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北京四中2014-2015学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科) 后有答案


北京四中 2014-2015 学年下学期高二年级期中考试 数学试卷(文科) 卷(Ⅰ)满分 100 分,卷(Ⅱ)满分 50 分,共 150 分。 卷(Ⅰ) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1. 复数 2 等于( 1? i x ) B. 1 ? i C. ? 1 ? i ) C. ( x ? 1)e x D. 1 ? e x A. 1 ? i D. ? 1 ? i 2. 函数 y ? xe 的导函数 y ? =( A. xe x B. e x 3. 如图所示,在复平面内,点 A 对应的复数为 z,则 z=( ) A. 1 ? 2i B. 1 ? 2i C. ? 2 ? i ) 2 D. ? 2 ? i 4. 下列函数中, x ? 0 是极值点的函数是( A. y ? ? x 3 B. y ? cos x D. y ? C. y ? sin x ? x 1 x ) 5. 函数 f ( x) ? 3 ? x ln x 的单调递减区间为( A. ? 0, ? 6. 设曲线 y ? ? 1? ? e? B. ? ? ?, ? ? ? 1? e? C. ? ,?? ? ?1 ?e ? ? D. ? , e ? ) ?1 ?e ? ? x ?1 在点(3,2)处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? ( x ?1 B. A. 2 1 2 C. ? 1 2 D. -2 7. 函数 f ( x) 是定义在 (??,??) 内的可导函数,且满足: xf ?( x) ? f ( x) ? 0 ,对于任意 的正实数 a , b ,若 a ? b ,则必有( A. af (b) ? bf (a) C. af (a) ? bf (b) ) B. bf (a) ? af (b) D. af (a) ? bf (b) 8. 函数 f ( x) ? axm (1 ? x) n 在区间 [0,1] 上的图象如图所示,则 m, n 的可能值是( ) A. m ? 1, n ? 1 C. m ? 2, n ? 1 B. m ? 1, n ? 2 D. m ? 3, n ? 1 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. 复数 z ? 2?i ,则 | z | =____________。 1 ? 2i 10. 已 知 a, b ? R , i 是 虚 数 单 位 , 若 a ? i 与 2 ? bi 互 为 共 轭 复 数 , 则 (a ? bi) 2 ? ____________。 11. 函数 f ( x) ? x ? 2 cos x 在 [0,2? ] 上的极大值点为____________。 12. 在 曲 线 y ? x ? 3x ? 1 的 所 有 切 线 中 , 斜 率 最 小 的 切 线 所 对 应 的 方 程 为 3 ____________。 13. 设函数 f ( x ) ? ax ? b ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 7 x ? 4 y ? 12 x =0,则函数 y ? f ( x) 的解析式是____________。 14. 函数 f ( x) 在 R 上存在导数 f ?( x) , 对 ?x ? R 有 f (? x) ? f ( x) ? x 2 , 且在 (0,??) 上, f ?( x) ? x ,若 f (2 ? a) ? f (

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