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安徽省“江淮十校”2015届高三4月联考数学理试题及答案

2015 届(安徽省) “江淮十校”高三 4 月联考 数学(理科) 一,选择题 1,在复平面内,复数 2?i (i 是虚数单位)对应的点位于 1? i C. 第三象限 D. 第四象限 2 A.第一象限 B. 第二象限 2,集合 A={0,2,a},B={a },若 A∪B=A,则 a 的值有 A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 6 2 D. 4 个 3, ( x ? 3 y)8 的展开式中 x y 项的系数是 A.28 B. 84 C. -28 D. -84 4,已知α 、β 表示两个不同的平面,m 为平面内的一条直线,则“α //β ” 是“m//β ”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不 充要条件 2 2 5,圆 x +y =4 被直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截得的弦长为 A. 2 3 B. 2 2 C.3 D.2 6,一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. D. 4? 2 3 ? 3 3 2? ?4 3 3 b2 ? b3 ? b4 ? ...... ? bn ? n(n ? 1) 4 B. 2? 2 3 ? 3 3 C. 2? 4 3 ? 3 3 7,在等差数列{an}中 a1=-2015,其前 n 项和为 Sn,若 2S6-3S4=24,则 S2015= A.-2014 B. 2014 C. 2015 D.-2015 log 2 (1 ? x), x ? 0 ? 8,定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? ,则 f(2015)的 f ( x ? 1) ? ( f x ? 2 ) , x ? 0 ? 值为 A.-1 B. 0 C. 1 D.2 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点,过 F2 作直线交椭圆于 A、B 两 a 2 b2 9,F1、F2 分别是椭圆 点,已知 AF1⊥BF2,∠ABF1=30°,则椭圆的离心率为 6? 2 2 -1- A. 6? 2 2 B. 6? 3 2 C. 6 ? 2 D. 6 ? 3 10,我们把有相同数字相邻的数叫“兄弟数” ,现从由一个 1、一个 2、两个 3、两个 4 这六个数字组成的所有不同的六位数中随机抽取一个,则抽到“兄弟数”的概率为 A. 2 5 B. 7 15 C. 8 15 D. 3 5 二、填空题(25 分) ?x ? y ? 3 ? 11,已知实数 x、y 满足 ? y ? 2 x ,则 z=x-3y 的最大值为 ? y ?1 ? 12,在极坐标系中,已知点 P(2, 值为 13,已知 a= 3 2 ,b= 2 3 ,c= ? 3 ? ) ,Q 为曲线ρ =cosθ 上任意一点,则|PQ|的最小 3 ,执行如图所示的程序框图,则输出的结果为 ??? ? ??? ? ??? ? 1 14,已知 O 为△ABC 的外心,AB=2, AC=4,cos∠BAC= .若 AO ? xAB ? yAC ,则 x+y= 3 15.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,下列结论正确序号有 ??? ? ???? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??? ? ①若 O 为重心,则 (OA ? OB)?AB ? (OB ? OC)?BC ? (OC ? OA)? CA ; ?? ? ?? ? ??? ?? ②若 I 为内心,则 aIA ? bIB ? cIC ? O ??? ? ??? ? ???? OA OB OC ?? ? ? ?O ③若 O 为外心,则 a b c ???? ? ??? ? ???? ????? ???? ???? ? ④若 H 为垂心,则 HA?HB ? HB?HC ? HC?HA ???? ??? ? ??? ? ??? ? ⑤若 O 为外心,H 为垂心,则 OH ? OA ? OB ? OC 三,解答题 16, (12 分) 已知向量 a=(cosx,2cosx),b=( 2 3 cosx,-cosx),函数 f(x)=a·b (I)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间; ? (II)在△ABC 中,若∠A 满足 f ( A ? ) ? 1 ,且△ABC 的面积为 8,求△ABC 6 周长的最小值。 -2- 17, (12 分) 已知函数 f(x)=xe x ,g(x)=x -x-a,a∈R。 2 (I)求函数 f(x)的单调区间; (II)若 f(x)+g(x)≥0 对任意 x∈R 恒成立,求 a 的取值范围. 18, (12 分) 一个正四棱锥和一个正三棱锥的所有棱长都相等,如下左图,将他们全等的两面 重合在一起拼成一个多面体 ABCDEF,如下右图 (I)求证:AE//BF; (II)过 A、D、F 三点作截面,将此多面体 上下两部分,求上下两部分的体积比。 19, (12 分) 某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛(任意两个参赛队只比赛一场) ,共有 1 2 高一、高二、高三三个队参赛,高一胜高二的概率为 ,高一胜高三的概率为 , 2 3 高二胜高三的概率为 P,每场胜负独立,胜者记 1 分,负者记 0 分,规定:积分相 同者高年级获胜。 1 (I) 若高三获得冠军概率为 ,求 P。 3 (II)记高三的得分为 X,求 X 的分布列和期望。 20, (12 分) 已知椭圆 C: x2 y2 ? ? 1 ,点 P 到两定点 A(-1,0).B(1,0)的距离之比为 2 , a2 1 ? a2 点 B 到直线 PA 的距离为 1。 (1) 求直线 PB 的方程; (II) 求证:直线 PB 与椭圆 C 相切; (III) F1、 F2 分别为椭圆 C 的左右焦点,直线 PB 与椭圆 C 相切于点 M,直线 MF2 -3- 交 y 轴于点 N,求∠M

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