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【苏教版】2015-2016学年高中数学(苏教版选修2-1)课件:第2章 圆锥曲线与方程 4.1


第2章—— 2.4 抛物线 2.4.1 抛物线的标准方程 [学习目标] 1.运用抛物线的定义推导标准方程. 2.掌握抛物线的标准方程. 3.会求抛物线的标准方程. 栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测 挑战自我,点点落实 重点难点,个个击破 当堂训练,体验成功 预习导学 挑战自我,点点落实 [知识链接] 1.抛物线定义中的定点F若在定直线l上,动点轨迹还是抛物 线吗? 答:不是.是过定点F且与l垂直的直线. 2.4.1 抛物线的标准方程 4 2.函数 y= x的图象是抛物线吗? 答: 不是.由于 y2=x 的图象是抛物线, 且由 y2=x 得 y=± x, 所以 y= x的图象是抛物线的一部分. 2.4.1 抛物线的标准方程 5 [预习导引] 1.抛物线的定义 平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的式距离相等 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的 焦点 ,直线l叫做 抛物线的 准线 . 2.4.1 抛物线的标准方程 6 2.抛物线标准方程的几种形式 图形 标准方程 y2=2px(p>0) 焦点坐标 p (2,0) p (-2,0) 准线方程 p x=-2 p x=2 7 y2=-2px(p>0) 2.4.1 抛物线的标准方程 x2=2py(p>0) p (0,2) p y=-2 x2=-2py(p>0) p (0,-2) p y=2 2.4.1 抛物线的标准方程 8 课堂讲义 重点难点,个个击破 要点一 求抛物线的标准方程 例1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)焦点为(-2,0); p 解 ∵焦点在 x 轴的负半轴上,且2=2, ∴p=4, ∴抛物线标准方程为y2=-8x. 2.4.1 抛物线的标准方程 9 (2)准线为y=-1; p 解 ∵焦点在 y 轴正半轴上,且2=1, ∴p=2, ∴抛物线标准方程为x2=4y. 2.4.1 抛物线的标准方程 10 (3)过点A(2,3); 解 由 题 意 , 抛 物 线 方 程 可 设 为 y2 = mx(m≠0) 或 x2 = ny(n≠0), 将点A(2,3)代入,得32=m· 2或22=n· 3, 9 4 ∴m=2或 n=3. 9 4 2 ∴所求抛物线方程为 y =2x 或 x =3y. 2 2.4.1 抛物线的标准方程 11 5 (4)焦点到准线的距离为2. 解 5 5 ∵焦点到准线的距离为2,∴p=2. ∴所求抛物线方程为 y2=5x或y2=-5x或x2=5y或x2=-5y. 2.4.1 抛物线的标准方程 12 规律方法 求抛物线方程,通常用待定系数法,若能确定 抛物线的焦点位置,则可设出抛物线的标准方程,求出p值 即可.若抛物线的焦点位置不确定,则要分情况讨论.焦点在 x轴上的抛物线方程可设为y2=ax(a≠0),焦点在y轴上的抛 物线方程可设为x2=ay(a≠0). 2.4.1 抛物线的标准方程 13 跟踪演练1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1) 过点(3,-4); 解 方法一 ∵点(3,-4)在第四象限, ∴设抛物线的标准方程为y2=2px (p>0)或x2=-2p1y (p1>0). 把点(3,-4)分别代入y2=2px和x2=-2p1y, 得(-4)2=2p· 3,32=-2p1· (-4), 16 9 即 2p= 3 ,2p1=4. 2.4.1 抛物线的标准方程 14

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