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利用相似三角形和解直角三角形解决影子问题


利用相似三角形和解直角三角形解决影子问题
备课人: 审阅:初三数学组 班级: 姓名:________ 教师寄语:成功属于每天都努力学习的人!
【学习目标】利用相似三角形、直角三角形的知识解决生活实际问题。 【重难点】将实际问题转化为直角三角形中的数学问题,可通过作辅助线构造直角三角形, 再利用相似三角形和解直角三角形的知识使问题解决。 类型 1、影子照在墙上 数学兴趣小组想测量一棵树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.8 米.同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的不全落在地面,有一部分落在教学楼 的墙壁(如图) ,其影长为 2 米,落在地面的影长为 11.2 米,则树高为多少米?

导练: 小青同学想利用影长测量学校旗杆 AB 的高度. 某一时刻他测得长 1 米的标杆的影长为 1.4 米,与此同时他发现旗杆 AB 的一部分 BD 落在地面,另一部分 CD 落在楼房的墙壁,分 别测得其长度为 11.2 米和 2 米,如图所示.请你帮他求出旗杆 AB 的高度.

类型 2、影子照在台阶上 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高.课外活动时他们在阳光下测得一根长为 1 米的 竹竿的是 0.9 米, 但当他们马测量树高时, 发现树的不落在地面, 有一部分落在教学楼的台阶, 且的末端刚好落在最后一级台阶的端 C 处.同学们认为继续量也可以求出树高,他们测得落 在地面的影长为 1.1 米,台阶总的高度为 1.0 米,台阶水平总宽度为 1.6 米(每级台阶的宽度 相同) .请你和他们一起算一下,树高为多少. (假设两次测量时太阳光线是平行的)

导练:某校初三年级数学兴趣小组的同学准备在课余时间测量校园内一棵树的高度.一天, 在阳光下,一名同学测得一根长为 l 米的竹竿的影长为 0.6 米,同一时刻另一名同学测量树的 高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在实验楼的第一级台阶上,此时测得落 在地面上的影长为 4.6 米,落在台阶上的影长为 0.2 米,若一级台阶高为 0.3 米(如图),求 树的高度?

类型 3、影子照在斜坡上 1、 如图,小鹏准备测量学校旗杆的高度.他发现当正对着太阳时,旗杆 AB 的恰好落在水平 地面 BC 和坡面 CD,测得旗杆在水平地面的影长 BC=20 米,在坡面的影长 CD=8 米,太 阳光线 AD 与水平地面成 30° 角,且太阳光线 AD 与坡面 CD 互相垂直.请你帮小鹏求出 旗杆 AB 的高度(精确到 1 米)

2、如图,一的倾斜角为 30° ,坡有一棵树 AB,当太阳光线与水平线成 70° 沿下时,在的树影 BC 长为 4 米,求树高 AB.(精确到 0.1 米)(参考数据:sin70°≈0.9397,cos70°≈0.3420, tan70°≈2.7475)

【思路归纳】


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