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东莞中学必修3统计与概率复习练习题

东莞中学必修 3 统计与概率复习练习题 20050621 一、选择题: (1)现有以下两项调查:①某装订厂平均每小时大约装订图书 362 册,要求检验员每 小时抽取 40 册图书,检查其装订质量状况;②某市有大型、中型与小型的商店共 1500 家, 三者数量之比为 1∶5∶9. 为了调查全市商店每日零售额情况, 抽取其中 15 家进行调查.完 成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ). (A)简单随机抽样法,分层抽样法 (B)分层抽样法,简单随机抽样法 (C)分层抽样法,系统抽样法 (D)系统抽样法,分层抽样法 (2) 乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛, 甲、 它们都参加了全部的 7 场比赛, 平均得分均为 16 分,标准差分别为 5.09 和 3.72,则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动 中,发挥得更稳定的是( ). (A)甲 (B)乙 (C)甲、乙相同 (D)不能确定 (3)下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表: 气 温/℃ 杯 数 (A) y ? x ? 6 8 4 1 3 2 4 1 0 3 9 1 3 1 4 1 5 3 ). (D) y ? ?3x ? 78 ). 6 -

若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系,则其关系式最接近的是( (B) y ? ? x ? 42 (C) y ? ?2 x ? 60

(4)有一人在打靶中,连续射击 2 次,事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是( A.至多有 1 次中靶 B.2 次都中靶 C.2 次都不中靶 D.只有 1 次中靶 (5)设有一个直线回归方程为 y ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 增加一个单位时(
^ ^

).

A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 (6) 1, 3, 这 4 个数中, 从 2, 4 不放回地任意取两个数, 两个数都是偶数的概率是( (A)

).

1 6

(B)

1 4

(C)

1 3

(D)

1 2

(7)同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为 x,转盘乙得到的数为 y,构成 数对(x,y) ,则所有数对(x,y)中满足 xy=4 的概率为( ). (A)

1 16


(B) 1 4

2 16
2 3

(C)

3 16
乙 1 4

(D) 2 3

1 4

(8)如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、 蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概 率为( ).(A)

3 4

(B)

3 8
1

(C)

1 4

(D)

1 8

二.填空题. (9)某公司有 1000 名员工,其中:高层管理人员占 5%,中层管理人员占 15%,一般员 工占 80%,为了了解该公司的某种情况,现用分层抽样的方法抽取 120 名进行调查,则一般员 工应抽取 人. (10)在编号为 1,2,3,?,n 的 n 张奖卷中,采取不放回方式抽奖,若 1 号为获奖号码, 则在第 k 次(1≤k≤n)抽签时抽到 1 号奖卷的概率为________。[] (11)如果数据 x1, , x2,??xn 的平均数为 4,方差为 0.7,则 3x1,+5,3x2,+5,??,3xn,+5 的平均数是 ,方差是 。 (12)如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形,现有均匀的粒子 散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是 .

(13)若连续掷两次骰子,第一次掷得的点数为 m,第二次掷得的点数为 n,则点 P(m,n) 2 2 落在圆 x +y =16 内的概率是 . (骰子为正方体,且六个面分别标有 1 点,2 点,?,6 点) 三.解答题. 人数 (14)某班有 50 名学生,在学校组织的 20 一次数学质量抽测中,如果按照抽测成绩的 分数段[60,65 ) ,[65,70 ) ,?[95,100 ) 15 进行分组,得到的分布情况如图所示.求: (Ⅰ) 该班抽测成绩在[70, ) 之间的人数; 10 85 (Ⅱ)该班抽测成绩不低于 85 分的人数占 5 全班总人数的百分比.
60 65 70 75 80 85 90 95 100

成绩

(15) 袋中有大小相同的红、 黄两种颜色的球各 1 个, 从中任取 1 只, 有放回地抽取 3 次. 求: (Ⅰ)3 只全是红球的概率; (Ⅱ)3 只颜色全相同的概率; (Ⅲ)3 只颜色不全相同的概率.

(16)在长度为 10 的线段内任取两点将线段分为三段,求这三段可以构成三角形的概率.

2

东莞中学必修 3 统计与概率复习练习题答案 一、选择题:(1)D (2)B (3)C (4)C (5)C (6)A (7)C (8)A 二、填空题: (9)96 (10)

1 96 (11)17,6.3 (12) 625 n

(13)

2 9

三、解答题: (14)解:从分布图可以看出,抽测成绩各分数段的人数依次为: [60,65 ) 1 人; [65,70 ) 2 人; [70,75 ) 10 人; [75,80 ) 16 人; [80,85 ) 12 人; [85,90 ) 6 人; [90,95 ) 2 人; [95,100 ) 1 人. 因此 (每写对 1 个 区间内的人数给 1 分)??8 分 (Ⅰ)该班抽测成绩在[70,85 ) 之间的人数为 38 人. ??10 分 (Ⅱ)该班抽测成绩不低于 85 分的占总人数的 18%. (15) 解法一:由于是有放回地取球,因此袋中每只球每次被取到的概率均为 ??12 分

1 . ??3 分 2
??6 分 ??9 分 ??12 分

1 1 1 1 · · = . 2 2 2 8 1 1 (Ⅱ)3 只颜色全相同的概率为 P2=2·P1=2· = . 8 4 1 3 (Ⅲ)3 只颜色不全相同的概率为 P3=1-P2=1- = . 4 4
(Ⅰ)3 只全是红球的概率为 P1= 解法二:利用树状图我们可以列出有放回地抽取 3 次球的所有可能结果:

?红-红 ?红-红 ?红-黄 ?红-黄 ? ? 红? ,黄 ? . 黄-红 黄-红 ? ? ?黄-黄 ?黄-黄 ? ?
由此可以看出,抽取的所有可能结果为 8 种.所以

??4 分

??6 分 ??8 分 ??10 分

1 . 8 2 1 (Ⅱ)3 只颜色全相同的概率为 P2= = . 8 4
(Ⅰ)3 只全是红球的概率为 P1= (Ⅲ)3 只颜色不全相同的概率为 P3=1-P2=1-

1 3 = . 4 4

??12 分

(16) (本小题满分 10 分) 解:设构成三角形的事件为 A,长度为 10 的线段被分成三段的长度分别为 x,y, 10-(x+y) , ??2 分

3



?0 ? x ? 10 ?0 ? x ? 10 ? ? ,即 ?0 ? y ? 10 . ?0 ? y ? 10 ?0 ? 10 ? ( x ? y ) ? 10 ?0 ? x ? y ? 10 ? ?

??4 分 y 10

由一个三角形两边之和大于第三边,有

x ? y ? 10 ? ( x ? y) ,即 5 ? x ? y ? 10 .
又由三角形两边之差小于第三边,有

??6 分 5

x?5

,即 0 ? x ? 5 ,同理 0 ? y ? 5 . O 5 10 x

?0 ? x ? 5 ? ∴ 构造三角形的条件为 ?0 ? y ? 5 . ?5 ? x ? y ? 10 ?

??8 分

∴ 满足条件的点 P(x,y)组成的图形是如图所示中的阴影区域(不包括区域的边界) . 1 25 1 S?阴影= ·2= , S?OAB= · 2=50 . 5 10 2 2 2 ∴ P( A)=

S?阴影 1 = . S?OMN 4

??10 分

4


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