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沪科版七年级上册数学复习课件


数学
七年级上册 沪科版(HK)
luzishu

第1章复习(一)

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第1章 |复习(一)

知识归纳
1.有理数的分类 有理数的两种分类方法:
? ? ? ? ?整数? ? ? ? 有理数? ? ? ? ? 分数? ? ? ? ?

正整数 0 负整数 正分数 负分数

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第1章 |复习(一)

? 正有理数 ? 0 有理数? ? 负有理数 ?

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第1章 |复习(一)

2.数轴 规定了 原点 、正方向 和 单位长度 的直线 叫做数轴.

3.相反数 只有 符号不同 的两个数叫做互为相反数.

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第1章 |复习(一)

4.绝对值 一个数的绝对值指数轴上表示这个数的点到原点 的 距离 . 5.有理数的大小比较 (1)正数 大于 零, 负数 小于 零, 一切正数 大于 负数; (2)两个负数,绝对值大的反而 小

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第1章 |复习(一)

考点攻略
?考点一 正、负数的意义

例 1 (1)如果前进 5 米记作+5 米,那么后退 8 米记作 -8米 . ________ (2)如果收入 200 元记为+200 元,那么-50 元表示的意义 50元 . 为支出 __________

[解析] 如果前进记为正,则后退记为负,所以后退 8 米 记为-8 米;如果收入记为正,则支出记为负,所以- 50 元 则表示支出 50 元.

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第1章 |复习(一)

温馨提示 正数、 负数是表示相反意义的量. 哪种意义为正是 可以任意选择的,但我们习惯上会把 “前进、高出、 收入、零上温度” 等规定为正,而把“后退、低于、 支出、零下温度”等规定为负.

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第1章 |复习(一) ?考点二 数轴的概念

例 2 如图 1-1 所示是数轴的是 ( D )

[ 解析 ]

是否为数轴,关键是要根据数轴的三要

素:原点、正方向、单位长度来加以判断.

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第1章 |复习(一)

误区警示 数轴是一条直线,它的三要素(原点、正方向、 单位长度)缺一不可.

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第1章 |复习(一) ?考点三 相反数的概念
-(-2013)的相反数是 1 B. 2013 D.-2013 ( D)

例3

A.2013 1 C.- 2013

[解析]

一个有理数 a 的相反数为-a, -(-2013)

表示-2013 的相反数, 所以-(-2013)=2013, 故-(- 2013)的相反数是-2013.

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第1章 |复习(一)

温馨提示 互为相反数的两个数只有符号不同,其他完全相同, 并不是符号不同的两个数就是相反数,例如-2 和 3 就不是相反数.

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第1章 |复习(一) ?考点四 绝对值的意义

例 4 [2012· 邯郸] 如果|-a|=-a,则下列 a 的取值不能使这个式子成立的是 ( B ) A.0 C.-2 B.1 D.a 取任何负数

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第1章 |复习(一)

[解析]

A.把 0 代入,|-a|=-a,故成立 B.

把 1 代入,|-1|≠-1,故不成立; C.把-2 代入,|-(-2)|=-(-2)=2,故成立; D.a 取任何负数,|-a|=-a,故成立.故选 B.

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第1章 |复习(一) ?考点五
例5

有理数的大小比较
2 比较大小:- 3



-0.6

[解析] 0.6.

? 2? 2 2 2 ?- ?= ,|-0.6|=0.6, >0.6,所以- <- 3 3 ? 3? 3

方法技巧 对于两个负数的大小比较,应先求出绝对值再根据 “两个负数比较,绝对值大的反而小”比较大小.

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第1章 |复习(一)

试卷讲练
针对第4题训练
1.某校的校门口立着一块告示牌“大门左右两旁 200 米 以内不得设立游戏厅”,如果在数轴上以原点代表大门,用线 段 AB 表示这一范围,那么 A、B 两点代表的数字是( B )
A.-100,100 B.-200,200 C.0,200 D.-200,0

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第1章 |复习(一)

2.数轴上的点 A、B 位置如图 1-3 所示,则线段 AB 的长度为( D )

A.-3

B. 5

C.6

D.7

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第1章 |复习(一) 针对第9题训练
1.下列说法中,错误的是( C ) A.绝对值最小的有理数是 0 B.非零数的绝对值一定是正数 C.任何数的绝对值都是正数 D.任何数的绝对值都不是负数

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第1章 |复习(一)

2.已知|a|=-a,则 a 的值是( C A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数

)

6 3.若|a-6|=0,则 a=________.

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第1章 |复习(一) 针对第10题训练
1.A 为数轴上表示-1 的点,将 A 点沿数轴向左移动 2 个单位长度到 B 点,则 B 点所表示的数为( A ) A.-3 C.1 B.3 D.1 或-3

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第1章 |复习(一)

2.小明做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一 个点 A,其表示的数是-3,由于粗心,把数轴的原点 标错了位置,使点 A 正好落在了-3 的相反数的位置, 想想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个 单位长度?( A ) A.向右移 6 个单位长度 B.向右移 3 个单位长度 C.向左移 6 个单位长度 D.向左移 3 个单位长度

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第1章 |复习(一) 针对第13题训练
1.绝对值不大于 3 的所有整数的和是( A ) A.0 B.3 C.6 D.9 2.若 x 的相反数是 3,|y|=5,则 x+y 的值为( D ) A.-8 B.2 C.8 或-2 D.-8 或 2

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第1章 |复习(一) 针对第22题训练
一辆小货车为一家汽车配件批发部送货,先向南走了 8 千米到达“小岗”修理部,又向北走了 4.5 千米到达“明 城”修理部,继续向北走了 6.5 千米到达“中都”修理部, 最后又回到批发部. (1)请以批发部为原点, 向南为正方向, 用 1 个单位长度 表示 1 千米, 在数轴上表示出“小岗”、 “明城”、 “中都” 三家修理部的位置. (2)“中都”修理部距“小岗”修理部有多远? (3)小货车一共行驶了多少千米?

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第1章 |复习(一)

解:(1)如图所示;

(2)11 千米; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? +?3? =22(千米) ,所以 - 4.5 - 6.5 8 (3)因为? ?+? ? ? ?+? ? 小货车一共行驶了 22 千米.

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第1章复习(二)

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第1章 |复习(二)

知识归纳
1.有理数的运算 (1)有理数的加法 ①同号两数相加,取 与加数相同 绝对值 相加.

的符号,并把

②异号两数相加,绝对值相等时和为 0 ;绝对值不等时, 取 绝对值较大的加数 的符号,并用较大的 绝对值 减去较小 的 绝对值. ③一个数与零相加,仍得 这个数 .

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第1章 |复习(二)

(2)有理数的减法 减去一个数,等于加上这个数的 相反数 . (3)有理数的乘法 正 ①两数相乘,同号得 ,异号得 负 , 并把 绝对值 相乘. ②当几个不为 0 的有理数相乘时,积的符号由 负因数 的个数决定,当 负因数 的个数为偶数时,积 为正;当 负因数 的个数为奇数时,积为负. ③当几个有理数相乘时,其中有一个因数为 0 ,则积 0 为 .

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第1章 |复习(二)

(4)有理数的除法 ①两数相除, 同号得 正 , 异号得 负 , 并把 绝对值 相 除;0 除以一个不等于 0 的数仍得 0 .零不能做除数. ②除以一个不等于 0 的数,等于乘以这个数的 倒数 (5)有理数的乘方 ①正数的任何次方都是 正 数; ②负数的奇次方是 负 数, 负数的偶次方是 正 ③0 的正数次方是 0 .

数;

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第1章 |复习(二)

(6)有理数的混合运算 在进行混合运算时, 要先 乘方 , 再 乘除 , 后 加减 ;同级运算,从左到右进行;如果有括号 要先算括号里面的(按小括号、中括号、大括号的次 序进行).

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第1章 |复习(二)

2.科学记数法 一般地,一个绝对值大于或等于 10 的数都可以记成 ±a × 1 0 n 的 形 式 , 其 中 1 ≤ a < 1 0 , n 等 于 原数的整数位数减1,这种记数方法叫做科学记数法. 3.近似数 由于受测量工具、测量方法、测量者等因素的影响, 测量的结果一般只是一个与实际数值很接近的数,我们将 此数称为 近似数 .

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第1章 |复习(二)

考点攻略
?考点一 有理数的运算
? ? 1? ? ? 3? 2 ?- ?×?-3?-?-4? ?-?- ?2. 计算:?2÷ ? ? 3? ? ? 2?

例1

9 解:原式=[2×(-3)×(-3)-16]- 4 9 =18-16- 4 9 = 2- 4 1 =- . 4

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第1章 |复习(二)

温馨提示 混合运算的计算关键是准确掌握运算的顺序.

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第1章 |复习(二) ?考点二 科学记数法

例 2 [2012· 漳州] 据福建日报报道:福建省 2011 年 地区生产总值约为 17410 亿元, 这个数用科学记数法表示 1.741×104 亿元. 为____________

[解析] 17410=1.741×104, 科学记数法的表示形式 为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值是易错点,由于 17410 有 5 位,所以可以确定 n= 5-1=4,即 17410=1.741×104.

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第1章 |复习(二)

方法技巧 用科学记数法表示数,确定指数 n 是关键,一般可以 采用两种方法:①数的整数位数减 1,得到 n;②将表 示数的小数点左移几位,使 a 满足 1≤a<10,此时移 动的位数便是数 n.

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第1章 |复习(二) ?考点三 近似数

例 3 [2012· 天水] 2011 年底,我国居民 储蓄总值约为 28 万亿元(人民币),数据 28 万 亿精确到( D ) A.个位 C.亿位 B.万位 D.万亿位

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第1章 |复习(二)

[解析]

根据精确度的概念,即 28 万亿精确到了

万亿位.故选 D.近似数精确到了哪一位,应当看最后 一个数字实际在哪一位,即精确到了什么位.

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第1章 |复习(二)

温馨提示 由于受测量工具、测量方法、测量者等因素的影 响,测量的结果一般只是一个与实际数值很接近的数, 我们将此数称为近似数.

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第1章 |复习(二)

试卷讲练
针对第4题训练
1.如图 1-4 所示,数轴上 A 点表示的数减去 B 点表示 的数,结果是( B )

A.8

B.-8

C.2

D.-2

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第1章 |复习(二)

2.有理数 a,b 在数轴上的位置如图 1-5 所示,则 下列结论正确的是( A ) A.a+b>0 B.a-b>0 a C.a· b>0 D.b>0

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第1章 |复习(二) 针对第8题训练
1.下列每对数中,不相等的一对是( C ) A.(-2)3 和-23 B.(-2)2 和 22 C.(-2)4 和-24 D.|-2|3 和|2|3 2.计算-(-1)2013 的结果是( A ) A.1 B.-1 C.2013 D.-2013

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第1章 |复习(二) 针对第12题训练
1.如图 1-6,数轴上的点 P 表示的数是-1,将点 P 向右移动 3 个单位长度得到点 P′,则点 P′表示的数是 2 ________ .

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第1章 |复习(二)

2.一个点在数轴上移动时,它所对应的数,也会 有相应的变化.若点 A 从原点开始,先向右移动 3 个 单位长度, 再向左移动 5 个单位长度, 这时该点所对应 的数的相反数是( A ) A.2 B.-2 C.8 D.-8

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第1章 |复习(二) 针对第15题训练 根据如图 1-7 所示的程序计算, 若输入 x 的值为 1, 4 则输出 y 的值为________ .

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第1章 |复习(二) 针对第21题训练
a×b 如果规定符“※”的意义是 a※b= , 求 2※(-3)※4 a+b 的值.

2×?-3? 6×4 解:因为 2※(-3)= =6,6※4= 2+?-3? 6+4 =2.4,所以 2※(-3)※4=2.4.

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第1章 |复习(二) 针对第22题训练
若|a-1|与(b+2)2 互为相反数,求:(a+b)2012+a2013 的值.

解:∵|a-1|与(b+2)2 互为相反数, ∴|a-1|+(b+2)2=0, ∴a-1=0,b+2=0, 解得 a=1,b=-2, ∴(a+b)2012+a2013=1+1=2.

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阶段综合测试一(月考)

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阶段综合测试一(月考)

试卷讲练
针对第3题训练
1.数 a,b,c 在数轴上大致位置如图 JZ1-1 所示, 则 a,b,c 的大小关系是( A ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.无法确定

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阶段综合测试一(月考)

1 1 1 2.比较- ,- , 的大小,结果正确的是( A ) 2 3 4 1 1 1 A.- <- < 2 3 4 1 1 1 B.- < <- 2 4 3 1 1 1 C. <- <- 4 3 2 1 1 1 D.- <- < 3 2 4

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阶段综合测试一(月考) 针对第10题训练
1.将一刻度尺如图 JZ1-2 所示放在数轴上(数轴的 单位长度是 1 cm),刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对 应数轴上的-3.6 和 x,则( C ) A.9<x<10 B.10<x<11 C.11<x<12 D.12<x<13

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阶段综合测试一(月考)

2.数轴上的一个点表示一个数,当这个点表 示的是整数时,我们称它是整数点.如果有一条 数轴的单位长度是 1 厘米时,有一条 2 米长的线 200或201 个整数 段放在数轴上它可以盖住 ____________ 点.

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阶段综合测试一(月考) 针对第14题训练

1.某种细胞开始有 2 个,1 小时后分裂成 4 个并 死去 1 个,2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个,3 小时后 分裂成 10 个并死去 1 个,?,按此规律,5 小时后细 胞存活的个数是( B ) A.31 B.33 C.35 D.37

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阶段综合测试一(月考)

2.如图 JZ1-3,在计算机程序中,是一种表示数 据结构的方法.一层的结点总数为 1,二层的结点总数 为 3,三层的结点总数为 7,?,照此规律,七层的结 点总数为( C ) A.63 B.64 C.127 D.128

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第2章复习

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第2章 |复习

知识归纳
1.概念类 ( 1 ) 用 加、减、乘(乘方)、除 等 运 算 符 号 把 数 和 表示数的字母 连接而成的式子,叫做代数式.单独 的一个数或一个字母 是 (填“是”或“不是” ) 代数式. (2) 由 数字与字母的乘积 组成的代数式叫做单项 式. 单独的一个数或一个字母 是 (填“是”或“不是”) 单项式.单项式的系数指 数字因数 ,单项式的次数 指 所有字母的指数和 .

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第2章 |复习

(3) 几个单项式 的和叫做多项式.在多项式中, (连同符号)叫做多项式的项; 每一个单项式 次数最高项的次数,就 不含字母的项叫做常数项.多项式中 是这个多项式的次数. (4) 单项式 和 多项式 统称为整式. (5)所含 字母 相同,并且相同字母的 指数 也分别 相同的项叫做同类项.另外所有的 常数项 都是同类项.

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第2章 |复习

(6)整式加减运算的结果,常将多项式按某个字母(如 x)的 指数 从大到小(或从小到大)依次排列,这种排列 叫做关于这个字母(如 x)的降幂(升幂 )排列.

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第2章 |复习

2.法则类 (1)合并同类项的法则: 同类项的 系数相加 ,所得结果作为系数, 字母和字母的指数不变. (2)去括号法则: 括号前面是“+”号, 把括号和它前面的“+”号去 掉, 括号里的各项都 不变号 ; 括号前面是“-”号, 把括号和它前面的“-”号去掉,括号里的各项 都 变号 .

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第2章 |复习

(3)添括号法则: 所添括号前面是“+”号,括到括号里的各 项 都不变号 ;所添括号前面是“-”号,括到括 号里的各项 都变号 . (4) 整 式 加 减 运 算 的 一 般 步 骤 可 以 归 纳 为 先去括号 、 再合并同类项 .

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第2章 |复习

考点攻略
?考点一 列代数式

例 1 如图 2- 1, 在长方形空地 上铺 4 块扇形草地. 若扇形的半径均 为 r 米,圆心角均为 90° ,则铺上的 πr2 平方米. 草地共有 ________

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第2章 |复习

[解析] 本题实质是表示阴影部分面积的试题,图中 1 的每块扇形草地为 圆, 而 4 块扇形草地在一起恰好构成 4 了一个圆,所以铺上的草地面积共有 πr2 平方米.

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第2章 |复习

方法技巧 用字母可以简明地表达公式, 在解题时要根据题意, 灵活采用平移、割补等方法,把看似复杂的图形变成规 则的、简单的图形,以便于用代数式表达.

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第2章 |复习

?考点二

求代数式的值

例 2 [2012· 六盘水 ] 若|a-b|=b-a, 且|a|=3,|b |=2,则(a+b)3 的值为( D ) A.1 或 125 B.-1 C.-125 D.-1 或-125

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第2章 |复习

[解析]

首先根据题意确定 a 与 b 的值, 分两种情况:

(1)a=-3,b=-2; (2)a=-3,b=2,分别代入(a+b)3 计算即可.即(1)a =-3,b=-2 时,(a+b)3=-125; (2)a=-3,b=2 时,(a+b)3=-1.故选 D. 根据非负性求出字母的具体值, 再代入代数式求出代 数式的值.注意绝对值的性质与分类讨论思想的应用,避 免漏解.

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第2章 |复习

方法技巧 根据非负性求出字母的具体值, 再代入代数式求出代 数式的值.

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第2章 |复习

?考点三

整式的加减

例 3 计算:4x2-[3x2-(5xy-2x2)+3xy].

[解析] 整式加减的一般方法是: 先去括号, 再 合并同类项.
解: 方法 1: (由内向外依次去除括号) 原式= 4x2- (3x2- 5xy+ 2x2+ 3xy) = 4x2- 3x2+ 5xy- 2x2- 3xy=- x2+ 2xy. 方法 2: (一次性去除括号) 原式= 4x2- 3x2+ 5xy- 2x2- 3xy =- x2+ 2xy.

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第2章 |复习

温馨提示 去括号法则,可以从乘法分配律的角度去理解, 要牢记去括号时“加不变,减全变”.

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第2章 |复习

试卷讲练
针对第4题训练
1.下列运算正确的是( ) D A.-3(x-1)=-3x-1 B.-3(x-1)=-3x+1 C.-3(x-1)=-3x-3 D.-3(x-1)=-3x+3 2.将整式-[a-(b+c)]去括号,得( A ) A.-a+b+c B.-a+b-c C.-a-b+c D.-a-b-c

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第2章 |复习 针对第8题训练
1.已知 a-b=-3,c+d=2,则(b+c)-(a-d) 的值为( C ) A. -1 B. -5 C.5 D.5 5 2.已知整式 x - x 的值为 6,则 2x2-5x+6 的 2 值为( C ) A. 9 B. 12 C.18 D.24
2

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第2章 |复习 针对第9题训练
甲、乙两家超市为了促销一种定价相同的商 品, 甲超市连续两次都降价 10%, 乙超市一次性降价 20% ,那 么顾客购买哪家超市的商品更合算一些 ( B ) A.甲 C.同样 B.乙 D.无法确定

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第2章 |复习

[解析 ] 设此商品原价为 x 元, 根据题意 得,甲超市降价后的价格为 (1 - 10%)2x = 0.81x 元.乙超市降价后的价格为(1- 20%)x = 0.8x 元,则顾客购买乙超市的商品更合算 一些.故选 B.

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第2章 |复习 针对第21题训练

观察下列等式: 9-1=8,16-4=12,25-9=16,36 -16=20,?,这些等式反映了自然数间的某种规 律.设 n(n≥1)表示自然数,用关于 n 的等式表示这 个规律为________________________ . (n+2)2-n2=4(n+1)

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第2章 |复习

[ 解析 ] 因为所给的式子分别可写成 32 - 12= 4×2,42 - 22 = 4×3,52 - 32 = 4×4,62 - 42 = 4×5,?,所以第 n 个可以写成(n+2)2-n2= 4(n+1).

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第2章 |复习 针对第22题训练
学生小虎计算某整式减去 xy+2yz-4xz 时, 由于粗心,误认为加上此式,得到的结果为 3xy -2xz+5yz,试求此题的正确结果. 解:(3xy-2xz+5yz)-(xy+2yz-4xz) =3xy-2xz+5yz-xy-2yz+4xz =2xy+2xz+3yz. (2xy+2xz+3yz)-(xy+2yz-4xz) =2xy+2xz+3yz-xy-2yz+4xz =xy+6xz+yz.

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阶段综合测试二(期中一)

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阶段综合测试二(期中一)

试卷讲练
针对第2题训练
1.对于零下列说法正确的有( C ) ①零是最小的有理数;②零是最小的整数;③ 零是最小的非负有理数;④零是最小的非负数;⑤ 零既不是正数也不是负数. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

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阶段综合测试二(期中一)

2.下列说法中,不正确的是( D ) A.有最小正整数,没有最小的负整数 B.若一个数是整数,则它一定是有理数 C.0 既不是正有理数,也不是负有理数 D.正有理数和负有理数组成有理数

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阶段综合测试二(期中一) 针对第10题训练 1.观察图中三角形三个顶点所标的数字规律,可 知数 2012 应标在( C ) A.第 670 个三角形的左下角 B.第 671 个三角形的右下角 C.第 671 个三角形的正上方 D.第 671 个正方形的左下角

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阶段综合测试二(期中一)

[解析] 每个三角形有三个角,三个数的顺序 是右下、上、左下.∵2012÷ 3=670??2,∴ 2012 这个数在第 671 个三角形的上顶点处. 故 选C.

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阶段综合测试二(期中一)

2.如图 JZ2-2 所示,圆圈内分别标有 1,2,?,12,这 12 个数字,电子跳蚤每跳一 步,可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈, 若电子跳蚤所在圆圈的数字为 n,则电子跳蚤 连续跳(3n-2)步作为一次跳跃,例如:电子跳 蚤从标有数字 1 的圆圈需跳 3×1-2=1 步到 标有数字 2 的圆圈内,完成一次跳跃,第二次 则要连续跳 3×2-2=4 步到达标有数字 6 的 圆圈,?依此规律,若电子跳蚤从①开始,那 么第 3 次能跳到的圆圈内所标的数字为 ________ ;第 2012 次电子跳蚤能跳到的圆圈 10 内所标的数字为________ . 6

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阶段综合测试二(期中一)

[解析]

第一次跳 3×1-2=1 步到数字 2; 第二次跳

3×2-2=4 步到达标有数字 6 的圆圈; 第三次跳 3×6-2=16 步到达标有数字 10 的圆圈;第 四次跳 3×10-2=28 步到达标有数字 2 的圆圈,?,发现 每三次一循环, ∵2012÷ 3=670??2, ∴第 2012 次跳到的圆 圈内所标的数字为 6.故答案为 10,6.

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阶段综合测试二(期中一) 针对第13题训练
1. 已知代数式 ax+bx 合并后的结果是零, 则下 列说法正确的是( C ) A.a=b=0 B.a=b=x=0 C.a+b=0 D.a-b=0 2. 以下各式中, 能与 3ab2 合并同类项的是( C ) A.9a2b2 B.(3ab)2 ab2 C. - D.3a2b 21

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阶段综合测试二(期中一)

3.若代数式 3a4b2x 与 0.2b3x-1a4 能合并 成一项,则 x 的值是( B ) 1 A. B.1 2 1 C. D.0 3

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阶段综合测试二(期中一) 针对第19题训练
1.图 JZ2-3 是计算机程序计算,若开始输入 x =-1,则最后输出的结果是________ -9 .

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阶段综合测试二(期中一)

2.[2012· 宜宾] 按图 JZ2-4 所示的程序计算,若开 160 始输入的 x 值为-2,则最后输出的结果是________.

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阶段综合测试二(期中一) 针对第27题训练
阅读下面材料:点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b,A、B 两点之间的距离表示为|AB|.当 A、B 两点 中有一点在原点时,不妨设点 A 在原点,如图①,|AB| =|OB|=|b|=|a-b|.

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阶段综合测试二(期中一)

当 A、B 两点都不在原点时, 如图②, 点 A、 B 都在原点的右边|AB|=|OB|- |OA| =|b|-|a|=b-a=|a-b|;

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阶段综合测试二(期中一)

如图③, 点 A、 B 都在原点的左边, |AB|=|OB| -|OA|=|b|-|a|=-b+a=|a-b|;

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阶段综合测试二(期中一)

如图④,点 A、B 在原点的两边,|AB|=|OB|+ |OA| =|b|+|a|=-b+a=|a-b|; 综上,数轴上 A、B 两点之间的距离 |AB|=|a-b|.

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阶段综合测试二(期中一)

回答下列问题: (1)数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ________ , 3 数轴上表示- 2 和-5 的两点之间的距离是 ________ ,数 3 轴上表示 1 和- 3 的两点之间的距离是________ ; 4 (2)数轴上表示 x 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ________ |x+1| ,如果|AB|=2,那么 x 为________ -3或1 ; (3)当代数式 |x+1|+|x- 2|取最小值时,相应的 x 的 -1≤x≤2 . 取值范围是___________

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阶段综合测试二(期中一)

[解析] (1)数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 |2 -5|=3,数轴上表示- 2 和-5 的两点之间的距离是 | -2-(-5)|=3.数轴上表示 1 和- 3 的两点之间的距离 是|1-(-3)|=4. (2)数轴上表示 x 和- 1 的两点 A 和 B 之间的距离 是|x-(-1)|=|x+1|,如果|AB|= 2,那么 x 为 1 或- 3. (3)当代数式 |x + 1|+ |x - 2|取最小值时,∴ x+ 1≥0, x -2≤0,∴-1≤x≤2.

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阶段综合测试三(期中二)

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阶段综合测试三(期中二)

试卷讲练
针对第6题训练
1. 若|x+2|+|y-3|=0, 则-|x+y|的值为( B ) A.1 B.-1 C.1 或 1 D.以上都不对
[解析] ∵|x+2|+|y-3|=0,∴x+2=0,y- 3=0,解得 x=-2,y=3,∴原式=-|-2+3|= -1.故选 B.

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阶段综合测试三(期中二)

2.如果|a|+|b|=0 则 a 与 b 的大小关系一定是 ( A ) A.a=b=0 B.a 与 b 不相等 C.a 与 b 互为相反数 D.a 与 b 异号

[解析] ∵|a|+|b|=0,∴|a|=0,|b|=0, ∴a=0,b=0.故选 A.

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阶段综合测试三(期中二) 针对第8题训练
1.如图 JZ3-1,以 AB 为直径画一个大半圆,BC =2AC,分别以 AC,CB 为直径在大半圆内部画两个小 半圆,那么阴影部分的面积与大半圆面积的比等于 ________. 4∶9

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阶段综合测试三(期中二)

[解析] 设 AC=2x, ∵BC=2AC, ∴ BC=4x,AB=6x, 1 1 1 2 2 2 ∴ S 阴影 部分 = π(3x) - π(2x) - πx 2 2 2 =2πx2. ∴阴影部分的面积与大半圆面积的 1 2 比为 2πx ∶ π(3x)2=4∶9. 2

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阶段综合测试三(期中二)

2.下面有四个图形,正方形大小相等,阴影部 分面积也相等的图有( A ) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④

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阶段综合测试三(期中二)

[解析 ] 设正方形的边长为 2, 正方形的面积为: 2× 2=4, 正方形内最大圆的半径就为: 2÷ 2= 1, 里面最大圆的面积为: πr2=π×12= π, 图①②③阴影部分的面积为:4-π× 12=4- π, 1 π 2 图④中阴影部分的面积为: ×π× 1 = , 4 4 答:阴影部分面积相等的图形有①②③ .故答案为 A.

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阶段综合测试三(期中二) 针对第14题训练
1.数轴上点 A 表示-1,则与 A 距离 3 个单位长 -4或2 . 度的点 B 表示________

[解析] ①点 B 在点 A 的左边时, ∵点 A 表示 -1,∴点 B 表示-1-3=-4, ②点 B 在点 A 的右边时,∵点 A 表示-1, ∴点 B 表示-1+3=2, 综上所述,点 B 表示的数是- 4 或 2.

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阶段综合测试三(期中二)

2.数轴上,到表示数 3 的点距离 5 个单位长度的 点所表示的数是( D ) A.8 B.2 C.-2 D.8 或-2
[解析] 在数轴上与表示 3 的点距离 5 个单位长 度的点表示的数是 3+5=8 或 3-5=-2.故选 D.

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阶段综合测试三(期中二) 针对第22题训练
如图 JZ3-3,一根木棒放在数轴上,数轴的 1 个单 位长度为 1 cm,木棒的左端与数轴上的点 A 重合,右端 与点 B 重合.

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阶段综合测试三(期中二)

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动, 则当它的左端移 动到点 B 时,它的右端在数轴上所对应的数为 20;若 将木棒沿数轴向左水平移动, 则当它的右端移动到 A 点 时,则它的左端在数轴上所对应的数为 5,由此可得到 5 木棒长为 ________cm. 10 (2)图中点 A 所表示的数是________ ,点 B 所表示 15 . 的数是________

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阶段综合测试三(期中二)

(3)由题 (1)(2)的启发,请你借助“数轴”这个工 具帮助小红解决下列问题: 一天,小红去问曾当过数学老师现在退休在家的 爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还 要 40 年才出生;你若是我现在这么大,我已经 125 岁,是老寿星了,哈哈!”,请求出爷爷现在多少岁 了?

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阶段综合测试三(期中二)

解:(1)由数轴观察知三根木棒长是 20-5=15(cm), 则此木棒长为:15÷ 3=5 cm,故答案为 5. (2)∵木棒长为 5 cm,将木棒沿数轴向右水平移动, 则当它的左端移动到点 B 时,它的右端在数轴上所对应 的数为 20,∴B 点表示的数是 15. ∵将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动 到 A 点时,则它的左端在数轴上所对应的数为 5,∴A 点所表示的数是 10. 故答案为:10,15;

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阶段综合测试三(期中二)

(3) 借助数轴,把小红与爷爷的年龄差看做木棒 AB,类似爷爷像小红这样大时看做当 B 点移动到 A 点时,此时 A 点所对应的数为- 40,小红到爷爷这样 大时,看做当 B 点移动到 125 时, 此时 A 点移动到 B 点, ∴可知爷爷比小红大 [125 -(-40)]÷ 3=55, 可知爷爷的年龄为 125- 55= 70,故爷爷现在 70 岁.

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阶段综合测试三(期中二) 针对第24题训练
1.如图 JZ3-4,正方形 ABCD 内部有若干个点, 用这些点以及正方形 ABCD 的顶点 A、B、C、D 把原正 方形分割成一些三角形(互相不重叠):

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阶段综合测试三(期中二)

(1)填写下表: 正方形 ABCD 内点的 1 2 3 个数 分割成的三角形的个 4 6 数

4 ? n ?

(2)原正方形能否被分割成 2012 个三角形?若能, 求此时正方形 ABCD 内部有多少个点?若不能,请说 明理由.

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阶段综合测试三(期中二)
[解析] 有 3 个点时,内部分割成 4+ 2×2=8 个三 角形; 有 4 个点时,内部分割成 4+ 2×3=10 个三角形; 有 n 个点时,内部分割成 4+ 2× (n- 1)=(2n+2) 个三角形.

解:(1)8 10 2n+2 (2)能.当 2n+2=2012 时,n=1005,即正方形 内部有 1005 个点.

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阶段综合测试三(期中二)

2.某餐厅中,一张桌子可坐 6 人,有以下两种摆 放方式:

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阶段综合测试三(期中二)

(1)当有 n 张桌子时,两种摆放方式各能坐多少 人? (2)一天中午餐厅要接待 98 位顾客共同就餐, 但 餐厅只有 25 张这样的餐桌, 若你是这个餐厅的经理, 你打算选择哪种方式来摆放餐桌?为什么?

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阶段综合测试三(期中二)

[解析] (2)分别求出两种方式对应的 n 的值,或分别求 出 n=25 时,两种不同的摆放方式对应的人数,即可作出 判断. 解:(1)第一种,只有一张桌子时 6 人,后边每多一张 桌子多 4 人.即有 n 张桌子时是 6+ 4(n- 1)= 4n+ 2(人 ). 第二种,只有一张桌子时 6 人,后边每多一张桌子多 2 人,即 6+2(n- 1)=2n+4(人). (2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌. 因为当 n= 25 时, 4× 25+ 2= 102> 98; 当 n= 25 时, 2×25+ 4= 54< 98. 所以,选用第一种摆放方式.

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第3章复习(一)

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第3章 |复习(一)

知识归纳

1.方程的有关概念 (1)方程:含有未知数的 等式 就叫做方程. (2) 一元一次方程:只含有 一 个未知数(元), 未知数的次数都是 1 ,这样的整式方程叫做一元 一次方程.

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第3章 |复习(一)

(3) 二元一次方程:含有 两 个未知数,并 且未知数的次数都是 1 的整式方程叫二元一 次方程. (4)方程的解: 使方程左右两边 相等 的未知 一 数的值,叫做方程的解.

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第3章 |复习(一)
2.等式的基本性质 (1)等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式, 所 得结果仍是等式.即 c=b± c . 如果 a=b,那么 a± (2)等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为 0), a b 所得结果仍是等式.即 ac=bc, = (c≠0) c c 如果 a=b,那么 . (3)对称性: 如果 a=b,那么 b=a . (4)传递性: a=c 如果 a=b,b= c,那么 .

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第3章 |复习(一)

3.一元一次方程的解法 (1)去分母; (2)去括号; (3)移项; (4)合并同类项; (5)系数化为 1.

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第3章 |复习(一)

4.用一次方程解决实际问题

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第3章 |复习(一)

试卷讲练
针对第4题训练
1.下列变形正确的是( D ) A.4x=2-3x 变形得 4x-3x=2 2 1 B. x-1= x+3 变形得 4x-1=3x+3 3 2 C.3(x-1)=2(x+3)变形得 3x-1=2x+6 2 D.3x=2 变形得 x= 3

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第3章 |复习(一)

2.已知等式 3a=2b+5,则下列等式中 不一定成立的是( C ) A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 2 5 C.3ac=2bc+5 D.a= b+ 3 3

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第3章 |复习(一)

3.下列结论错误的是( D ) A.若 a=b,则 a-c=b-c a b B.若 a=b,则 2 = c +1 c2+1 C.若 x=2,则 x2=2x D.若 ax=bx,则 a=b

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第3章 |复习(一) 针对第9题训练
1.如图 3-1,下列四个天平中,相同形状的物体的 质量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天 平,后三个天平仍然平衡的有( C ) A.0 个 B. 1 个 C.2 个 D.3 个

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第3章 |复习(一)

2.设“●,■,▲”分别表示三种不同的物体,如图 3-2 所示,前两个天平保持平衡,如果要使第三个天平也 平衡,那么“?”处应放“■”的个数为( A ) A.5 B.4 C.3 D.2

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第3章 |复习(一) 针对第16题训练
1 1 11 ? ?m? 关于 x 的方程 x+2=- (4x+m)的解是- ,则(? ? ? 3 6 6 0 -1)2013=________.
1 1 [解析] 解这个方程 x+2=- (4x+m),得出 m= 3 6 11 -6x-12.把 x=- 代入, 得 m=-1, 从而求出式子的 6 值.

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第3章复习(二)

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第3章 |复习(二)

知识归纳
1.二元一次方程组的解法 (1)代入消元法; (2)加减消元法. 2.三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的基本思想是 消元 , 把“三元” 转化为“二元”,再将“二元”转化为“一元”. 3.用一元一次方程组解决实际问题 步骤与用一元一次方程解决实际问题相同.

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第3章 |复习(二)

考点攻略
?考点一 一次方程与方程组的概念

例 1 某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班的 竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:(1)班与(5)班得 分比为 6∶5; 乙同学说: (1)班得分比(5)班得分的 2 倍少 40 分.若设(1)班得 x 分,(5)班得 y 分. (1)根据题意列出方程(组); (2)所列方程(组)是二元一次方程组吗?

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第3章 |复习(二)
?5x= 6y, ? 解:(1)? ? ?x= 2y- 40.

(2)是二元一次方程组.

方法技巧 (1)在方程中 “元” 是指未知数,“二元”就是指方程中 有且只有两个未知数;(2)“未知数的次数是 1”是指含有未 1 知数的项(单项式)的次数是 1, 如前面 xy= 中 xy 这一项的次 2 1 数是 2,所以 xy= 不是二元一次方程;(3) 二元一次方程的 2 左边和右边都必须是关于未知数的整式.

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第3章 |复习(二) ?考点二 二元一次方程组的解法

例 2 用代入法解方程组:
? ?3x- y= 7, ? ? ?5x+ 2y= 8.

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第3章 |复习(二)
? ?3x-y=7,① 解: ? ? ?5x+2y=8.② 由①,得 y=3x-7,③ 把③代入②,得 5x+2(3x-7)=8. 解得 x=2. 把 x=2 代入③, ? ?x=2, 得 y=-1, 即? ? ?y=-1.

[解析] 观察两个方程系数的特点, 可以发现方程 3x-y=7 中的 y 的系数是-1,所以选择方程 3x-y =7 变形比较简便

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第3章 |复习(二)

方法技巧 用代入法解二元一次方程组, 首先要观察方程组中 未知数系数的特点, 尽可能选择变形后的方程比较简单 和代入后化简比较容易的方程变形.这是很关键的一 步.另外,需要检验求得的解是否正确,可把得到的解 分别代入原方程组中的两个方程, 看方程的左右两边是 不是相等.

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第3章 |复习(二)
?5x- 6y= 1,① ? ? ? ? 2x- 6y= 10.②

例 3 用加减法解方程组: 解: ? ?5x- 6y= 1, ? ①-②得 3x=- 9. ? ?2x- 6y= 10. 解得 x=-3. 把 x=- 3 代入②得, 2× (- 3)-6y= 10. 8 解得 y=- . 3 ?x=-3, ? 即? 8 y =- . ? 3 ?

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第3章 |复习(二)
[解析] 方程组中 y 项的系数相等,可以采用减法消去 y. 方法技巧 用加减消元法解方程组的一般步骤: (1)方程组的两个方程中, 如果同一个未知数的系数既不互为 相反数又不相等,那么就用适当的数乘方程的两边,使同一个未 知数的系数互为相反数或相等; (2)把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得 到一个一元一次方程; (3)解这个一元一次方程,求得一个未知数的值; (4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方 程中,求出另一个未知数的值,并把求得的两个未知数的值用符 号 “{”联立起来.

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第3章 |复习(二) ?考点三 一次方程与方程组的应用

例 4 [2012· 铁岭 ] 为奖励在文艺汇演中表现突出的同学, 班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品. 小 亮发现,如果买 1 个笔记本和 3 支钢笔,则需要 18 元; 如果买 2 个笔记本和 5 支钢笔,则需要 31 元.求购买每 个笔记本和每支钢笔各多少元?
解:设每个笔记本 x 元,每支钢笔 y 元,依题意 得:
? ?x+ 3y= 18, ? ? ?2x+ 5y= 31, ? ?x= 3, 解得:? ? ?y= 5.

答:设每个笔记本 3 元,每支钢笔 5 元.

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第3章 |复习(二)

[ 解析 ] 首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记 本所需的费用,然后根据关键语“购买 1 个笔记本和 3 支钢笔,则需要 18 元;如果买 2 个笔记本和 5 支钢笔, 则需要 31 元”,列方程组求出未知数的值,即可得解.

方法技巧 解决问题的关键是读懂题意,依题意列出方程组进 行求解.

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第3章 |复习(二)

试卷讲练
针对第7题训练
? ?3x-4y=5,① 四名学生解二元一次方程组 ? ? ?x-2y=3.②

提出四种不同的解法,其中解法不正确的是( C ) 5+4y A.由①得 x= ,代入② 3 3x-5 B.由①得 y= ,代入② 4 x-3 C.由②得 y=- ,代入① 2 D.由②得 x=3+2y,代入①

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第3章 |复习(二) 针对第14题训练

1 2 2x+3y 1.若 2a b 与- a b 是同类项,则 x= 3 1 5 ________,y=________.
7x-y 17
? ? ? ? ? + ?x+y-5? = 0 ,那么 x = x - 2 y + 1 2 .如果 ? ? ? ? ? 3 2 ________ ,y=________ .

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第3章 |复习(二) 针对第24题训练
某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨 利润为 1000 元; 经粗加工后销售, 每吨利润可达 4500 元; 经精加工后销售,每吨利润涨至 7500 元.当地一家加工 公司收获这种蔬菜 140 吨,该公司加工厂的生产能力是: 如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工 16 吨;如果进行精 加工,每天可加工 6 吨,但两种加工方式不能同时进行, 受季节条件的限制,公司必须在 15 天之内将这批蔬菜全 部销售或加工完毕,为此公司研制了三种加工方案.

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第3章 |复习(二)

方案一:将蔬菜全部进行粗加工; 方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没有来得及 加工的蔬菜在市场上全部销售; 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加 工,并恰好在 15 天完成,你认为选择哪种方案获利最多, 为什么?

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第3章 |复习(二)

解: (1)方案一获利为: 4500× 140= 630000(元 ). (2) 方案二获利为: 7500×(6× 15) + 1000×(140 - 6× 15)= 675000+ 50000=725000(元 ). (3)设 x 天进行粗加工, y 天进行精加工, 由题意,
?x+ y= 15, ? 得? ? ?16x+ 6y= 140, ?x= 5, ? 解得? ? ?y= 10.

获 利 为 : 7500×10× 6 + 4500× 5× 16 = 810000(元 ).所以,应选方案三.

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第4章复习

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第4章 |复习

知识归纳
1.几何图形的有关概念 几何图形是由 点 、 线

、 面



体 组成的;

2.线段、射线、直线 (1)直线的性质: 两点确定一条直线;两条直线相交只有一个交点 ; (2)线段的性质: 两点之间,线段最短 ;

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第4章 |复习

(3)两点间的距离是指:

连接两点的线段的长度 ;
(4)线段的大小比较方法: 叠合法 或 度量法 . 3.角 (1)角 有公共端点的两条射线组成的图形 ; 角还可以看成 一条射线绕着端点从一个位置旋转 到另一个位置形成的图形 ;

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第4章 |复习

(2)角的大小比较方法: 叠合法 或 度量法 ; (3)如果两个角的和等于 180° ,那么这两个角互为 补角,简称互补;如果两个角的和等于 90°,那么这 两个角互为余角,简称互余; (4)补角的性质: 同角(或等角)的补角相等 ; 余角的性质: 同角(或等角)的余角相等 .

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第4章 |复习

考点攻略
?考点一 线段、射线、直线

例 1 对于直线 AB,线段 CD,射线 EF,在图 4- 1 中能相交的是 ( B )

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第4章 |复习

[解析]

A 中直线 AB 与线段 CD 无交点,B

中直线 AB 与射线 EF 有交点, C 中线段 CD 与射 线 EF 无交点,D 中直线 AB 与射线 EF 无交点.

温馨提示 直线是向两边无限延伸的,射线是向一个方向无 限延伸的,而线段是有两个固定端点的.

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第4章 |复习 ?考点二 线段的大小

例 2 如图 4-2,D 是 AB 的中点, E 是 BC 的 1 中点,BE= AC=2 cm,求线段 DE 的长. 5

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第4章 |复习

[ 解析 ] 由题意容易求出 BC、 AC、AB、 DB 的长度.
1 解: ∵ BE= AC= 2 cm, 5 E 是 BC 的中点, ∴ BC= 4 cm, AC= 10 cm, AB= AC- BC= 6 cm. 又∵ D 是 AB 的中点, 1 ∴ DB= AB= 3 cm. 2 所以 DE= DB+ BE= 5 cm.

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第4章 |复习

方法技巧 线段的和与差,是指它们的长度的和与差,要求 线段 DE 的长,根据线段中点的概念以及线段的 和与差的关系,解之即可.

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第4章 |复习 ?考点三 角的大小
例 3 起, (1)如图 4- 3①,当 OB 平分∠ COD 时,则∠ AOD 与∠ BOC 的和是多少度? (2)如图 4- 3②,当 OB 不平分∠ COD 时,则 ∠ AOD 与∠ BOC 的和是多少度? 把一副三角板的直角顶点 O 重叠在一

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第4章 |复习

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第4章 |复习

[ 解析 ] 图①是特殊情形,图②是一般情 形,但在这两个图形中都存在一个共同的角度 之间的关系,即∠ AOD +∠ BOC =∠ AOC +∠ BOC+∠BOD+∠BOC.

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第4章 |复习

解: (1)当 OB 平分∠COD 时, 有∠BOC=∠BOD=45° , 于是∠AOC=90° -45° = 45° , 所以∠ AOD+∠ BOC=∠ AOC+∠ COD+ ∠BOC=45° +90° +45° =180° . (2)当 OB 不平分∠ COD 时, 有∠AOB=∠AOC+∠BOC=90° , ∠COD=∠ BOD+ ∠BOC=90° , 于是∠ AOD+∠ BOC=∠ AOC+∠ BOC+ ∠BOD+∠BOC, 所以∠AOD+∠BOC=90° +90° =180° .

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第4章 |复习

方法技巧 对于一些归纳猜想问题,运用整体代入的 方法,将可能变为现实,从而将特殊结论一般 化.

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第4章 |复习 ?考点四 简单的尺规作图

例 4 已知线段 a、b,求作线段 AB,使 AB= a-b

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第4章 |复习

[解析] 先在直线 l 上作线段 AC,使 AC= a,再作 线段 CB,使 CB= b.则 AB= AC-CB=a-b.

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第4章 |复习

解: 已知:线段 a、 b. 求作:线段 AB,使 AB= a- b. 作法:①作一条直线 l; ②在直线 l 上任选一点 A,以 A 为圆心,以线段 a 的长度为半径画弧交直线 l 于一点 C,则 AC= a; ③在直线 l 上,以 C 为圆心,以线段 b 的长度为半 径画弧交 CA 于一点 B.

所以线段 AB 就是所求作的线段.

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第4章 |复习

试卷讲练
针对第4题训练
1.下列语句正确的是( D ) A.画直线 AB=10 厘米 B.画出直线 l 的中点 C.画射线 OB=3 厘米 D.延长线段 AB 到点 C,使得 BC=AB

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第4章 |复习

2. 下列语句中正确的是 ( C ) A.延长直线 AB B.延长线段 AB 至 C,使 AC= BC C.反向延长射线 OA D. 延长线段 AB 至 C, 使 BC= 2AC

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第4章 |复习 针对第10题训练
如图 4-6,已知 OE 是∠BOC 的平分线,OD 是∠ AOC 的平分线,且∠ AOB = 150° ,则∠ DOE 的度数是 75° . ________

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第4章 |复习 针对第14题训练
平面上有三点 A,B,C,如果 AB=10,AC=5, BC=8,下列说法正确的是( C ) A.点 C 在线段 AB 上 B.点 C 在线段 AB 的延长线上 C.点 C 在直线 AB 外 D.点 C 可能在直线 AB 上,也可能在直线 AB 外

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第4章 |复习 针对第16题训练
一个正方体 6 个面分别写着 1、2、3、4、5、6,根据下 列摆放的三种情况,那么每个数对面上的数是几?

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第4章 |复习

解:根据正方体的特征知,相邻的面一定不 是对面,所以面 “1”与面 “4”相对,面 “2”与面 “5” 相对,面 “3”与面“6”相对.1 对 4,2 对 5,3 对 6.

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第4章 |复习 针对第24题训练
1.如图 4-8,线段 AB 上的点数与线段的总数有如 下关系:如果线段 AB 上有 3 个点时,线段总共有 3 条; 如果线段 AB 上有 4 个点时,线段总数有 6 条;如果线段 AB 上有 5 个点时,线段总数共有 10 条;?

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第4章 |复习

(1) 当线段 AB 上有 6 个点时,线段总数共有 ________ 条; 15 (2)当线段 AB 上有 n 个点时,线段总数共有多少 条? (3) 当火车往返于 A、 B 两个城市,中途经过 4 个 站点(共 6 个站点), 不同的车站来往需要不同的车票. 则 共有多少种车票?

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第4章 |复习

n?n-1? 解:(2)1+2+3+?+(n-1)= . 2 (3) A、B 两个城市,共 6 个站点,有 15 个不 同长度的线段,所以往返需要 30 种不同的车票.

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第4章 |复习

2. 实践与应用: 一个西瓜放在桌子上用刀切下去,一刀可以切成 2 块,2 刀最多可以切成 4 块,3 刀最多可以切成 7 块,4 刀最多可以切成 11 块(如图 4-9).

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第4章 |复习

上述问题转化为数学模型实际上就是 n 条直线最多 把平面分成几块的问题,有没有规律呢?请先进行试验, 然后回答以下问题. (1)填表: 直线条数 1 2 3 4 5 6 ? 分成的最多平面数 2 4 7 11 ? (2)设 n 条直线把平面最多分成的块数是 S,请写出 S 关于 n 的表达式.

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第4章 |复习

[解析] (1)可以发现,2 条直线时比原来多了 2 块,3 条直线比原来多了 3 块, 4 条直线时比原来多了 4 块, ?, n 条时比原来多了 n 块,所以表中,5 条对应填 16,6 条 对应填 22

解:(1)16 22 (2)S = 2 + 2 + 3+ ? + n= 1 + 1 + 2 + 3 + ? + n n? n+ 1? n2+ n+ 2 = 1+ = . 2 2

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阶段综合测试四(月考)

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阶段综合测试四(月考)

试卷讲练
针对第4题训练
2x+3 9x-5 方程 -x= +1 去分母得( D ) 2 3 A.3(2x+3)-x=2(9x-5)+6 B.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+1 C.3(2x+3)-x=2(9x-5)+1 D.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+6

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阶段综合测试四(月考) 针对第9题训练
1.小华在某月的日历上圈出相邻的四个数,算出这 四个数的和是 36,那么这个数阵的形式可能是( C )

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阶段综合测试四(月考)

2.如图是 2013 年 1 月份的日历,现用一长方形 在日历中任意框出 4 个数,请用一个等式表示 a,b,c, d 之间的关系 a+d=b+c或c+d=a+b+2或a+c=b+d-14 . ______________________________________________

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阶段综合测试四(月考) 针对第23题训练
1.某酒店客房部有三人间,双人间客房,收费数据 如下表.

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阶段综合测试四(月考)

为吸引游客,实行团体入住五折优惠措 施.一个 50 人的旅游团优惠期到该酒店入住, 住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每 间客房正好住满, 且一天共花去住宿费 1510 元, 则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各 多少间?

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阶段综合测试四(月考)

解:设三人普通房和双人普通房各住了 x 间,y 间. ? ?3x+2y=50, 根据题意,得? ? ?150×0.5x+140×0.5y=1510, ? ?x=8, 解得 ? ? ?y=13. 答: 三人间普通房, 双人间普通客房各住了 8 间, 13 间.

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阶段综合测试四(月考)

2.某水果批发市场香蕉的价格如下表:

张强两次共购买香蕉 50 千克(第二次多于第一 次),共付出 264 元,请问张强第一次、第二次分 别购买香蕉多少千克?

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阶段综合测试四(月考)
解:设张强第一次购买香蕉 x 千克,第二次购买香蕉 y 千克,由题意可 得 0<x<25.

?x+y=50, 则①当 0<x≤20, y≤40 时, 由题意可得? ?6x+5y=264. ?x+y=50, ②当 0<x≤20, y>40 时, 由题意可得? ?6x+4y=264.
合题意,舍去)

?x=14, 解得? ?y=36.
(不

?x=32, 解得? ?y=18.

③当 20<x<25 时,则 25<y<30.此时张强用去的款项为 5x+5y=5(x+ y)=5×50=250<264(不合题意,舍去). 由①②③可知,张强第一次购买香蕉 14 千克,第二次购买香蕉 36 千克.

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第5章复习

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第5章 |复习

知识归纳
1.数据的收集 (1)调查可分为全面调查(普查)和 抽样调查 . (2)我们把 所要考察对象的全体 叫做总体, 其中每一个考察对象 叫做个体, 从总体中所抽取的一部分个体 叫做总体的一个样本, 样本中个体的数目 叫做样本容量.

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第5章 |复习

2.数据的整理 (1)数据整理的方式有统计表与 统计图 . (2)统计图包括条形统计图、 折线统计图 和 扇形统计图 . (3)各类统计图描述数据时各具优势, 其中条形统计图能 清楚地表示出事物的 绝对数量 , 折线统计图能清楚地反映 事物的 变化趋势 ,扇形统计图能清楚地表示各部分占总 体的 百分率 .

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第5章 |复习

考点攻略
?考点一 调查的方式

例 1 下列调查中,适合用全面调查的是( A ) A.了解某班学生“50 米跑”的成绩 B.了解一批灯泡的使用寿命 C.了解一批炮弹的杀伤半径 D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂

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第5章 |复习

[解析]

(1) 本题考查了数据的收集与整理及其相

关概念的知识.全面调查是对所考察的对象逐一进行 调查,而抽样调查则是从总体中抽取部分个体进行的 部分调查.(2)A 选项某班学生人数比较少,可采用全 面调查.而 B、C、D 选项若采用全面调查,会造成破 坏性.故选 A.

方法技巧 通常用抽样调查的方法有两个原因:一是在许多 情况下总体中包含的个体数往

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第5章 |复习 ?考点二 统计图的选择

例 2 1962 年 某 市 城 镇 人 口 占 该 市 总 人 口 的 13.23%,1973 年 占 总 人 口 的 18.30%,1991 年 占 20.60%,1999 年占 26.23%,2011 年占 31.90%.用统计图 表示该市城镇化人口的变化情况,适宜选择的统计图是 ( B ) A.扇形统计图 B.折线统计图 C.条形统计图 D.其他统计图

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第5章 |复习

[ 解析 ]

这里要求用统计图表示该市城镇化

人口的变化情况, 反映的是数据的变化趋势, 所以 只适宜使用折线图.

误区警示 扇形统计图要求各部分的百分比之和为 100%,这里各部分百分比之和超过了 100%,显 然不能用扇形统计图来表示数据.

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第5章 |复习 ?考点三 从图表中获取信息

例 3 “知识改变命运,科技繁荣祖 国”.某市中小学每年都要举办一届科技运动 会.图 5-1 为某市某校 2012 年参加科技运动 会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个 类别)的参赛人数统计图:

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第5章 |复习

某校 2012 年航模比赛参赛人数条形统计图

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第5章 |复习

某校 2012 年航模比赛参赛人数扇形统计图

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第5章 |复习 4 人 (1)该校参加车模、建模比赛的人数分别是______ 6 人; 和 ______ (2)该校参加航模比赛的总人数是________ 人,空模 24 120 ,并把条形统计图补 所在扇形的圆心角的度数是______° 充完整; 答案如图5-2 所示:

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第5章 |复习

(3)如果从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取 80 人, 其中平均有 32 人获奖. 今年我市中小学参加航模 比赛的共有 2485 人,请你估算今年参加航模比赛的获奖 人数约是多少人?
答:32÷ 80=0.4,0.4×2485=994. 今年参加航模比赛的获奖人数约是 994 人.

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第5章 |复习

[解析] 第(1)问可以从条形统计图中直接找到;第(2)问要 综合两个统计图将不完整的补上, 可由海模或建模算出参赛总 人数,6÷ 25%=24,空模人数=24-6-4-6=8,就可以补画 条形图;第二空,先算出空模所占百分比,再换算成圆心角, 8 空模所在扇形的圆心角的度数是 ×360° =120° ,第(3)问,利 24 用样本估计总体的思想即可求解.

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第5章 |复习

温馨提示 抽样调查是根据样本的特征来推测总体的相应特征, 这是 统计的基本思想.

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第5章 |复习

试卷讲练
针对第8题训练
1.某市期末考试中,甲校满分人数占 4%,乙校 满分人数占 5%,比较两校满分人数( D ) A.甲校多于乙校 B.甲校与乙校一样多 C.甲校少于乙校 D.不能确定

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第5章 |复习

2. 根据图 5 - 3 的两个统计图,下列说法正确的是 ( D ) A.一中的学生喜欢运动,三中的学生喜欢学习 B.一中喜欢足球的人数与三中喜欢数学的人数相等 C.三中喜欢自然的学生与一中喜欢排球的人数相等 D.以上答案都不正确

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第5章 |复习 针对第9题训练
1 .下列抽样调查选取样本的方法较为合适的是 ( C ) A.为估计合肥市 2012 年的平均气温,小丽查询了 合肥市 2012 年 1 月份的平均气温 B.为了解全班同学的平均成绩,老师抽查了成绩前 5 名同学和后 5 名同学的平均成绩 C.妈妈为了检查烤箱里的饼是否熟了,随手取出一 块品尝 D.为了解七年级学生的平均体重,小红选取了即将 参加校运会的运动员做调查

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第5章 |复习

2.要了解一个城市的气温变化情况,下列观测方 法最可靠的一种是( C ) A.一年中随机选中 20 天进行观测 B.一年中随机选中一个月进行连续观测 C.一年四季各随机选中一个月进行连续观测 D.一年四季各随机选中一个星期进行连续观测

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第5章 |复习 针对第16题训练
1.观察市统计局公布 的“十五”时期重庆市农 村居民人均收入每年比上 一年增长率的统计图,下 列说法正确的是( D )

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第5章 |复习

A.2009 年农村居民人均收入低于 2008 年 B.农村居民人均收入比上年增长率低于 9% 的有 2 年 C.农村居民人均收入最多是 2010 年 D.农村居民人均收入每年比上一年的增长率 有大有小,但农村居民人均收入在持续增加

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第5章 |复习

[解析] A. 2009 年农村居民人均收入年增长率 低于 2008 年,但是,人均收入仍是增加的,所以 A 错误; B.农村居民人均收入比上年增长率低于 9%的 有 3 年,所以 B 错误; C.农村居民人均收入最多的 是 2011 年,所以 C 错误;D.农村居民人均收入每年 比上一年的增长率有大有小,但都在增长,故 D 正 确.

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第5章 |复习

2.某校对全体学生进行体育达标检测,七、八、 九三个年级共有 900 名学生达标, 达标情况如图 5- 5 所示,则下列几位学生的说法中正确的是( B ) 甲:“七年级的达标率最低”; 乙:“八年级的达标人数最少”; 丙:“九年级的达标率最高”; 丁:“九年级的达标人数最少” A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丁 D.甲和丙

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第5章 |复习

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第5章 |复习 针对第21题训练
1.[2011· 荆州] 2011 年国家对“酒后驾车”加大了 处罚力度,出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停 车场对开车的司机进行了相关的调查,本次调查结果有 四种情况:①偶尔喝点酒后开车;②已戒酒或从来不喝 酒;③喝酒后不开车或请专业司机代驾;④平时喝酒, 但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如图 5-6 尚不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问 题.

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第5章 |复习

(1)该记者本次一共调查了________ 200 名司机; (2)求图甲中④所在的扇形圆心角的度数, 并补全图 乙; (3)请估计开车的 10 万名司机中,不违反“酒驾” 禁令的人数.

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第5章 |复习

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第5章 |复习

70 解:(2)360° × =126° . 200 故④所在扇形的圆心角的度 数为 126° . 补图如右:

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第5章 |复习

(3)10×(1-1%)=9.9(万人). 即 10 万名开车的司机中,不违反“酒驾”禁令 的人数为 9.9 万人.

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第5章 |复习
2.为了解某地区 30 万电视观众对新闻、动画、娱 乐三类节目的喜爱情况,根据老年人、成年人、青少年 各年龄段实际人口的比例 3∶5∶2, 随机抽取一定数量的 观众进行调查,得到如下统计图.

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第5章 |复习

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第5章 |复习

(1)写出折线统计图中 A、B 所代表的值: 20 ;B:________ A:________ 40 ; (2)求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数.
5 解: 成年人有: 300000× =150000. 3+5+2 108 =30%. 360 喜 爱 娱 乐 类 节 目 的 成 年 人 有 : 150000×30%=45000.

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阶段综合测试五(期末一)

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阶段综合测试五(期末一)

试卷讲练
针对第6题训练
1.下列各式中运算结果为负数的是( C ) A.2-(-1)37 B.(5-9)25×(-136) C.(-6)×(-5)24 ? 1? D.-?0.125- 8? ? ?

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阶段综合测试五(期末一)

[解析 ] 2- (- 1)37= 2- (- 1)= 3> 0; (5- 9)25×(- 136)=- 425× (- 136)= 425× 136 > 0 ; ( - 6)× ( - 5)24 =- 6× 524 ? 1? < 0;-?0.125- ?= 0.故选 C. 8? ?

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阶段综合测试五(期末一)

?+23 的结果是( - 2 2.-22+(-2)2-? ? ? C ) A.16 B.8 C.0 D.C

?

3?

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阶段综合测试五(期末一) 针对第14题训练

1.已知:x-2y=-3,则代数式(2y-x)2-2x+ 14 4y-1 的值为________ .

[解析] ∵(2y-x)2-2x+4y-1=(x-2y)2 -2(x-2y)-1,又∵x-2y=-3, ∴ (x - 2y)2 - 2(x - 2y) - 1 = ( - 3)2 - 2×(-3)-1=9+6-1=14.

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阶段综合测试五(期末一)

2.已知 6x-5y=16,且 2x+3y=6,则 4x-8y 10 . 的值为________

[解析] 根据题意可得到关于 x 和 y 的二元一次方
? ?6x- 5y= 16, 程组? ? ?2x+ 3y= 6,

第一个方程减去第二个方程,得 4x-8y=10,即 4x-8y 的值为 10.

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阶段综合测试五(期末一) 针对第22题训练
1.如图 JZ5-1,A,B,C 三棵树在同一直线上, 量得树 A 与树 B 的距离为 4 m, 树 B 与树 C 的距离为 3 m, 小亮正好在 A,C 两树的正中间 O 处,请你计算一下小 亮距离树 B 多远?

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阶段综合测试五(期末一)

解:AC=AB+BC=7 m;设 A,C 两 点的中点为 O,即 AO=3.5, 则 OB= AB-AO=4-3.5=0.5. 即小亮与树 B 的距离为 0.5 m.

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阶段综合测试五(期末一)
2.A、B、C、D、E 五个车站的距离如图 JZ5-2 所示(单 位:km). (1)求 D、E 两站的距离; (2)如果 b=4,D 为线段 AE 的中点,求 a 的值; (3)在(2)的条件下,A、B、C、D、E 这五个站中,应设 计多少种不同价格(指任意两站之间的车票价格)的车票?

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阶段综合测试五(期末一)

解:(1)DE=CE-CD=(3a-b)-(2a-3b)=3a -b-2a+3b=a+2b; (2)∵D 为线段 AE 的中点,∴AD=DE,即 a+b +(2a-3b)=a+2b,∴a=2b, ∵b=4 km,∴a=8 km; (3)共有 10 条线段,其中 AD=DE、BC=CD、 AB=BD,故共有 7 种不同的票价.

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阶段综合测试六(期末二)

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阶段综合测试六(期末二)

试卷讲练
针对第7题训练
随着我国三农问题的解决,小明家近两年的收入发 生了变化.经测算前年棉花收入占 48% ,粮食收入占 29%,副业收入占 23%;去年棉花收入占 36%,粮食收 入占 33%,副业收入占 31%(如图 JZ6-1).下列说法正 确的是( D ) A.棉花收入前年的比去年多 B.粮食收入去年的比前年多 C.副业收入去年的比前年多 D.棉花收入哪年多不能确定

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阶段综合测试六(期末二)

[ 解析] 小明家前年的总收入与去年的总收 入不一定相同,所以无法判断哪一年的棉花收入 多.故选 D.

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阶段综合测试六(期末二) 针对第13题训练

已知-25a2mb 和 7b3 na4 是同类项,则|m-n-4| 4 的值是 ________


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阶段综合测试六(期末二) 针对第24题训练
有一种用来画圆的工具板(如图 JZ6-2 所示),工具板 长 21 cm,上面依次排列着大小不等的五个圆(孔),其中最 大圆的直径为 3 cm,其余圆的直径从左到右依次递减 0.2 cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1.5 cm,最小圆的右侧 距工具板右侧边缘 1.5 cm,相邻两圆的间距 d 均相等.

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阶段综合测试六(期末二)

(1)直接写出其余四个圆的直径长; (2)求相邻两圆的间距.

解: (1)其余四个圆的直径依次为: 2.8 cm, 2.6 cm, 2.4 cm,2.2 cm. (2)设两圆的距离是 d, 4d+1.5+ 1.5+ 3+ 2.8+ 2.6+ 2.4+ 2.2= 5 21,4d+ 16= 21, d= . 4 5 故相邻两圆的间距为 cm. 4

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阶段综合测试七(期末三)

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阶段综合测试七(期末三)

试卷讲练
针对第8题训练
1.已知 A、B、C 三点在同一直线上,那么线段 AB、BC、AC 三者的关系是( D ) A.AC=AB+BC B.AC>AB C.AC>AB>BC D.不能确定

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阶段综合测试七(期末三)

[解析 ] ① A、 B、 C 三点在同一直线上的位置如图 JZ7 - 1 所示:

则 AB= 3,BC= 3,AC= 6,∴ AC= AB+ BC,AC> AB= BC.

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阶段综合测试七(期末三)
② A、 B、 C 三点在同一直线上的位置如图 JZ7 - 2 所示:

则 AB= 7,AC= 4,BC= 3, ∴AB>AC>BC, AB= AC+ BC; 综上所述,线段 AB、 BC、AC 三者的数量关 系不能确定.故选 D.

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阶段综合测试七(期末三)
2. 已知线段 AC 和 BC 在同一直线上,如果 AC=5.6 cm,BC=2.4 cm,则线段 AC 和 BC 的中点之间的距离是 ( C ) A.1.6 cm B.4 cm C.1.6 cm 或 4 cm D.2 cm 或 4 cm

[解析 ] ①当 C 点在线段 AB 上,此时 AB= AC+ BC, 然后根据中点的性质即可求出线段 AC 和 BC 的中点之间的 距离;②当 B 在线段 AC 上时,那么 AB= AC-CB,然后 根据中点的性质即可求出线段 AC 和 BC 的中点之间的距 离.故选 C.

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阶段综合测试七(期末三) 针对第10题训练
矿泉水每瓶一元,店家为了回收空瓶,在他那里用 5 个 空矿泉水瓶可换一瓶矿泉水.一群小朋友共有 20 元钱,他 们最多可以喝________ 25 瓶矿泉水.
[解析] 20÷ 1=20(瓶);喝完 20 瓶后,去换水: 20÷ 5= 4(瓶); 向店家借一瓶水,喝出一个空瓶,一共有 5 个空瓶,还 给商店即可;一共喝到 20+4+1=25(瓶水).

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阶段综合测试七(期末三) 针对第16题训练
[2011· 菏泽] 填在下面各正方形中的四个数之间都有 相同的规律,根据这种规律,m 的值是________ . 74

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阶段综合测试七(期末三)

[解析] 0+2=2,2+2=4,4+2=6,所以第四个 正方形左下角的数为 6+2= 8,0+ 4= 4,2+ 4= 6,4 +4=8,所以第四个正方形右上角的度数为 6+4 =10. 8= 2×4- 0,22= 4×6- 2,44=6×8-4,所以 m=8×10-6=74.

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