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【解析版】2013年广东省东莞市高考数学一模试卷(文科)

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2013 年广东省东莞市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. (5 分) (2008?海南)已知集合 M={x|(x+2) (x﹣1)<0},N={x|x+1<0},则 M∩N=( ) A.(﹣1,1) B.(﹣2,1) C.(﹣2,﹣1) D.(1,2) 考点: 交集及其运算. 分析: 由题意 M={x|(x+2) (x﹣1)<0},N={x|x+1<0},解出 M 和 N,然后根据交集的定义和运算法则 进行计算. 解答: 解:∵集合 M={x|(x+2) (x﹣1)<0}, ∴M={x|﹣2<x<1}, ∵N={x|x+1<0}, ∴N={x|x<﹣1}, ∴M∩N={x|﹣2<x<﹣1} 故选 C. 点评: 此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算,一元二次不等式的解法及集合间的 交、并、补运算布高考中的常考内容,要认真掌握,并确保得分. 2. (5 分) (2008?海南)已知复数 z=1﹣i,则 A.2 B.﹣2 =( C.2i ) D.﹣2i 考点: 复数代数形式的混合运算. 分析: 把复数 z 代入 化简,复数的分子化简即可. 解答: 解:将 z=1﹣i 代入得 , 故选 A. 点评: 复数的加减、乘除及乘方运算是需要掌握的内容,基础题目. 3. (5 分) (2012?重庆)设 x∈R,向量 =(x,1) , =(1,﹣2) ,且 ⊥ ,则| + |=( A. B. C.2 D.10 ) 考点: 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角. 专题: 计算题. 分析: 通过向量的垂直,求出向量 ,推出 ,然后求出模. 解答: 解:因为 x∈R,向量 =(x,1) , =(1,﹣2) ,且 ⊥ , 所以 x﹣2=0,所以 =(2,1) , 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 所以 =(3,﹣1) , , 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 所以| + |= 故选 B. 点评: 本题考查向量的基本运算,模的求法,考查计算能力. 4. (5 分) (2013?东莞一模)已知函数 f(x)= ,则 f(2+log32)的值为( ) A. ﹣ B. C. D.﹣54 考 对数的运算性质;函数的值. 点: 专 计算题. 题: 分 先确定 2+log32 的范围,从而确定 f(2+log32)的值 析: 解 解:∵2+log31<2+log32<2+log33,即 2<2+log32<3 答:∴f(2+log32)=f(2+log32+1)=f(3+log32) 又 3<3+log32<4 ∴f(3+log32) = ∴f(2+log32)= 故选 B 本题考查指数运算和对数运算,要求能熟练应用指数运算法则和对数运算法则.属简单题 = = = 点 评: 5. (5 分) (2009?湖北)“sinα= ”是“ A.充分而不必要条件 C. 充要条件 ”的( ) B. 必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 考点: 二倍角的余弦. 分析: 利用二倍角的余弦函数公式化简 cos2α= , 得到 sinα 的值等于两个值, 得到“sinα= ”是“ 的充分不必要条件即可. 解答: 解:由 故 是 可得 , 成立的充分不必要条件, 2 网址:xlhwx.com ” 名师远程辅导互动平台 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 故选 A. 点评: 此题考查学生掌握充分及必要条件的证明方法,灵活意义二倍角的余弦函数公式化简求值,是一道 基础题. 6. (5 分) (2009?宁夏)已知圆 C1: (x+1) +(y﹣1) =1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x﹣y﹣1=0 对称,则 圆 C2 的方程为( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A.(x+2) +(y﹣2) =1B.(x﹣2) +(y+2) =1C.(x+2) +(y+2) =1 D.(x﹣2) +(y﹣2) =1 考点: 关于点、直线对称的圆的方程. 专题: 计算题. 2 2 分析: 求出圆 C1: (x+1) +(y﹣1) =1 的圆心坐标,关于直线 x﹣y﹣1=0 对称的圆心坐标求出,即可得 到圆 C2 的方程. 2 2 解答: 解:圆 C1: (x+1) +(y﹣1) =1 的圆心坐标(﹣1,1) ,关于直线 x﹣y﹣1=0 对称的圆心坐标为(2, ﹣2) 所求的圆 C2 的方程为: (x﹣2) +(y+2) =1 故选 B 点评: 本题是基础题,考查点关于直线对称的圆的方程的求法,考查计算能力,注意对称点的坐标的求法 是本题的关键. 2 2 2 2 7. (5 分) (2013?东莞一模)已知双曲线 的渐近线的距离为 3,则 p=( A. B .5 ) ,抛物线 y =2px(p>0) ,若抛物线的焦点到双曲线 2 C. D.10 考点: 双曲线的简单性质. 专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 根据双曲线的方程, 解出它的渐近线方程为 3x±4y=0. 抛物线的焦点坐标为 F ( , 0) 且 F 到 3x±4y=0 的距离为 3,由点到直线的距离公式建立关于 p 的方程,解之即可得到 p 的值. 解答: 解:∵双曲线方程为 , ∴令 2 ,得双曲线的渐近线为 y= x,即 3x±4y=0 ∵抛物线 y =2px(p>0)的焦点坐标为 F( ,0) ∴F 到渐近线的距离为 d= =3,解之得 p=10(舍负) 故选:D 点评: 本题给出抛物线的焦点到已知双曲线的渐近线距离等于 3,求抛物线的焦参数 p 的值.着重考查了 抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于基

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