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1.3.2三角函数的图象和性质(一)


1.3.2 三角函数的图象和性质(一)
课型:新授课 课时计划:本课题共安排一课时 教学目标: 1、能借助正弦线画出正弦函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象 2、掌握五点法作正、余弦函数图象的方法,并会用此方法画出 ? 0, 2? ? 上的正弦曲线、余弦 曲线 教学重点: 正、余弦函数的图象的画法 教学难点: 借助正弦线画出正弦函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象

教学过程: 一、 创设情境,引入新课 为了更加直观地研究三角函数的性质,可以先作出它们的图象,那么该怎样作出正、 余弦函数的图象?

二、 新课讲解 1、正弦函数图象的画法 先画正弦函数的图象。由于 y ? sin x 是以 2? 为周期的周期函数,故只要画出在 ? 0, 2? ? 上 的图象,然后有周期性就可以得到整个图象。 (1)几何法:利用单位圆中的正弦线来作出正弦函数图象 (注:如何作出函数 y ? sin x 图象上的一个点,如点 ? x0 ,sin x0 ? ? 不妨设 x0 ? 0 ,如图所示,在单位圆中设弧 AP 的长为 x0 ,则 MP ? sin x 。所以点 0

S ? x0 ,sin x0 ? 是以弧 AP 的长为横坐标,正弦线 MP 的数量为纵坐标的点。 )
作法步骤:将单位圆十二等份,相应地把 x 轴上从 0 到 2? 这一段分成 12 等份。把角 x 的 正弦线向右平移使它的起点与 x 轴上表示 x 的点重合,再用光滑曲线把这些正弦线的终点 连结起来,就得到正弦函数 y ? sin x 在 ? 0, 2? ? 区间上的图象。 最后只要将函数 y ? sin x , x ? ? 0, 2? ? 的图象向左、右平移(每次 2? 个单位) ,就 可以得到正弦函数的图象叫做正弦曲线。

( 2 ) 五 点 法 : 在 函 数 y ? sin x x ? ? 0, 2? ? 的 图 象 上 , 有 5 个 关 键 点 :

? 0, 0 ? , ? ?

? ?3 ? ,1? , ?? , 0 ? , ? ? , ?1? , ? 2? , 0 ? ,注意正弦曲线的走向,将这五点用光滑的曲线连 ?2 ? ?2 ?

?

接起来,可得函数的简图。 2、余弦函数图象的画法 (1)几何画法:利用余弦线来作出余弦函数的图象 (2)由正弦函数的图象依据诱导公式变换可得到 由 y ? cos x ? sin( 图象。 (1) 五 点 法 : 在 函 数 y ? cos x , x ? ? 0, 2? ? 的 图 象 上 , 五 个 关 键 点 为

?
2

? x) 可知将 y ? sin x 的图象向左平移

? 个单位几得到 y ? cos x 的 2

? 0,1? , ? ?

? ?3 ? , 0 ? , ?? , ?1? , ? ? , 0 ? , ? 2? , 0 ? ,利用此五点作出 y ? cos x 的简图。 ?2 ? ?2 ?

?

三、例题剖析: 例 1、用五点法画出下列函数的简图: (1) y ? 2cos x , x ? R (2) y ? sin 2 x , x ? R

解: (1)先用“五点法”画一个周期的图象,列表:

x

0 1 2

? 2
0 0

?
-1 -2

3 ? 2
0 0

2?
1 2

cos x 2cos x

描点画图,然后由周期性得整个图象; (图略) (2)列表:

x
2x
sin 2x

0 0 0

? 4 ? 2
1

?
0

? 2

3? 4 3 ? 2
-1

?
2?
0

描点画图,然后由周期性得整个图象 (图略) 四、练习 1、画出下列函数的简图,并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系: (1) y ? sin x ? 1 (2) y ? 2sin x

2、画出下列函数的简图,并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别和联系: (1) y ? 1 ? cos x 五、课堂小结: 1、正弦函数的几何画法; 2、五点法作图 六、作业: 课本 P46 2 (2) y ? cos ? x ?

? ?

??
? 3?


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