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分类讨论思想在高中数学解题中的应用

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 分类讨论思想在高中数学解题中的应用 作者:葛超 来源:《新教育时代· 教师版》2017 年第 46 期 摘 要:随着新课改的不断深入发展,高中数学解题中分类讨论思想被广泛的应用。分类 讨论思想是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想在简化研究对象、发展思 维方面起着重要作用。在高中数学解题过程中应用分类讨论思想,可以将题目研究对象进行分 解,将复杂的题目简单化,降低题目难度,帮助发展学生的思维。 关键词:分类讨论 高中数学 解题应用 随着我国高考制度的不断完善与发展,无论是文科还是理科,数学在高考中的地位越来越 重要,在抓基础知识的基础上,能力的培养与拔高也逐渐体现出来。因此,高考数学题在难度 上也对考生提出了一定要求,特别是在选择填空最后一题,以及大题的最后两道。分类讨论思 想在解题过程中有着关键的作用。这一思想对如何把握解题思路、如何得到正确答案有着重大 影响,同时,分类讨论思想在发散学生思维,培养学生全面思考问题,建立严谨的思维方式有 着明显的促进作用,它能够培养学生的思维、动手、观察等能力和团结协作的精神。[1] 一、分类讨论思想的基本概述及其在数学解题中的作用 我们在解决某些数学问题时,常常会遇到这样一种情况:解到某一步后,发现问题的发展 是按照不同的方向进行的。当被研究的问题包含了多种情况,就必须抓住主导问题发展方向的 主要因素,在其变化范围内,根据问题的不同发展方向,划分为若干部分分别研究,这就是分 类讨论思想方法。 分类讨论思想通常以概念的划分、集合的分类为基础,主要有以下几个方面:一是分类意 识,即什么情况下需要分类;二是如何分类,即要科学地分类,分类要标准统一,不重不漏。 三是分类之后如何科学地研究;四是如何合理地整合。[2] 通过分析、总结历年来的高考考点,可以看出分类讨论的数学方法是其中的一个重要知识 点。这主要是因为分类讨论方法可以很好地锻炼学生的逻辑思维,这对于解决其他的实际问题 也非常必要。而且一般分类讨论问题的综合性较强,这样考查考生多方面的知识,评估学生的 实际学习能力。其次,掌握分类讨论思想,有利于更好地解决实际问题,比如数学概念中会有 分类讨论的问题,包括等比数列前 n 项和公式、绝对值定义等;数学运算公式中有不等式两边 同时乘以一个实数后对于不等号方向有何影响、偶次方根非负等;参数变化中参数取值不同导 致结果不同;参数值不同采用不同的证明方法或者求解方法等。这些问题都必须采用分类讨论 思想解决。 二、分类讨论思想在高中数学解题中的应用 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 1.高中数学的相关题型。在高中数学中,有很多的模块都会用到分类讨论思想。常见的比 如:函数问题,不等式问题,等差等比数列问题,集合概率问题,以及平面几何中的动点问 题。在遇到这一类问题的时候,基本都要用到分类讨论思想。原因很简单,这一类问题会出现 多种情况,而且喜欢在知识的交汇处考查学生,因此遇到这一类问题时,需要在大脑中产生分 类讨论思想,从而提高做题效率,避免因为盲目而浪费时间或者降低准确率,进而在高考中能 够取得理想成绩。 2.分类讨论思想的实际应用。高中数学题型之多,题量之大,上过高中的同学应该都深有 体会。因此想要熟练掌握分类讨论思想,需要在大量刷题的基础上加以归纳总结,对题海进行 分类,从而在应试时能够轻车熟路,使思维更加活跃,思路更加清晰。 (1)在几何和概率中的应用。从简单的题型来说,统计概率问题,这一类题目中经常用 到分类讨论思想。例如:在集合中,我们就需要考虑空子集的存在可能性问题,统计中的不同 排列组合的可能性的问题。在概率问题中,经常出现的错误就是漏掉了某种情况。采取分类讨 论思想,系统全面的思考问题,能够大幅度的减少这一类的失误,提高答题准确率。 (2)在平面几何中的应用。在平面几何问题中,经常遇到的动点问题。由于点运动的方 向不确定,点运动的位置不确定,因此必须要使用分类讨论的思想。这种题型很多同学可能会 直接放弃,其实这是错误的思维方式,分类讨论思想不仅仅是为了得到最后的结果,更大程度 上是考察思维过程,在这一类题中,过程的分往往比结果分数要高,而这个过程,就是分类思 考的过程。因此,掌握分类讨论思想,对数学提高分数有着很大的作用。这个解题思维能让你 轻松找到解题突破口,从而一步一步找到正确答案。 (3)在函数不等式中的应用。在函数不等式方面,分类讨论思想在这些题目中的作用更 加重要。特别是在含有参数的情况下,例如:aX2+X>c 这种类型中,我们需要讨论 a>0,a 三、分类讨论思想在高中阶段的重要性 让学生全方位思考问题,活跃学生的思维。在应试中,碰到复杂的问题,不至于惊慌失措 无从下手,在解决问题时条理更加清晰,思维更加严谨,在应试中心态更加平稳,更加得心应 手。让学生更加深刻的理解高中数学。诚然基础知识占据大部分,但数学思维的掌握也是不可 忽视的地位,它能让学生从被动的学习变为主动的思考,这也是学习方式的一个变化,正是这 种变化使得学生在考试当中能够占优势。促进学生之间的交流与合作。解题方法老师同学都可 以教授,而思维的发散培养,从根源上来讲,更需要学生自己的一步步努力培养,一步步地在 实践中积累适合自己的解题经验。 结语 综上所述,分类讨论思想是高中数学解题中非常重要的一种解题思想,在历年高考中也是 重点考查的知识点。在数学解题中学会应用分类讨论思想,有利于学生数学思维的培养和发 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 展,提高学生的数学素养,教师在实际教学过程中应该不断渗透分类讨论思想,使学生能够更 好地掌握这种数学思想。[3] 参考文献 [1]刘祝芸.关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考[J].经贸实践,2016,(19): 80. [2]宋远芬,孙德贵.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].科技风,2015,(13):

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