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空间两点之间的距离_图文

空间两点之间的距离

问题引入:
在平面直角坐标系中,求A(2,1)、B(3,4)两 点间的距离.
y

4 3 2 1
o
-1
思考:

B(3,4)

d?
A(2,1) C

1

23

x

?x1 ? x2 ?2 ? ( y1 ? y2 )2

在空间直角坐标系中,求两点间的距离.

例题选讲:

例1 在空间直角坐标系中,求点P1(2,1,3)与

点P2(1,3,2)之间的距离 .

z

d ? (x1 ? x2 )2 ? ( y1 ? y2 )2 ? (z1 ? z2 )2

3 2

1

o

y

1

12 3

2

3

x

例题选讲:
例2
求空间两点P1(3,-2,5)、P2(6,0,-1) 之间的距离P1P2 .
d ? (3 ? 6)2 ? (?2 ? 0)2 ? (5 ?1)2
? 49
=7

例题选讲:
例2 平面到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆,
其方程为x2+y2=1; 在空间中,到坐标原点的距离为1的点的轨迹是 什么?试写出它的方程.
球 x2+y2+z2=1

思考:

连接平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)

的线段P1P2的中点M的坐标为P1( x1

? 2

x2

,

y1

? 2

y2 ),

那么已知空间两点P1(x1,y1,z1)、

P2(x2,y2,z2),线段P1P2的中点M的坐标为什么?

( x1 ? x2 , y1 ? y2 , z1 ? z2 )

2

2

2

书上P113 练习 1,2,3


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