, q一 S} 则   .  

本题中, 命题者通过精心编制, 将等比数 

列、 等差数列纳入到同一题 目中, 需考生对两  
者概念清晰把握 , 且命题者将等比数列的求  和公式在 q一 1 的特殊情况隐匿于分析过程  中, 需考生对公式有完整的理解.  
例 4 (03年 高考 江苏卷)已知方程  20
( 一2   x+ 7)  一 2  ( x+ n 一 0 ) 的四个根 
1   上  士

之中. 事实上, 本题立意在于用向量的方式刻画  动点 尸的轨迹, 从而建立平面向量与解析几何 
的内在联系, 体现了知识的交汇性, 是我们应关 
注的.  

隐含条件在数学问题中的表现形式是多 
种多样的, 也是因人而异的, 这要我们在平时  的教学中注重这方面的分析、 引导、 挖掘, 在 
学生 的学习能 力.  

组成一个首项为÷的等差数列,   一, 则 z 丰 富知识的同时,   l   提高能力, 发展思维, 提高 


(  

) .  


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