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新课标.对数与对数函数同步练习题及答案


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对数与对数函数同步练习
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知 3 a ? 2 ,那么 lo g 3 8 ? 2 lo g 3 6 用 a 表示是(
A、 a ? 2 B、 5 a ? 2 A
2

) D、 3a ? a
2

C、 3 a ? (1 ? a )
M N

2、 2 lo g a ( M ? 2 N ) ? lo g a M ? lo g a N ,则 A、
1 4

的值为(

B

) D、4 或 1

B、4

C、1
1 1? x

3、已知 x 2 ? y 2 ? 1, x ? 0, y ? 0 ,且 lo g a (1 ? x ) ? m , lo g a A、 m ? n B、 m ? n C、 ? m ? n ?
2 1

? n , 则 lo g a
1

y

等于(

D )

D、 ? m ? n ?
2

4、如果方程 lg 2 x ? (lg 5 ? lg 7 ) lg x ? lg 5 ?lg 7 ? 0 的两根是 ? , ? ,则 ? ?? 的值是( A、 lg 5 ?lg 7 B、 lg 35
? 1 2

D



C、35 等于( C、
2 1 2

D、 C ) D、

1 35

5、已知 lo g 7 [lo g 3 (lo g 2 x )] ? 0 ,那么 x A、
1 3

B、
?

1 2 3

1 3 3

6、函数 y ? lg ? A、 x 轴对称

? ? 1 ? 的图像关于( ?1? x ? 2

C

) D、直线 y ? x 对称

B、 y 轴对称

C、原点对称 A
?1 ? ?

7、函数 y ? lo g ( 2 x ?1) 3 x ? 2 的定义域是( A、 ? ,1 ? ? ? 1, ? ? ?
?3 ? ?2 ?3 ? ? ?2 ?



B、 ? ,1 ? ? ? 1, ? ? ?
?2 ?1 ? ?

C、 ? , ? ? ?

D、 ? , ? ? ?
?2

8、函数 y ? lo g 1 ( x 2 ? 6 x ? 1 7 ) 的值域是(
2

C

) D、 ? 3, ? ? ? C ) D、 0 ? m ? n ? 1

A、 R

B、 ? 8, ? ? ?

C、 ? ? ? , ? 3 ?

9、若 lo g m 9 ? lo g n 9 ? 0 ,那么 m , n 满足的条件是( A、 m ? n ? 1 B、 n ? m ? 1

C、 0 ? n ? m ? 1

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10、 lo g a
? ?

2 3

? 1 ,则 a

的取值范围是( B、 ? , ? ? ?
?3 ? ?2 ?

A

) C、 ? ,1 ?
?3 ? ?2 ?

A、 ? 0, ? ? ? 1, ? ? ?
3?

2?

D、 ? 0, ? ? ? , ? ? ?
? 3? ?3 ?

?

2?

?2

?

11、下列函数中,在 ? 0, 2 ? 上为增函数的是( A、 y ? lo g 1 ( x ? 1)
2

D


x ?1
2

B、 y ? lo g 2 D、 y ? lo g

C、 y ? lo g 2

1 x

1 2

( x ? 4 x ? 5)
2

x ?1 0 12、 已知 g ( x ) ? log a x+ 1 ( a ? 0 且 a ? 1) 在 ? ? 1, ? 上有 g ( x ) ? 0 , f ( x ) ? a 是 则 (

C



A、在 ? ? ? , 0 ? 上是增加的 C、在 ? ? ? , ? 1 ? 上是增加的

B、在 ? ? ? , 0 ? 上是减少的 D、在 ? ? ? , 0 ? 上是减少的

二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把答案填写在答题纸上) 13、若 lo g a 2 ? m , lo g a 3 ? n , a 2 m ? n ? 14、函数 y ? lo g ( x -1) (3 - x ) 的定义域是 15、 lg 2 5 ? lg 2 ?lg 5 0 ? (lg 2 ) 2 ? 16、函数 f ( x ) ? lg 。 。 。

?

x ?1 ? x
2

?是

(奇、偶)函数。

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对数与对数函数同步练习答题卷
班级 一、选择题答题处: 题号 答案 二、填空题答题处: 13、 14、 15、 16、 1 2 3 姓名 4 5 6 学号 7 8 9 成绩 10 11 12

三、解答题: (本题共 3 小题,共 36 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17、已知函数 f ( x ) ?
10 ? 10
x ?x ?x

10 ? 10
x

,判断 f ( x ) 的奇偶性和单调性。

18、已知函数 f ( x 2 ? 3) ? lg (1)求 f ( x ) 的定义域; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性。

x
2

2

x ?6



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19、已知函数 f ( x ) ? lo g 3

mx ? 8x ? n
2

x ?1
2

的定义域为 R ,值域为 ? 0 , 2 ? ,求 m , n 的值。

对数与对数函数同步练习参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 13、12 14、 ? x 1 ? x ? 3 且 x ? 2 ?
?3 ? x ? 0 ? 由?x ?1 ? 0 ?x ?1 ? 1 ?
1 x ?1 ? x
2

1 A

2 B

3 D

4 D

5 C

6 C

7 A

8 C

9 C

10 A

11 D

12 C

解得 1 ? x ? 3且 x ? 2

15、2

16、 奇, ?

x ? R 且 f ( ? x ) ? lg(

x ? 1 ? x ) ? lg
2

? ? lg(

x ? 1 ? x ) ? ? f ( x ), ? f ( x ) 为
2

奇函数。 三、解答题 17、 (1) f ( x ) ?
10 ? 10
x ?x ?x

10 ? 10
x

?

10 10

2x 2x

?1 ?1

,x? R

, f (? x) ?

10 10

?x ?x

? 10 ? 10

x x

? ?

10 10

2x 2x

?1 ?1

? ? f ( x ), x ? R

∴ f ( x ) 是奇函数
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(2) f ( x ) ?

10 10

2x 2x

?1 ?1

, x ? R .设 x1 , x 2 ? ( ? ? , ? ? ) ,且 x1 ? x 2 ,

则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?

10 10

2 x1 2 x1

?1 ?1

?

10 10

2 x2 2 x2

?1 ?1

?

2 (1 0 (1 0
2 x1

2 x1

? 10

2 x2

) ? 1)

? 1)(1 0

2 x2

?0

, (? 1 0 2 x ? 1 0 2 x )
1 2

∴ f ( x ) 为增函数。 18、 (1)∵ f ( x ? 3) ? lg
2

x
2

2

x ?6

?x ? lg ?x

2

? 3? ? 3 ? 3? ? 3

2

,∴ f ( x ) ? lg

x?3 x?3

,又由

x
2

2

x ?6

? 0

得 x2 ? 3 ? 3 ,

∴ f ( x ) 的定义域为 ? 3, ? ? ? 。

(2)∵ f ( x ) 的定义域不关于原点对称,∴ f ( x ) 为非奇非偶函数。 19、由 f ( x ) ? lo g 3
mx ? 8x ? n
2

x ?1
2

,得

3 ?
y

mx ? 8x ? n
2

x ?1
2

,即 ? 3 y ? m ? ?x 2 ? 8 x ? 3 y ? n ? 0

∵ x ? R ,? ? ? 6 4 ? 4 (3 y ? m )(3 y ? n ) ≥ 0 ,即 3 2 y ? ( m ? n ) ?3 y ? m n ? 1 6 ≤ 0 由 0 ≤ y ≤ 2 ,得 1 ≤ 3 y ≤ 9 ,由根与系数的关系得 ?
?m ? n ? 1 ? 9 ? m n ? 1 6 ? 1?9

,解得 m ? n ? 5 。

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