当前位置:首页 >> 数学 >>

2013-2014学年上学期期末试卷高二数学(理科)

2013-2014 学年上学期期末试卷 高二数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试用时 120 分钟.祝各位同学考试顺利! 一. 选择题(每题 5 分) 本大题共 10 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的,请把正确的答案写在相应的括号内; 1. 1 ? x ? 2 是 x ? 0 的_________条件; ( ) A.必要不充分 B.充要 C.充分不必要 D.既不充分也不必要 2、如果复数( m +i )(1+m i )是实数,则实数 m =( 2 ). A、-1 2 B、1 C、- 2 D、 2 ) 3.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆 A. ?2 B. 2 C. ?4 x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2 D. 4 4.抛物线 y ? ? x2 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 距离的最小值是 A. 4 3 B. 7 5 C. 8 5 D. 3 5.函数 f (x) 的定义域为开区间 ( a, b) ,导函数 f ?(x ) 在 ( a, b) 内的图象如图所示,则函 数 f (x) 在开区间 ( a, b) 内 有极小值点( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个 6、已知曲线 y = x2 -3 x 的一条切线的斜率为 1,则切点的横坐标为( A、-2 B、-1 C、 2 D、3 ). ). 7、 某学生解选择题出错的概率为 0.1 , 该生解三道选择题至少有一道出错的概率是 ( A、 0.1 ? 0.9 2 B、 0.1 ? 0.1 ? 0.9 ? 0.1? 0.9 3 2 2 C、 1 ? 0.9 3 D、 0.1 3 8、4 名学生被中大、华工、华师录取,若每所大学至少要录 取 1 名,则共有不同的录取方 法( ). A、72 种 B、36 种 C、24 种 D、12 种 2 2 4 9、设(2x + 2 ) = a0 ? a1 x ? a2 x2 ? a3 x3 ? a4 x4 ,则 ? a0 ? a2 ? a4 ? ? ? a1 ? a3 ? 的值为 ( ). A、16 B、-16 C、1 D、-1 x 10. 已知命题 p :实数 m 满足 m ? 1 ? 0 ,命题 q :函数 y ? (9 ? 4m) 是增函数。若 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,则实数 m 的取值范围为( A. (1, 2) B. (0,1) C. [1, 2] ) D. [0,1] 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二.填空题(每题 5 分);本大题共 6 个小题,请把 每小题的答案填在题中的横线上; 11. 命题“ ?x0 ? R, x02 ? 1 ? 0 ”的否定是 _____________ __________________________. 12、 (1 ? 2 x) 6 展开式中各二项式系数的和为 . -1 13、设 ? 是一个离散型随机变量,其分布列图,则 q= . 14 ξ P [来源:21 世纪教育 0 网] 1 q2 1 1 ?1 ( x ? x ? x2 ) ? 2 . 0.5 1? 3 q 2 15、若 X~N(5,1),则 P(6<X<8)= 16.如图,把椭圆 . x2 y 2 ? ? 1 的长轴 AB 分成 8 等份,过每 25 16 个 分 点 作 x 轴 的 垂 线 交 椭 圆 的 上 半 部 分 于 P , P , P , P , P , P , P 七个点, F 是椭圆的一 1 2 3 4 5 6 7 个焦点,则 PF ? P F ? P F ? P F ? P F ? P F ? P F ? 1 2 3 4 5 6 7 ; [21 世纪教育网] 三.解答题(共 70 分):本大题共 6 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演 算过程; 17. (10 分) 若抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上有一点 M ,其横坐标为 8,它到焦点 的距离为 9, (1)求焦点 F 的坐标(2)并求直线 MF 的方程. 18.(12 分) 已知双曲线的中心在原点, 焦点为 F (0, 2 2) , 2 (0, 2) , 且离心率 e ? ? F 2 1 求双曲线的标准方程及其渐近线方程. 2, 19、(1 2 分)甲、乙两人各进行 3 次射击,甲每次击中目标的概率为 的概率 1 ,乙每次击中目标 2 2 . 3 (1)记甲击中目标的次数为 ξ,求 ξ 的概率分布列及数学期望 Eξ; (2)求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率. 20.(12 分)如图,在长方体 AC 中, AB ? BC ? 2 , AA ? 2 , E、F 分别是面 AC1 , 1 1 面 BC1 的中心,求(1) AF 和 BE 所成的角. (2) AA1 与平面 BEC1 所成角的正弦值. 21. (12 分) 设函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 3bx 的图像与直线 12 x ? y ? 1 ? 0 相切于点 (1, ?11) 。 3 2 (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)讨论函数 f ( x) 的单调性。 22(12 分)已知椭圆中心在原点,其一个顶点为 A(0, ?1) ,焦点在 x 轴上.若右焦点到直线 x ? y ? 2 2 ? 0 的距离为 3 ; ( 1)求椭圆的方程; (2) 设椭圆与直线 y ? kx ? m (k ? 0) 相交于不同的两点 M , N ,当 AM ? AN 时,求 m 的 取值范围. 上学期期末答题卷 _____________________________________密____________________封____________________线____