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学1314学年高二上学期期中考试数学试题(附答案)

1.直线 x ? 3 y ? a ? 0(a ? R, a为常数) 的倾斜角是 ▲ . 2.过点(0,1),且与直线 2x+y-3=0 平行的直线方程是______▲______ . 3.已知直线 l1 : ax ? y ? 2a ? 0 , l2 : (2a ? 1) x ? ay ? a ? 0 互相垂直,则实数 a 的值是▲ 4 .已知空间点 A( x,1,2)和点B(2, , 且 AB ? 2 6 , 则点 A 到的平面 yoz 的距离是 3, 4) ▲ . 5.圆 C1 : ( x ? 1) 2 + ( y ? 1) 2 =1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,则圆 C2 的标准方程 为_____▲_____ . 6.已知 a、b 是不同的直线, ? 、 ? 、 ? 是不同的平面,给出下列命题: ①若 ? ∥ ? ,a ? ? ,则 a∥ ? ③若 ? ⊥ ? 、 ? ⊥ ? ,则 ? ∥ ? ②若 a、b 与 ? 所成角相等,则 a∥b ④若 a⊥ ? , a⊥ ? ,则 ? ∥ ? 其中正确的命题的序号是_______▲_________ . 7. 直线 l : y ? kx ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 2ax ? a 2 ? 2a ? 4 ? 0 恒有交点,则实数 a 的取值范 围是 ▲ . ? 8. 如图, 在三棱锥 P ? ABC 中,PA ? 底面 ABC ,?ABC ? 90 , PA ? AB ? BC ? 1 ,则 PC 与底面 ABC 所成角的正切值 为 ... ▲ . P A (第 8 题) C B 9.已知 x , y 满足 0 ? x ? 4 ? y 2 ,则 y?2 的取值范围是 x?3 ▲ . 10.空间四个点 P、A、B、C 在同一球面上,PA、PB、PC 两两垂直,且 PA=PB=PC=a, 那么这个球的表面积是 ▲ . 11.设圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 5)2 ? r 2 (r ? 0) 上有且仅有两个点到直线 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离等 于 1,则圆半径 r 的取值范围_____▲_______ . 2 12 . 圆 C1 : x2 ? y 2 ? 4ax ? 4a2 ? 4 ? 0 和 圆 C2 : x2 ? y2 ? 2 b y? b 相内切,若 ?1 ?0 a, b ? R ,且 ab ? 0 ,则 1 1 ? 2 的最小值为 2 a b _▲________ . 13.如图,一个圆锥形容器的高为 a ,内装有一定量的水. 如果将容器倒置,这时所形成的圆锥的高恰为 则图 2-①中的水面高度为 ▲ a (如图 2-②) , 2 . a 2-① 2-② 14.直线 tx ? y ? 3 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交于 A、B 两点,若 OA ? OB ? AB ,则实数 t 的范围 ▲ 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知直线经过点 A(1, 2) ,求分别满足下列条件的直线方程: (1)倾斜角的正弦为 5 ; 13 (2)与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为 4. 16.已知圆 C : ( x ? a)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 (a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 . 当直线 l 被圆 C 截得的弦 长为 2 2 时, 求(1) a 的值; (2

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