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1.2.1-1.2.2中心投影与平行投影、空间几何体的三视图


武安市第十中学高二数学组

编号:6

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中心投影与平行投影、 1.2.1 -1.2.2 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图
制作人: 制作人:王伟 审核人: 审核人:王伟

④图 2(1)是中心投影、图 2(2) (3)都是平行投影,它们有什么区别? ⑤观察图 3,与投影面平行的平面图形,分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小 有什么区别?

学习目标
1.掌握平行投影和中心投影. 2.能画出简单空间图形的三视图,并能识别上述三视图表示的立体模型, 3 激情投入,提高识图和画图的能力,培养其探究精神和意识.

学习重点: 学习重点:能画出简单空间图形的三视图,并能识别上述三视图表示的立体模型。 重点 使用说明:阅读课本 11-14 完成基本概念,合作探究,互动交流达到对概念的深化,课堂展示达到
对知识的熟练运用.

图3 讨论结果: 讨论结果: ①这种现象我们把它称为 ②由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做 .其中, 我们把光线叫做 ,把留下物体影子的屏幕叫做 . ; 2 图 (2) (3) 和 ③图 2 (1) 的投影线交于一点, 我们把光由一点向外散射形成的投影称为 的投影线平行,我们把在一束平行光线照射下形成投影称为 . ④图 2(2)中,投影线正对着投影面,这种平行投影称为 ;图 2(3)中,投影线不是正对 . 着投影面,这种平行投影称为 ⑤在平行投影下, 与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是 ; 在中心投 .以后我们用正投影 影下,与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是 的方法来画出空间几何体的三视图和直观图.

新知探究 提出问题
①如图 1 所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断,请同学们考虑它们是怎样得到 的?

知识归纳: 知识归纳:
投影的分类:

提出问题
①在初中,我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图,请你回忆三视图包含哪 些部分? ②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的? ③一般地,怎样排列三视图? ④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影 图,它们都是平面图形.观察长方体的三视图,你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形 状、大小方面的关系吗? 、 和 . 讨论结果: 讨论结果:①三视图包含 ②光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图叫该几何体的 (又称 ) ;光线从几 何体的左面向右面正投影,得到的投影图叫该几何体的 (又称 ) ;光线从几何体的上 面向下面正投影,得到的投影图叫该几何体的 . ③三视图的位置关系:一般地,侧视图在正视图的 ;俯视图在正视图的 . 如图 4 所示.

图1 ②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的? ③请同学们观察图 2 的投影过程,它们的投影过程有什么不同?

图2

武安市第十中学高二数学组

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图4 ④投影规律: (1)正视图反映了物体 的位置关系,即反映了物体的 和 ; 俯视图反映了物体 的位置关系,即反映了物体的 和 ; 侧视图反映了物体 的位置关系,即反映了物体的 和 . (2)一个几何体的正视图和侧视图 一样, 正视图和俯视图 一样, 侧视图和俯视图 一样, 画组合体的三视图时要注意的问题: (1)要确定好主视、侧视、俯视的方向,同一物体三视的方向不同,所画的三视图可能不同. (2)判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的,注意它们的生成方式,特别是它们的交 线位置. (3)若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,分界线和可见轮廓线都用 实线画出,不可见轮廓线,用虚线画出. (4)要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征,即正、俯视图长对正;正、 侧视图高平齐;俯、侧视图宽相等,前后对应. 由三视图还原为实物图时要注意的问题: 我们由实物图可以画出它的三视图,实际生产中,工人要根据三视图加工零件,需要由三视图还 原成实物图,这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状,主要通过主、俯、左视图的轮廓线(或 补充后的轮廓线)还原成常见的几何体,还原实物图时,要先从三视图中初步判断简单组合体的组成, 然后利用轮廓线(特别要注意虚线)逐步作出实物图. (1) 图5 答案: 答案: 例 3 试画出图 6 所示的矿泉水瓶的三视图. 活动: 引导学生认识这种容器的结构特征.矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器, 这种容器是简单的组合体, 活动: 其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱. (2)

图6 例 4 画出图 7 所示的几何体的三视图.

课堂展示
例 1 画出圆柱和圆锥的三视图. 解答: 解答:

图7

课堂小结
本节课学习了: 1. 2. 3.

例 2 说出下列图 5 中两个三视图分别表示的几何体.

我的疑问和收获: 我的疑问和收获:


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