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【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 统计双基限时练7(含解析)北师大版必修3


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一、选择题 1.一组观察值 4,3,5,6 出现的次数分别为 3,2,4,2,则样本平均值为( )

A.4.55 C.12.5
解析 4×3+3×2+5×4+6×2 50 = ≈4.55. 11 11

B.4.5 D.1.64

答案 A 1 2 2 2 2 2.在方差的计算公式 s = [(x1-20) +(x2-20) +…+(x10-20) ]中,数字 10 和 20 10 分别表示( )

A.样本容量和方差 B.平均数和样本的容量 C.样本方差和平均数 D.样本容量和平均数
解析 由方差的计算公式,可知答案为 D 项. 答案 D 3.期中考试后,班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为 M,如果把 M 当成一个同 学的分数,与原来的 40 个分数一起,算出这 41 个分数的平均数为 N,那么 M?N 为( )

A. C.

40 41 41 40

B.1 D.2

40M+M 解析 由题意,得 =N,得 M=N. 41 答案 B 4.在中央电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打分的茎叶图,去掉一 个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )

1

A.84,4.84 C.84,6.8
解析 1 - x =80+ (-1+4+5+6+6)=84, 5

B.84,1.6 D.85,4

1 2 2 2 2 2 2 s = [(-5) +1 +0 +2 +2 ]=6.8. 5 答案 C 5.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中,甲队平均每场进球数为 3.2,全年 比赛进球个数的标准差为 3,乙队平均每场进球数 1.8,全年比赛进球个数的标准差为 0.3. 有下列说法:①甲队的技术比乙队好;②乙队的发挥比甲队稳定;③乙队几乎每场都进球; ④甲队的表现时好时坏.其中正确说法的个数是( )

A.1 C.3

B.2 D.4

- - 解析 由 x 甲=3.2, x 乙=1.8,知甲队的技术比乙队好,由 s 甲=3,s 乙=0.3,知乙队 发挥比甲队稳定,又由 s 乙=0.3,可知乙队几乎每场都进球,由 s 甲=3,可知甲队比赛进球 个数的标准差大,比赛时表现时好时坏,故①②③④均正确. 答案 D 6.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 )

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为(

A.92 2 C.93 2
解析 由平均值和方差公式,得答案 B 项. 答案 B 二、填空题

B.92 2.8 D.93 2.8

7. 从一堆苹果中任取 5 只, 称得它们的质量如下: (单位: 克)125 124 121 123 则该样本的标准差 s=________(克). 解析 - 125+124+121+123+127 x= =124, 5

127

则样本标准差 s= - 2 - 2 - 2 ?x1- x ? +?x2- x ? +…+?x5- x ? =2. 5

答案 2 8.已知某样本的方差是 5,样本中各数据的平方和是 280,样本平均数是 3,则样本容

2

量是________. -2 - 2 2 2 x1+x2+…+xn+n x -2 x ?x1+x2+…+xn? 解析 5= n = -2 280-n x ,解得 n=20. n

答案 20 9.有一笔统计资料,共有 11 个数据(不完全以大小排列);2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x. 已知这组数据的平均数为 6,则这组数据的方差为________. 解析 由题意,得:2+2×4+2×5+6+7+8+9+11+x=11×6,得 x=5. ∴s =
2 2

1 2 2 2 2 2 2 2 [(2-6) +(4-6) ×2+(5-6) ×3+(6-6) +(7-6) +(8-6) +(9-6) + 11

(11-6) ]=6. 答案 6 三、解答题 10.一组样本数据:a,3,5,7 的平均数为 b,且 a,b 是方程 x -5x+4=0 的两根,求 样本的方差. 解 ∵方程 x -5x+4=0 的两根为 x1=1,x2=4,
2 2

当 a=1 时,则 a,3,5,7 的平均数为 4,故 a=1,b=4. 1 2 2 2 2 2 ∴s = ×[(1-4) +(3-4) +(5-4) +(7-4) ]=5; 4 当 a=4 时,∵a,3,5,7 的平均数不是 1.不合题意,故舍去. ∴样本的方差为 5. 11.甲乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图.

(1)分别求出两人得分的平均数与方差;

3

(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价. 解 (1)由图像可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为

甲:10 分,13 分,12 分,14 分,16 分; 乙:13 分,14 分,12 分,12 分,14 分. 10+13+12+14+16 - x 甲= =13; 5 13+14+12+12+14 - x 乙= =13. 5 1 2 2 2 2 2 2 s甲= [(10-13) +(13-13) +(12-13) +(14-13) +(16-13) ]=4, 5 1 2 2 2 2 2 2 s乙= [(13-13) +(14-13) +(12-13) +(12-13) +(14-13) ]=0.8. 5 (2)由 s甲>s乙可知乙的成绩较稳定. 从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提 高,而乙的成绩则无明显提高. 12. 某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种, 分别在五块试 验田上试种,每块试验田均为 0.5 公顷,产量情况如下表: 产量 品种 1 2 3 1 21.5 21.3 17.8 2 20.4 18.9 23.3 3 22.0 18.9 21.4 4 21.2 21.4 19.1 5 19.9 19.8 20.9
2 2

问:哪一品种的西红柿既高产又稳定? 解 - 1 x 1= (21.5+20.4+…+19.9)=21, 5

- 1 x 2= (21.3+18.9+…+19.8)=20.06, 5 - 1 x 3= (17.8+23.3+…+20.9)=20.5, 5 s1=0.756,s2=1.104,s3=1.901. - - - 由 x 1> x 3> x 2,而 s1<s2<s3,说明第 1 种西红柿品种既高产又稳定. 思 维 探 究 13.一组数据的频率分布直方图如图所示,请你在直方图中标出这组数据的众数、中位 数和平均数对应的位置(用虚线标明),并根据直方图读出其相应的估计值.

4



众数、中位数、平均数对应的位置如图中虚线所示(众数:右端虚线,中位数:左

端虚线,平均数:左端虚线).由直方图观察可得众数为 2.25,中位数为 2.02,平均数为 2.02.

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