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高二数学期末考试综合测试卷(二)


高二数学期末考试综合测试卷(二)
一、选择题 1. 命题“若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ”的逆否命题是( (A)若 a ? 1 ? b ,则 a ? b (C)若 a ? 1 ? b ,则 a ? b )

(B)若 a ? 1 ? b ,则 a ? b (D)若 a ? 1 ? b ,则 a ? b )条件

2.已知 a∈R,则“a>2”是“a2>2a”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 ① 若 m ? ? , ? ? ? ,则 m ? ? ;

D.既不充分也不必要条件 ② 若 ? // ? , m ? ? ,则 m // ? ;

3.设 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面.有下列四个命题:

③ 若 n ? ? , n ? ? , m ? ? ,则 m ? ? ; ④ 若 ? ? ? , ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ? . 其中正确命题的序号是( (A) ①③ ) (C)③④ (D) ②③ )

(B) ①②

4.已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 1 ,直线 l : y ? k ( x ? 1) ? 1 ,则 l 与 C 的位置关系是( A.一定相离 C.相交且一定不过圆心 B.一定相切 D.相交且可能过圆心

5.如图是一正方体被过棱的中点 M、N 和顶点 A、D、C1 的两个截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的 主视图为( )

A.

B.

C.

D.

6. 已知某几何体的三视图(如图) ,其中俯视图和左视图都是腰长为 4 的等腰直角三角形,主视图为直角梯形,则此几何体的体积为( ) A.

35 3
40 3

B. 12

C.

D. 16

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7. 双曲线



=1 的渐近线与圆 x +(y﹣2) =1 相切,则双曲线离心率为(

2

2



A. 2

B. 3

C. 2

D. 3

8.如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 为 BC 的中点,点

P 在线段 D1E 上,点 Q 在线段 AA1 上,则线段 PQ 最小值为(
A. 2 B.



13 2

C.

4 5 5

D.

2 5 5

二、选择题 9.命题“ ?x ? R, x ? 0 ”的否定是
2
2 2

. . ;抛物线的准线方程为

10.经过点 M(2,1) ,并且与圆 x +y ﹣6x﹣8y+24=0 相切的直线方程是 11.设抛物线 y 2 ? px 的焦点与椭圆

x2 y2 ? ? 1 的右焦点重合,则则 a = 6 2

12.若正三棱柱的三视图如图所示,该三棱柱的表面积是

13.如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,

D1 A1 B1

C1 E C B

O 是底面 ABCD 的中心, E , F 分别是 CC1 , AD 的中点,
那么异面直线 OE 和 FD1 所成角的余弦值等于
F A D O

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14.如图所示,正方体 ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为 1,E,F 分别是棱 AA',CC'的中点,过直线 E,F 的平面分别 与棱 BB'、DD'交于 M,N,设 BM=x,x∈[0,1],给出以下四个命题: ①平面 MENF⊥平面 BDD'B'; ②当且仅当 x= 时,四边形 MENF 的面积最小; ③四边形 MENF 周长 L=f(x) ,x∈[0,1]是单调函数; ④四棱锥 C'﹣MENF 的体积 V 为定值. 以上命题中假命题的序号为 .

三、解答题 15.已知 Rt△ABC 的顶点坐标 A(-3,0) ,直角顶点 B(-1,- 2 2 ) ,顶点 C 在 x 轴上。 (1)求 BC 边所在直线的方程; (2)圆 M 为 Rt△ABC 外接圆,其中 M 为圆心,求圆 M 的方程; (3)直线 l 与 Rt△ABC 外接圆相切于第一象限,求切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小时的切线方程。

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16.本小题共 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90° , 平面 PAD⊥底面 ABCD,Q 为 AD 的中点,M 是棱 PC 上的点,PA=PD=2, BC=

1 AD=1,CD= 3 . 2

(Ⅰ)若点 M 是棱 PC 的中点,求证:PA // 平面 BMQ; (Ⅱ)求证:平面 PQB⊥平面 PAD; (Ⅲ)若二面角 M-BQ-C 为 30° ,设 PM=tMC,试确定 t 的值 .

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17. (本小题满分 14 分)在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? BC ? 1 , AA1 ? 2 , E 为 BB1 中点. (Ⅰ)证明: AC ? D1 E ; (Ⅱ)求 DE 与平面 AD1 E 所成角的正弦值; (Ⅲ)在棱 AD 上是否存在一点 P ,使得 BP ∥平面 AD1 E ?若存在,求 DP 的长;若不存在,说明理由.

D1 A1 B1

C1

E

D A B

C

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18.(本小题共 14 分) 已知点 A(?1, 0) , B(1, 0) ,动点 P 满足 | PA | ? | PB |? 2 3 ,记动点 P 的轨迹为 W. (Ⅰ)求 W 的方程; (Ⅱ)直线 y ? kx ? 1 与曲线 W 交于不同的两点 C,D,若存在点 M (m, 0) ,使得 CM ? DM 成立,求实数 m 的取值范围.

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