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西藏自治区拉萨中学2019届高三第一次月考数学(理)试卷含答案

西藏自治区拉萨中学 2019 届高三第一次月考 理科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 。 1.复数 (1 ? i) 2 ? A. 1 ? i 2 的共轭复数是 1? i B. 1 ? i C. ? 1 ? i D. ? 1 ? i 2 2.已知集合 A ? ?x |1 ? x ? 5? , B ? ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0? ,则 ?A B ? A. ?x | 2 ? x ? 5? B. ?x | 2 ? x ? 5? 3.“|x|≤2”是“|x+1|<1”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 1 2 1 2 C. ?x | 2 ? x ? 5? D. ? B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.设 a ? 0.7 , b ? 0.8 , c ? log3 0.7 ,则 A.c<b<a C.a<b<c 5.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点到双曲线 x2 ? A. 1 B. 1 2 B.c<a<b D.b<a<c y2 ? 1 的渐近线的距离是 3 3 C. 3 D. 2 6. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱, 令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊 五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、 戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种重量单位) , 这个问题中,甲所得为 5 A. 钱 3 3 钱 2 4 钱 3 5 钱 4 B. C. D. 3 7.函数 y=x2+ x(x>0)的最小值是 A. 33 18 2 3 B. 2 C. 3 18 D. 23 18 3 8.在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够 就近自由交谈,事先了解到的情况如下: 甲是中国人,还会说英语. 乙是法国人,还会说日语. 丙是英国人,还会说法语. 丁是日本人,还会说汉语. 戊是法国人,还会说德语. 则这五位代表的座位顺序应为 A.甲丙丁戊乙 C.甲乙丙丁戊 B.甲丁丙乙戊 D.甲丙戊乙丁 9.函数 y ? x2 ln | x | 的图象大致是 | x| ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10.已知平面向量 a , b 满足 a ? a ? b ? 3 ,且 a ? 2 , b ? 1 ,则向量 a 与 b 夹角 ? ? 的正弦值为 A. ? 1 2 B. ? 3 2 C. 1 2 D. 3 2 11.已知双曲线 C1 : x2 x2 y 2 ? y 2 ? 1 ,双曲线 C2 : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分 4 a b 别为 F1 、F2 ,M 是双曲线 C2 的一条渐近线上的点,且 OM ? MF2 ,O 为坐标原点, 若 S△OMF2 ? 16 ,且双曲线 C1 , C2 的离心率相同,则双曲线 C2 的实轴长是 A.32 B.16 C.8 D.4 12 . 设 f ( x) , g ( x) 分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 , f ?( x) g ( x? ) ? g (? f ( x) x) ,且 0 f (?3) ? 0 ,则不等式 f ( x) g ( x) ? 0 的解集是 A. (?3, 0) ? (3, ??) C. (??, ?3) ? (3, ??) B. (?3, 0) ? (0,3) D. (??, ?3) ? (0,3) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13)~(21) 题为必考题,每个试题考 生都必须作答。第 (22)~(23) 题为选考题,考生根据要求作答 。 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分,把答案填在答题卡中 横线上) 1 13 二项式 ( x x ? )5 的展开式中常数项为__________. (用数字作答) x 14 在各项都为正数的等比数列{an}中,首项 a1=3,前 3 项和为 21,则 a3+a4+a5 等于 . ? x?0 ? 15 已知实数 x, y 满足 ? y ? 0 ,若目标函数 z ? x ? y 的最大值为 a ,最小值为 b ,则 ?x ? 2 y ? 2 ? a ? b ? __________. 16.若不等式|x-3|+|x+1|<a 的解集为空集,则 a 的取值范围为__________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤) 17. (本小题满分 12 分)在 △ABC 中,角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ,且 2a 3c ? 2b ? . cos A cos B (1)若 b ? 5 sin B ,求 a ; (2)若 a ? 6 , △ABC 的面积为 5 ,求 b ? c . 2 18. (本小题满分 12 分)随机询问某大学 40 名不同性别的大学生在购买食物时是 否读营养说明,得到如下列联表: 男 读营养说明 16 女 8 总计 24 不读营养说明 总计 4 20 12 20 16 40 (1)根据以上列联表进行独立性检验,能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前 提下认为性别与是否读营养说明之间有关系? (2)从被询问的 16 名不读营养说明的大学生中,随机抽取 2 名学生,求抽到 男生人数 ? 的分布列及其均值(即数学期望) . (注: K 2 ? P( K 2 ? k0 ) n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d 为样本容量) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 0.15 2.072 0.10 2

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