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新课标高中数学人教A版必修一课件(实用版)——高一数学(1.2.1-1函数的概念)_图文

高一年级 数学 第一章 1.2.1 函数的概念
课题: 函数的概念

问题提出
1.在初中我们学习了哪几种基本函数?其函数解 析式分别是什么?
一次函数:y=kx+b (k≠0); 二次函数:y=ax2+bx+c (a≠0);
反比例函数:y ? k (k≠0). x
2.初中对函数概念是怎样定义的?
在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且 对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与 其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.

3.我们如何从集合的观点认识函数?

知识探究(一)
一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮 弹的射高为845m,且炮弹距离地面的高度h(单位: m)随时间t(单位:s)变化的规律是:
h=130t-5t2.
思考1:这里的变量t的变化范围是什么?变量h的 变化范围是什么?试用集合表示?
A={t|0≤t≤26},B={h|0≤h≤845}
思考2:高度变量h与时间变量t之间的对应关系 是否为函数?若是,其自变量是什么?
思考3:炮弹在空中的运行轨迹是什么?射高845m 是怎样得到的?

知识探究(二)
近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出 现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极 上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情 况.
S(106km2)
30 26 25 20 15 10 5
t(年) 0
1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001

思考1:根据曲线分析,时间t的变化范围是什么? 臭氧层空洞面积S的变化范围是什么?试用集合 表示?
A={t|1979≤t≤2001};B={s|0≤s≤26}
思考2:时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对 应关系是否为函数?若是,其自变量是什么?
思考3:这里表示函数关系的方式与上例有什么 不同?

知识探究(三)

国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质

量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表

是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变

化情况.
时间 1991 (年)

1992

19恩93格1尔99系4 数199?5

食物支出金额 总19指96出1金99额7 1998

1999

2000

2001

恩格尔 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 系数 (%)
思考1:用t表示时间,r表示恩格尔系数,那么t

和r的变化范围分别是什么?
A={1991,1992,…,2001},B={53.8,52.9,

50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}
思考2:时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系

是否为函数?

知识探究(四)
思考1:从集合与对应的观点分析,上述三个实 例中变量之间的关系都可以怎样描述?
对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f, 在数集B中都有唯一确定的y和它对应,记作 f: A→B.

思考2:上述三个实例中变量之间的关系都是函数, 那么从集合与对应的观点分析,函数还可以怎样 定义?
设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的 对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在 集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应, 那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数, 记作 y=f(x),x∈A. 其中,x叫做自变量,与x值相对应的y值叫做函 数值.

思考3:在一个函数中,自变量x和函数值y的变化 范围都是集合,这两个集合分别叫什么名称?
自变量的取值范围A叫做函数的定义域; 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
思考4:在从集合A到集合B的一个函数f:A→B中, 集合A是函数的定义域,集合B是函数的值域吗? 怎样理解f(x)=1,x∈R?
值域是集合B的子集.

思考5:一个函数由哪几个部分组成?如果给定 函数的定义域和对应关系,那么函数的值域确定 吗?两个函数相等的条件是什么?
定义域、对应关系、值域;
函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定;
定义域相同,对应关系完全一致.

理论迁移
例1 已知函数 f (x) ? x ? 3 ? 1 x?2
(1)求函数的定义域;
(2)求 f (?3), f ( 2) 的值; 3
(3)当a>0时,求 f (a), f (a ?1) 的值.

例2 在下列各组函数中 f (x)与g(x)是否相等?为 什么?
(1) f (x) ? x 与g(x)=1; x
(2)f (x) ? x2与g(x) ? ( x )2;
(3) f (x) ? x ?1 ? 1? x与g(x) ? 1? x2 ; (4) f (x) ? x2 ? 2x ?1与g(t) ? t2 ? 2t ?1.

作业: P24习题1.2A组: 1,2,3,4.


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