当前位置:首页 >> 高二数学 >>

数学必修四-三角函数复习提纲


高一必修四: 高一必修四:三角函数 一 任意角的概念与弧度制 (一)角的概念的推广 1、角概念的推广: 在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向,旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋 转的角可分为正角和负角,其中逆时针方向旋转的角叫做正角,顺时针方向的叫做负角;当射线没有旋转 时,我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系 x 轴正半轴作为角的起始边,叫做角的始边。射线旋转 停止时对应的边叫角的终边。 2、特殊命名的角的定义: (1)正角,负角,零角 :见上文。 (2)象限角:角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为:第一象限角、第二象限角 等 (3)轴线角:角的终边落在坐标轴上的角 终边在 x 轴上的角的集合: 终边在 y 轴上的角的集合:

{β | β = k ×180 , k ∈ Z }
o

{β | β = k ×180 {
o

o

+ 90 o , k ∈ Z

}

终边在坐标轴上的角的集合: β | β = k × 90 , k ∈ Z (4)终边相同的角:与 α 终边相同的角 x (5)与 α 终边反向的角:

}

= α + 2 kπ

x = α + (2k + 1)π

终边在 y=x 轴上的角的集合: β | β = k × 180 + 45 , k ∈ Z
o o

{

} }
o

终边在 y = ? x 轴上的角的集合: β | β = k × 180 ? 45 , k ∈ Z
o o

{

(6)若角 α 与角 β 的终边在一条直线上,则角 α 与角 β 的关系: α = 180 k + β (7)成特殊关系的两角 若角 α 与角 β 的终边关于 x 轴对称,则角 α 与角 β 的关系: α = 360 k ? β
o

若角 α 与角 β 的终边关于 y 轴对称,则角 α 与角 β 的关系: α = 360 k + 180 ? β
o o

若角 α 与角 β 的终边互相垂直,则角 α 与角 β 的关系: α = 360 k + β ± 90
o

o

注:(1)角的集合表示形式不唯一. (2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同. 3、本节主要题型: 1.表示终边位于指定区间的角. 例 1:写出在 ?720° 到 720° 之间与 ?1050° 的终边相同的角. 例 2:若 α 是第二象限的角,则 2α , 例 3:①写出终边在

α

2

是第几象限的角?写出它们的一般表达形式.

y 轴上的集合.

②写出终边和函数

y=? x

的图像重合,试写出角 α 的集合.

③ α 在第二象限角,试确定 2α ,

α α

, 2 3

所在的象限.

④ θ 角终边与 168° 角终边相同,求在 [0°,360°) 内与 (二)弧度制 1、弧度制的定义:

θ
3

终边相同的角.

α =

l R

2、角度与弧度的换算公式: 360°=2 π 180°= π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 一个式子中不能角度,弧度混用. 3、题型 (1)角度与弧度的互化 例: 315°,330°, (2)

7 4 π, π 6 3

α =

L R

,l

1 1 = rα , s = lr = r 2α 的应用问题 2 2
2

例 1:已知扇形周长 10cm ,面积 4cm ,求中心角. 例 2:已知扇形弧度数为 72° ,半径等于 20cm ,求扇形的面积. 例 3:已知扇形周长 40cm ,半径和圆心角取多大时,面积最大. 例 4: α1

3 7 = ?570°, α 2 = 750°, β1 = π , β 2 = ? π 5 3

a.求出 α1 , α 2 弧度,象限. b. β1 , β 2 用角度表示出,并在 ?720° ~ 二 任意角三角函数 (一)三角函数的定义 1、任意角的三角函数定义 正弦 sin α =

0° 之间找出,他们有相同终边的所有角.

y y x ,余弦 cos α = ,正切 tan α = r r x
三角函数 定义域

2、三角函数的定义域:

f (x) = sinx f (x) = cosx f (x) = tanx
(二)单位圆与三角函数线

{x | x ∈ R} {x | x ∈ R}
1 ? ? ? x | x ∈ R且x ≠ kπ + π , k ∈ Z ? 2 ? ?

1、单位圆的三角函数线定义 如图(1)PM 表示 α 角的正弦值,叫做正弦线。OM 表示 α 角的余弦值,叫做余弦线。 如图(2)AT 表示 α 角的正切值,叫做正切线。 注:线段长度表示三角函数值大小,线段方向表示三角函数值正负

(三)同角三角函数的基本关系式 同角三角函数关系式 (1) 商数关系:

sin α = tan α cos α
2

(2) 平方关系: sin (四)诱导公式

α + cos 2 α = 1
sin(? x ) = ? sin x cos(? x ) = cos x tan(? x ) = ? tan x
sin(2π ? x ) = ? sin x cos(2π ? x ) = cos x tan(2π ? x ) = ? tan x

sin(2kπ + x ) = sin x cos(2kπ + x ) = cos x tan(2kπ + x ) = tan x

sin(π + x ) = ? sin x cos(π + x ) = ? cos x tan(π + x ) = tan x
1 cos( π + α ) = ? sin α 2 1 sin( π + α ) = cos α 2 1 tan( π + α ) = ? cot α 2
三 三角函数的图像与性质 (一)基本图像: 1.正弦函数

sin(π ? x ) = sin x cos(π ? x ) = ? cos x tan(π ? x ) = ? tan x
1 sin( π ? α ) = cos α 2 1 cos( π ? α ) = sin α 2 1 tan( π ? α ) = cot α 2

2.余弦函数

3.正切函数

(二) 、函数图像的性质 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:

y = sin x
定义域 R

y = cos x
R

y = tan x

{ x | x ∈ R且
1 x ≠ kπ + π } 2

值域 周期 奇偶

[?1,+1]

[?1,+1]

R


奇函数


偶函数

π
奇函数

[?
单调

π
2

+ 2kπ ,

π
2

+ 2kπ ]

[(2k ? 1)π ,2kπ ]
上为增函数

上为增函数

π ? π ? ? ? + kπ , + kπ ? 2 ? 2 ?
上为增函数 (k∈Z )

[

π
2

+ 2 kπ ,

3π + 2 kπ ] 2

[2kπ , (2k + 1)π ]
上为减函数( k ∈ Z )

上为减函数( k ∈ Z )

对称

对称轴为 x = kπ + π ,

对称轴为 x

= kπ



无对称轴, 对称中心为

2

对称中心为

对称中心为 (kπ , 0) , k ∈ Z

( kπ +

π
2

, 0) k ∈ Z

(

kπ , 0) k ∈ Z 2

(三) 、常见结论: 1.

y = sin x



y = cos x

的周期是

π

.

2.

y = sin(ωx + ? ) 或 y = cos(ωx + ? ) ( ω ≠ 0 )的周期 T =



ω

.

3.

y = tan

x 2

的周期为 2 π .

4.

y = sin(ωx + ? ) 的对称轴方程是 x = kπ +

π
2

(k

∈Z

),对称中心( kπ ,0 );

y = cos(ωx + ? ) 的对称轴方程是 x = kπ ( k ∈ Z ),对称中心( kπ + 1 π ,0 );
2

y = tan(ωx + ? ) 的对称中心(
5.当 tan α · tan β

kπ ,0 ). 2
π
2 (k ∈ Z ) ;

= 1, α + β = kπ +

tan α · tan β = ?1, α ? β = kπ +
6.函数

π
2

(k ∈ Z )

y = tan x 在 R 上为增函数.(×)
y = tan x 为增函数,同样也是错误的.]

[只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域, 7.奇函数特有性质:若 0 ∈ x 的定义域,则 8.

f (x ) 一定有 f (0) = 0 .( 0 ? x 的定义域,则无此性质)
= π );

y = sin x 不是周期函数; y = sin x

为周期函数( T

y = cos x 是周期函数(如图); y = cos x 为周期函数( T = π );

y = cos 2 x +

1 2

的周期为 π (如图),并非所有周期函数都有最小正周期,例如:


y

x

y=cos|x|图象


y

1/2 x

y=|cos2x+1/2|图象

四 和角公式 两角和与差的公式

cos(α + β ) = cos α cos β ? sin α sin β cos(α ? β ) = cos α cos β + sin α sin β sin(α + β ) = sin α cos β + cos α sin β sin(α ? β ) = sin α cos β ? cos α sin β
五 倍角公式和半角公式 (一)倍角与半角公式:

tan(α + β ) =

tan α + tan β 1 ? tan α tan β tan α ? tan β 1 + tan α tan β

tan(α ? β ) =

sin 2α = 2 sin α cos α
sin

α
2



1 ? cos α 2

cos 2α = cos 2 α ? sin 2 α = 2 cos 2 α ? 1 = 1 ? 2 sin 2 α
cos

α
2



1 + cos α 2

tan 2α =

2 tan α 1 ? tan 2 α
1 ? cos α sin α 1 ? cos α = = 1 + cos α 1 + cos α sin α

tan

α
2



(二)万能公式:

sin α =

2 tan

α
2

1 + tan 2

α
2

cos α =

1 ? tan 2 1 + tan

α
2 2

2 α

tan α =

2 tan

α
2

1 ? tan 2

α
2

六 三角函数的积化和差与和差化积公式

sin α cos β =

1 ?sin (α + β ) + sin (α ? β ) ? ? 2? 1 cos α sin β = ?sin (α + β ) ? sin (α ? β ) ? ? 2? 1 cos α cos β = ?cos (α + β ) + cos (α ? β ) ? ? 2? 1 sin α sin β = ? ?cos (α + β ) ? cos (α ? β ) ? ? 2?

sin α + sin β = 2 sin
sin α ? sin β = 2 cos
七 特殊角函数值

α +β
2
2

cos

α ?β
2
2 cos α ? cos β = ?2 sin

α +β

sin

α ?β

α +β
2

sin

α ?β
2

sin 15 o = cos 75 o =

6? 2 4

,

sin 75o = cos15o =

6+ 2 , 4

tan 15 o = cot 75 o = 2 ? 3 ,

tan 75o = cot 15o = 2 + 3


相关文章:
数学必修四-三角函数复习提纲.doc
数学必修四-三角函数复习提纲 - 高一必修四: 高一必修四:三角函数 一 任意角
高中数学必修4三角函数知识点归纳总结【经典】.doc
高中数学必修4三角函数知识点归纳总结【经典】_数学_高中教育_教育专区。此为高中人教版数学必修四三角函数知识点,由金字塔数学教研组整理总结而来,与大家共享,请大家...
高中数学必修4三角函数知识点总结归纳.doc
高中数学必修4三角函数知识点总结归纳 - 高中数学必修 4 知识点总结 第一章 三角函数 ?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ? 1、任意角 ?负角:按顺时针方向旋转...
必修4__三角函数知识点归纳总结.doc
必修4__三角函数知识点归纳总结 - 《三角函数》 【知识网络】 应用 弧长公式 同角三角函数 的基本关系式 诱导 公式 应用 计算与化简 证明恒等式 应用 任意角的...
高中必修四三角函数知识点总结.doc
高中必修四三角函数知识点总结 - § 04. 三角函数 知识要点 1. ①与 ?
必修4 三角函数知识点归纳总结.doc
必修4 三角函数知识点归纳总结 - 必修 4三角函数》 【知识网络】 应用 弧长公式 同角三角函数 的基本关系式 诱导 公式 应用 计算与化简 证明恒等式 应用 ...
人教版数学必修四三角函数复习讲义.pdf
人教版数学必修四三角函数复习讲义 - 第一讲 任意角 角函数诱导 式 1. 知识
人教版数学必修四三角函数复习讲义.doc
人教版数学必修四三角函数复习讲义 - 第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知
必修四三角函数知识点经典总结.doc
必修四三角函数知识点经典总结 - 象限角:角的终边落在象限内的角,根据角终边所在
高一数学必修4三角函数知识点及典型练习.doc
高一数学必修4三角函数知识点及典型练习 - 第一、任意角的三角函数 一:角的概念
数学必修四三角函数复习提纲.doc
数学必修四三角函数复习提纲 - 必修四:三角函数 一 任意角的概念与弧度制 (一
人教版数学必修四三角函数复习讲义.doc
人教版数学必修四三角函数复习讲义 - 第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知
人教版A版高中数学必修4_三角函数知识点例题.doc
人教版A版高中数学必修4_三角函数知识点例题 - 三角函数知识点总结 ?正角:按
高中数学必修4第一章_三角函数知识点.doc
高中数学必修4第一章_三角函数知识点 - 三角函数知识点 1 第一章 三角函数知识点 1、角的定义: ?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ? ? 任意角?负角:按顺...
必修四三角函数复习题.doc
必修四三角函数复习题 - 2017 年 05 月 09 日三角函数复习题 一.解
高一数学必修4三角函数(专题复习).doc
高一数学必修4三角函数(专题复习) - 高一数学必修 4 三角函数(专题复习) 同角三角函数基本关系式 sin2α +cos2α =1 sinα =tanα cosα tanα cotα =...
人教A版数学必修四三角函数复习_图文.ppt
人教A版数学必修四三角函数复习 - 期末必修四复习 第一章 三角函数 (1.1.
【苏教版】数学必修四:教案学案三角函数阶段复习.doc
【苏教版】数学必修四:教案学案三角函数阶段复习 - 三角函数阶段复习 一、课题:三角函数阶段复习 二、教学目标:1.复习巩固三角函数的定义、定义域; 2.进一步理解...
必修4+三角函数同步练习答案(适合考试).doc
必修4+三角函数同步练习答案(适合考试)_高一数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档必修4+三角函数同步练习答案(适合考试)_高一数学_...
高中数学必修四__任意角与弧度制,任意角三角函数复习学案.doc
高中数学必修四__任意角与弧度制,任意角三角函数复习学案 - 必修 4---1.
更多相关标签: