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北京四中2014-2015学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科) 后有答案

北京四中 2014-2015 学年下学期高二年级期中考试 数学试卷(文科) 卷(Ⅰ)满分 100 分,卷(Ⅱ)满分 50 分,共 150 分。 卷(Ⅰ) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1. 复数 2 等于( 1? i x ) B. 1 ? i C. ? 1 ? i ) C. ( x ? 1)e x D. 1 ? e x A. 1 ? i D. ? 1 ? i 2. 函数 y ? xe 的导函数 y ? =( A. xe x B. e x 3. 如图所示,在复平面内,点 A 对应的复数为 z,则 z=( ) A. 1 ? 2i B. 1 ? 2i C. ? 2 ? i ) 2 D. ? 2 ? i 4. 下列函数中, x ? 0 是极值点的函数是( A. y ? ? x 3 B. y ? cos x D. y ? C. y ? sin x ? x 1 x ) 5. 函数 f ( x) ? 3 ? x ln x 的单调递减区间为( A. ? 0, ? 6. 设曲线 y ? ? 1? ? e? B. ? ? ?, ? ? ? 1? e? C. ? ,?? ? ?1 ?e ? ? D. ? , e ? ) ?1 ?e ? ? x ?1 在点(3,2)处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? ( x ?1 B. A. 2 1 2 C. ? 1 2 D. -2 7. 函数 f ( x) 是定义在 (??,??) 内的可导函数,且满足: xf ?( x) ? f ( x) ? 0 ,对于任意 的正实数 a , b ,若 a ? b ,则必有( A. af (b) ? bf (a) C. af (a) ? bf (b) ) B. bf (a) ? af (b) D. af (a) ? bf (b) 8. 函数 f ( x) ? axm (1 ? x) n 在区间 [0,1] 上的图象如图所示,则 m, n 的可能值是( ) A. m ? 1, n ? 1 C. m ? 2, n ? 1 B. m ? 1, n ? 2 D. m ? 3, n ? 1 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. 复数 z ? 2?i ,则 | z | =____________。 1 ? 2i 10. 已 知 a, b ? R , i 是 虚 数 单 位 , 若 a ? i 与 2 ? bi 互 为 共 轭 复 数 , 则 (a ? bi) 2 ? ____________。 11. 函数 f ( x) ? x ? 2 cos x 在 [0,2? ] 上的极大值点为____________。 12. 在 曲 线 y ? x ? 3x ? 1 的 所 有 切 线 中 , 斜 率 最 小 的 切 线 所 对 应 的 方 程 为 3 ____________。 13. 设函数 f ( x ) ? ax ? b ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 7 x ? 4 y ? 12 x =0,则函数 y ? f ( x) 的解析式是____________。 14. 函数 f ( x) 在 R 上存在导数 f ?( x) , 对 ?x ? R 有 f (? x) ? f ( x) ? x 2 , 且在 (0,??) 上, f ?( x) ? x ,若 f (2 ? a) ? f (a) ? 2 ? 2a ,则实数 a 的取值范围为____________。 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分) 15. 已知函数 f ( x) ? x ln x 。 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的极值点; (Ⅱ)若直线 l 过点 (0,?1) ,并且与曲线 y ? f ( x) 相切,求直线 l 的方程。 16. 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 y(单位:千克)与销售价格 x(单位:元/千克)满足关系式 y ? a ? 10( x ? 6) 2 ,其中 3 ? x ? 6 ,a 为常数,已知销 x?3 售价格为 5 元/千克时,每日可售出该商品 11 千克。 (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若该商品的成本为 3 元/千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品 所获得的利润最大。 17. 设函数 f ( x) ? (Ⅰ)当 a ? e ax ,a ? R 。 x2 ?1 3 时,求函数 f ( x) 的单调区间; 5 1 e (Ⅱ)设 g ( x) 为 f ( x) 的导函数,当 x ? [ ,2e] 时,函数 f ( x) 的图象总在 g ( x) 的图象 的上方,求 a 的取值范围。 卷(Ⅱ) 一、选择题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 18. 函数 f ( x) ? e x ? 1 , g ( x) ? ? x 2 ? 4x ? 3 ,若有 f (a) ? g (b) ,则 b 的取值范围为 ( ) A. [2 ? 2 ,2 ? 2 ] C. [1,3] B. (2 ? 2 ,2 ? 2 ) D. (1,3) 19. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ?( x) ? f ( x) 恒成立,则 e 2 f (3) 与 e 3 f (2) 的大小关 系为( 2 ) 3 A. e f (3) ? e f (2) C. e f (3) ? e f (2) 2 3 B. e f (3) ? e f (2) 2 3 D. e f (3) 与 e f (2) 的大小关系不确定 3 2 3 20. 某堆雪在融化过程中,其体积 V(单位: m )与融化时间 t(单位:h)近似满足函 数关系: V (t ) ? H (10 ? 1 3 t ) (H 为常数),

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