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第2-3课命题及逻辑联结词充要条件


第2课 【基础练习】

命题及逻辑联结词

1.下列语句中:① x 2 ? 3 ? 0 ;②你是高三的学生吗?③ 3 ? 1 ? 5 ;④ 5x ? 3 ? 6 . 其中,不是命题的有_________. 2.一般地若用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论, 则它的逆命题可表示为 若q则p ,

否命题可表示为 若?p则?q , 逆否命题可表示为 若?q则?p ; 原命题与逆否命题互为逆否命题, 否命题与逆命题互为逆否命题. 【范例解析】 例1. 写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题并判断真假. (1) 平行四边形的对边相等; (2) 菱形的对角线互相垂直平分; (3) 设 a, b, c, d ? R ,若 a ? b, c ? d ,则 a ? c ? b ? d . 例 2.写出由下列各组命题构成的“p 或 q” , “p 且 q” , “非 p”形式的命题,并判断真假. (1)p:2 是 4 的约数,q:2 是 6 的约数; (2)p:矩形的对角线相等,q:矩形的对角线互相平分; (3)p:方程 x2 ? x ? 1 ? 0 的两实根的符号相同,q:方程 x2 ? x ? 1 ? 0 的两实根 例 3.写出下列命题的否定,并判断真假. (1)p:所有末位数字是 0 或 5 的整数都能被 5 整除; (2)p:每一个非负数的平方都是正数; (3)p:存在一个三角形,它的内角和大于 180°; (4)p:有的四边形没有外接圆; (5)p:某些梯形的对角线互相平分. 一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下:
正面词语 否定词语 正面词语 否定词语 等于 不等于 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有一个 一个也没有 小于 不小于 任意的 某个 是 不是 所有的 某些 都是 不都是 ? ?

【反馈演练】 1.命题“若 a ? M ,则 b ? M ”的逆否命题是__________________. 2.已知命题 p : ?x ? R, sin x ? 1 ,则 ?p : __________________. 3.若命题 m 的否命题 n,命题 n 的逆命题 p,则 p 是 m 的____ ____.

4.命题“若 a ? b ,则 2 a ? 2b ? 1 ”的否命题为________________________. 5.分别写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断它们的真假. (1)设 a, b ? R ,若 ab ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 ; (2)设 a, b ? R ,若 a ? 0, b ? 0 ,则 ab ? 0 .

第 3 课时
充要条件.

充分条件和必要条件

1. 理解充分条件,必要条件和充要条件的意义;会判断充分条件,必要条件和 2. 从集合的观点理解充要条件,有以下一些结论: 若集合 P ? Q ,则 P 是 Q 的充分条件; 若集合 P ? Q ,则 P 是 Q 的必要条件; 若集合 P ? Q ,则 P 是 Q 的充要条件. 3. 会证明简单的充要条件的命题,进一步增强逻辑思维能力. 【基础练习】 1.若 p ? q , 则 p 是 q 的充分条件. 若q ? p , 则 p 是 q 的必要条件. 若 p ? q, 则 p 是 q 的充要条件. 2.用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件” 填空. (1)已知 p : x ? 2 , q : x ? 2 ,那么 p 是 q 的_____ ___条件. (2)已知 p : 两直线平行, q : 内错角相等,那么 p 是 q 的___ ___条件. q : 四边形是正方形, (3) 已知 p : 四边形的四条边相等, 那么 p 是 q 的__ _条件. 3.若 x ? R ,则 x ? 1 的一个必要不充分条件是_____________. 【范例解析】 例.用 “充分不必要条件, 必要不充分条件, 充要条件和既不充分也不必要条件” 填空. ? x ? 2, ? x ? y ? 4, (1) ? 是? 的___________________条件; ? y ? 2. ? xy ? 4. x?4 ? 0 的___________________条件; (2) ( x ? 4)( x ? 1) ? 0 是 x ?1 (3) ? ? ? 是 tan ? ? tan ? 的___________________条件; (4) x ? y ? 3 是 x ? 1 或 y ? 2 的___________________条件. 【反馈演练】 1.设集合 M ? {x | 0 ? x ? 3} , N ? {x | 0 ? x ? 2} ,则“ a ? M ”是“ a ? N ”的 __________条件 2.已知 p:1<x<2,q:x(x-3)<0,则 p 是 q 的 条件. 2 2 3. 已知条件 p : A ? {x ? R x ? ax ? 1 ? 0} , 条件 q : B ? {x ? R x ? 3x ? 2 ? 0} . 若 ?q 是 ?p 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.
5 ( ? ?a?2) 2

第二章 函数
【基础练习】 1. 设有函数组: ① y ? x ,y ?

第1课

函数的概念
?1 x ; ④y?? x ??1 ( x ? 0), , ( x ? 0),

3 3 ② y ? x ,y ? x ; ③ y ? x ,y ? x2 ;

x .其中表示同一个函数的有_____. 10 x 2.设集合 M ? {x 0 ? x ? 2} , N ? { y 0 ? y ? 2} ,从 M 到 N 有四种对应如图所示:

y?

x

;⑤ y ? lg x ? 1 , y ? lg

y 2

y 2

y 2

y 2

O

1 ①

2

x

O

1 ②

2

x

O

1 ③

2

O x

1 ④

2

x

其中能表示为 M 到 N 的函数关系的有_________. 3.写出下列函数定义域: (1) f ( x) ? 1 ? 3x 的定义域为______________; (3) f ( x) ? (2) f ( x) ?

1 x ? 1 ? 的定义域为______________; (4) f ( x) ? x

1 的定义域为______________; x ?1 ( x ? 1)0
2

x ?x

的定义域为_________________.

4.已知三个函数:(1) y ?

P( x) ; (2) y ? 2 n P( x) (n ? N *) ; (3) y ? logQ ( x ) P( x) .写出使各函数式有意 Q( x)

义时, P( x) , Q( x) 的约束条件: (1)______________________; (2)______________________; (3)______________________________. 5.写出下列函数值域: (1) f ( x) ? x ? x , x ?{1, 2,3} ;值域是 {2,6,12} .
2

(2) f ( x) ? x ? 2 x ? 2 ; 值域是 [1, ??) .
2

(3) f ( x) ? x ? 1 , x ? (1, 2] . 【范例解析】

值域是 (2,3] .

x2 ?1 2 例 1.设有函数组:① f ( x) ? , g ( x) ? x ? 1 ;② f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1 , g ( x) ? x ? 1 ; x ?1 2 ③ f ( x) ? x ? 2 x ? 1 , g ( x) ? x ? 1 ;④ f ( x) ? 2 x ? 1 , g (t ) ? 2t ? 1 .其中表示同一个函数的有③④.
例 3.求下列函数的值域: (1) y ? ? x ? 4 x ? 2 , x ?[0,3) ;
2

x2 ( x ? R) ; x2 ? 1 (3) y ? x ? 2 x ? 1 .
(2) y ?

【反馈演练】 1.函数 f(x)= 1 ? 2 的定义域是___________.
x

2.函数 f ( x) ? 3. 函数 y ?

1 的定义域为_________________. log 2 (? x ? 4 x ? 3)
2

1 ( x ? R) 的值域为________________. 1 ? x2 4. 函数 y ? 2 x ? 3 ? 13 ? 4 x 的值域为_____________.
5.函数 y ?

log 0.5 (4 x 2 ? 3x) 的定义域为_____________________.
x?3 的定义域为 A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1) 的定义域为 B. x ?1

6.记函数 f(x)= 2 ?

(1) 求 A; (2) 若 B ? A,求实数 a 的取值范围.

第2课
【基础练习】

函数的表示方法

1.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3 , g ( x) ? 3x ? 5 ,则 f ( g ( x)) ? _________; g ( f ( x)) ? __________.

1 2 , g ( x) ? x ? 2 ,则 g (?1) ? ____; f [ g (2)] ? 1? x 3.已知函数 f ( x) 是一次函数,且 f (3) ? 7 , f (5) ? ?1 ,则 f (1) ?
2.设函数 f ( x) ?

; f [ g ( x)] ? .



?| x ? 1 | ?2,| x |? 1, 1 ? 4.设 f(x)= ? 1 ,则 f[f( )]=_____________. 2 , | x |? 1 ? ?1 ? x 2
5.如图所示的图像所表示的函数解析式为__________________________. 【范例解析】 例 1.已知二次函数 y ? f ( x) 的最小值等于 4,且 f (0) ? f (2) ? 6 ,求 f ( x) 的解析式. 分析:给出函数特征,可用待定系数法求解. 【反馈演练】 第5题

e x ? e? x e x ? e? x , g ( x) ? ,则 f (2 x) ? ( ) 2 2 A. 2 f ( x) B. 2[ f ( x) ? g ( x)] C. 2 g ( x) D. 2[ f ( x) ? g ( x)] 1 2.已知 f ( x ? 1) ? 2 x ? 3 ,且 f (m) ? 6 ,则 m 等于________. 2
1.若 f ( x) ? 3. 已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称,且 f(x)=x +2x.求函数 g(x)的解析式.
2


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