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高中数学1.2排列与组合课件新人教A版选修2-3


一、学情调查、情景导入 A B C 问题一:五一期间到青岛旅游,要从A、B、C、三处 景色中选择两处,上午选1处,下午选一处,有多少 种不同的旅游方案? A ?6 2 3 一、学情调查、情景导入 A B C 问题二:五一期间到青岛旅游,要从A、B、C、三处 景色中选择两处,有多少种不同的旅游方案? A 、B ; A 、C ; B 、C 3种 一、学情调查、情景导入 Ⅰ观察归纳—形成概念 问题1 从已知的 3 个不同 元素中每 次取出2 个元素 , 按照一定 的顺序排 成一列. 问题2 从已知的 3个不同 元素中每 次取出2 个元素 , 并成一组 有 顺 序 无 顺 序 组合 排列 二、问题展示、合作探究 概念讲解 探究一:组合定义 一般地,从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素并成一组,叫做从n个 不同元素中取出m个元素的一个组合. 排列与组合的 概念有什么共 同点与不同点? 二、问题展示、合作探究 概念讲解 排列定义: 一般地,从n个不同元素中取出m (m≤n) 个 元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个排列. 组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个 元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关, 而组合则与元素的顺序无关. 二、问题展示、合作探究 概念讲解 思考一:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢? 1)元素相同; 2)元素排列顺序相同. 思考二:组合与排列有联系吗? 元素相同 构造排列分成两步完成,先取后排;而构造 组合就是其中一个步骤. 二、问题展示、合作探究 Ⅱ 辨析讨论—深化概念 辨析 有无 顺序 判断下列各事件是排列问题,还是组合问题. (1)从50个人中选3个人去参加同一种劳动,有多 少种不同的选法? (2)从50个人中选3个人到三个学校参加毕业典礼, 有多少种选法? (3)从1,2,3,…,9九个数字中任取3个,组成一个三 位数,这样的三位数共有多少个? (4)从1,2,3,…,9九个数字中任取3个,然后把这三 个数字相加得到一个和,这样的和共有多少个? 二、问题展示、合作探究 类比归纳—形成概念 探究二:组合数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出 m m个元素的组合数,用符号 C n 表示. 注意: m 是一个数,应该把它与“组合”区别开来. Cn 如:从3个同学选出2名同学的所有组合个数是: C ?3 2 3 如:从4个景点选出2个进行游览的所有组合个数是: C ?6 2 4 二、问题展示、合作探究 探究三:组合数公式 1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。 abc abd acd bcd 2.从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排列数与组合数 有什么联系? 如何计算 C 3.根据上述分析,求 m n A 3 4 可分为哪两步? 二、问题展示、合作探究 概念讲解 一般地,求从 n 个不同元素中取出m 个元素的排 列数,可以分为以下2步: 第1步,先求出从这 n 个不同元素中取出m 个元素 m 的组合数 Cn . m m 第2步,求每一个组合中m 个元素的全排列数An . n m m m 根据分步计数原理,得到: An ? Cn ? Am n! C ? m !(n ? m)! 因此:

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