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专题1.5 函数与方程-2016届高三数学二轮复习考点总动员(解析版)

2016 届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇 热点 5 函数与方程 【热点考法】本热点大多数情况考小题,选择填空都有可能,属于中等难度的题目,在大题中出现也有可 能,但如果考应用题主要在理解题意上容易造成得分两极分化.但命题组多次表示只要出得到好的应用题 就会在高考中用.做有函数应用大题的打算会让你成功更有把握.分值 5-14 分。 【热点考向】 考向一 函数零点的确定与应用 【解决法宝】常见的函数零点(即方程的根)的确定问题有:①函数零点值或大致存在区间的确定;②零点 个数的确定;③两函数图象交点的横坐标的确定或有几个交点.解决这类问题的常用方法有解方程法、利 用零点存在的判定或数形结合法,尤其是那些两端对应的函数类型不同的方程多用数形结合法求解.函数 零点(即方程的根)的应用问题,是指已知函数零点的存在情况求参数的值或取值范围的问题.解决该类问 题的关键是用函数方程思想或数形结合思想,构建关于参数的方程或不等式求解. 注意:方程 f(x)=0 有 实根?函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点?函数 y=f(x)有零点.函数 F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程 f(x)=g(x)的实数根,也就是函数 y=f(x)图象与函数 y=g(x)图象交点的横坐标. 例1 【黑龙江省哈尔滨三十二中 2016 届高三上学期期末】 函数 f (x) =2x+3x 的零点所在的一个区间是 ( A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2) x ) 【分析】根据函数零点的判定定理求得函数 f(x)=2 +3x 的零点所在的一个区间. 例 2【山东省临沂市 2016 届高三上学期期中】定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x≥0 时,f(x) = ,则关于 x 的方程 f(x)=a(0<a<1)的所有根之和为( ) A. 3 ﹣ 1 ﹣a B.1﹣3 ﹣a C.3 ﹣1 D.1﹣3 a a 【分析】利用奇函数得出当 x≥0 时,f(x)= ,画出图象,根据对称性 得出零点的值满足 x1+x2,x4+x5 的值,关键运用对数求解 x3=1﹣3a,整体求解即可. 【解析】 考向二 函数的实际应用 【解决法宝】解应用题首先要正确理解题意,将实际问题化为数学问题,再利用数学知识:函数、导数、 不等式解决数学问题,再回归到实际问题来解决. 找函数关系是关键,一定要准确理解题目意思,弄清题 设条件,最终将之化为函数问题解决. 例 3 北京市丰台区 2016 届高三第一学期期末数学文 8)某地实行阶梯电价, 以日历年(每年 1 月 1 日至 12 月 31 日)为周期执行居民阶梯电价,即:一户居民用户全年不超过 2880 度(1 度=千瓦时)的电量,执行第一 档电价标准, 每度电 0.4883 元; 全年超过 2880 度至 4800 度之间的电量, 执行第二档电价标准, 每度电 0.5383 元;全年超过 4800 度以上的电量,执行第三档电价标准,每度电 0.7883 元.下面是关于阶梯电价的图形表 示,其中正确的有 单价(元/度) 电费(元/年) 0.7883 0.5383 0.4883 2439.84 1406.30 B A 2880 4800 年用电量(度) o 2880 4800 年用电量(度) O ① 线段PQ左侧阴影部分的面积 表示年用电量为x度时的电费 0.7883元/度 0.5383元/度 0.4883元/度 P ② Q o 2880 x 4800 年用电量(度) ③ 参考数据:0.4883元/度 ? 2880度=1406.30元, 0.5383元/度 ? (4800-2880)度+1406.30元=2439.84元. A.①② B.②③ C. ①③ D.①②③ 【分析】仔细阅读题目,正确理解题意,将实际问题化为不等式组,解此不等式组即可求解。 【解析】 【热点集训】 1. 【吉林省长春外国语学校 2016 届高三上学期期末】函数 y=(x+2)ln|x|的图象大致为( ) 【答案】A 【解答】 2.【五校联合体高三基础知识摸底考试数学试题】 f ( x) ? 2 ? x 的零点所在区间为( x 3 ) A.(0,1) C.(1,2) 【答案】B B.(-1,0) D.(-2,-l) 【解析】 由于函数是递增, 根据零点定理 f (0) ? 1 , 所以考虑 f (?1) ? 2?1 ? 1 ? ? 故选 B. 1 .所以 f (0) ? f ( ?1) ? 0 . 2 ?1, x ? 0 ? 3.【惠安一中、养正中学、安溪一中 2015 届高三上学期期中联合考试】已知函数 f ( x) ? ? 1 ,则 ,x ?0 ? ?x 使方程 x ? f ( x ) ? m 有解的实数 m 的取值范围是( A. (1, 2) 【答案】D. 【解析】 x ? 0 : x ? f ( x) ? m ? x ? 1 ? m ? m ? 1 ; x ? 0 : x ? f ( x) ? m ? x ? 即实数 m 的取值范围是 (??,1] ? [2, ??) . 4. 【拉萨中学高三年级(2015 届)第三次月考试卷】在下列区间中,函数 f ( x) ? e ? 4 x ? 3 的零点所在 x ) D. (??,1] ? [2, ??) B. (??, ?2] C. (??,1) ? (2, ??) 1 ?m?m?2, x 的区间为( A. (0, ) ) B. ( , ) 1 4 1 1 4 2 C. ( , ) 1 3 2 4 D. ( ,1) 3 4 【答案】B. 【解析】 ?| log 3 x |, 0 ? x ? 3 ? 5. 【甘肃省河西五市部分普通高中 2016 年 1 月高三第一次联考】 已知函数 f ( x) ? ? , ? ? cos( x ),3 ?

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