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2017年江苏省连云港市中考数学试题(解析版)


2017 年江苏省连云港市中考数学试题
一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.2
1. 2 的绝对值是( A. - 2 【答案】B 【解析】 试题分析:根据绝对值的性质,一个正数的绝对值为本身,可知 2 的绝对值为 2. 故选:B 考点:绝对值 2. 计算 a ×a 2 的结果是( A. a 【答案】D ) B. a 2 C. 2 a 2 D. a 3 ) B.2 C. -

1 2

D.

1 2

考点:同底数幂相乘 3. 小广,小娇分别统计了自己近 5 次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( A.方差 【答案】A 【解析】 试题分析:根据方差的意义,可知方差越小,数据越稳定,因此可知比较两人成绩稳定性的数据为方差. 故选:A 考点:方差 4. 如图,已知 △ ABC ∽△DEF , AB : DE = 1: 2 ,则下列等式一定成立的是( ) B.平均数 C.众数 D.中位数 )

A.

BC 1 = DF 2

B.

∠A的度数 1 = ∠D的度数 2

C.

△ ABC的面积 1 = △DEF的面积 2

D.

△ ABC的周长 1 = △DEF的周长 2

【答案】D

考点:相似三角形的性质 5. 由 6 个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示,比较它的正视图,左视图和俯视图的面积,则( )

A.三个视图的面积一样大 C.左视图的面积最小 【答案】C 【解析】

C.主视图的面积最小 D.俯视图的面积最小

试题分析:根据三视图的意义,可知正视图由 5 个面,左视图有 3 个面,俯视图有 4 个面,故可知主视图 的面积最大.21 世纪教育网版权所有 故选:C 考点:三视图 6. 关于 8 的叙述正确的是( A.在数轴上不存在表示 8 的点 C. 8 = ? 2 2 【答案】D ) B. 8 = 2 + 6 D.与 8 最接近的整数是 3

考点:二次根式 7. 已知抛物线 y = ax2 ( a > 0) 过 A( - 2, y1 ) , B ( 1, y2 ) 两点,则下列关系式一定正确的是( A. y1 > 0 > y2 【答案】C 【解析】 试题分析:根据抛物线的解析式可知其对称轴为 y 轴,且顶点为(0,0),然后结合图像的对称性和开口 方向可知 C 正确.21 教育网 故选:C 考点:抛物线的增减性 8. 如图所示,一动点从半径为 2 的⊙O 上的 A0 点出发,沿着射线 A0 O 方向运动到⊙O 上的点 A1 处,再向左 沿着与射线 A1O 夹角为 60 ° 的方向运动到⊙O 上的点 A2 处;接着又从 A2 点出发,沿着射线 A2 O 方向运动到
⊙O 上的点 A3 处,再向左沿着与射线 A3 O 夹角为 60 ° 的方向运动到⊙O 上的点 A4 处;…按此规律运动到点

)

B. y2 > 0 > y1

C. y1 > y2 > 0

D. y2 > y1 > 0

A2017 处,则点 A2017 与点 A0 间的距离是(

)21cnjy.com

A.4 【答案】A

B. 2 3

C. 2

D.0

【解析】 试题分析:根据题意可知每六次循环一次,可知 2017÷6=331……1,所以第 2017 次为 A1 位置,由此可知其 到 A0 的距离正好等于直径的长 4. 故选:A 考点:规律探索

二、填空题(每题 3 分,满分 24 分,将答案填在答题纸上)
9. 使分式

1 有意义的 x 的取值范围是 x- 1



【答案】x≠1

考点:分式有意义的条件 10. 计算 ( a - 2) ( a + 2) = 【答案】 a 2 - 4 【解析】
2 2 试题分析:根据整式的乘法公式(平方差公式 ? a ? b ?? a ? b ? ? a ? b )可得 ( a - 2) ( a + 2) = a 2 - 4 .



故答案为: a 2 - 4 考点:平方差公式 11. 截至今年 4 月底,连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量 6800000 吨,数据 6 800 000 用科 学计数法可表示为 【答案】 【解析】 试题分析:由科学记数法的表示形式为 a× 10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原 数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数; 当原数的绝对值<1 时,n 是负数.因此 6800000= 故答案为: 考点:科学记数法的表示较大的数 .2-1-c-n-j-y .

12. 已知关于 x 的方程 x 2 - 2 x + m = 0 有两个相等的实数根,则 m 的值是 【答案】1 【解析】



试题分析:根据一元二次方程根的判别式,可由方程有两个相等的实数根可的△=b2-4ac=4-4m=0,解得 m=1. 故答案为:1. 考点:一元二次方程根的判别式 13. 如图,在平行四边形 ABCD 中, AE ^ BC 于点 E , AF ^ CD 于点 F ,若 ∠EAF = 60° ,则

∠B =



【答案】60

考点:1、四边形的内角和,2、平行四边形的性质 14. 如图,线段 AB 与 ⊙O 相切于点 B ,线段 AO 与 ⊙O 相交于点 C , AB =12 , AC = 8 ,则⊙O 的半径长 为 .【出处:21 教育名师】

【答案】5 【解析】 试题分析:连接 OB,根据切线的性质可知 OB⊥AB,可设圆的半径为 r,然后根据勾股定理可得

r 2 ? AB2 ? (r ? AC)2 ,即 r 2 ? 122 ? (8 ? r )2 ,解得 r=5.

故答案为:5. 考点:1、切线的性质,2、勾股定理 15. 设函数 y = 【答案】-2

3 1 2 与 y = - 2 x - 6 的图象的交点坐标为 ( a, b) ,则 + 的值是 x a b



考点:分式的化简求值 16. 如图, 已知等边三角形 OAB 与反比例函数 y =

k 将 △OAB 沿直线 OB ( k > 0, x > 0) 的图象交于 A , B 两点, x BD 的值为 DC
.(已知

翻折,得到 △OCB ,点 A 的对应点为点 C ,线段 CB 交 x 轴于点 D ,则
sin15° = 6- 2 ) 4

【答案】 【解析】

3-1 2

试题分析: 根据反比例函数图像与 k 的意义, 可知∠BOD=15° , ∠DOC=45° , 如图, 过 C 作 CF⊥OD, BE⊥OD, 可知 OF=CF= 可得

2 6? 2 OC ,BE=OB· OB ,然后根据相似三角形的判定可知△CDF∽△BDE, sin15° = 2 4

BD BE 3-1 ? = .2 2 DC CF
3-1 2

故答案为:

考点:1、反比例函数的图像与性质,2、相似三角形的判定与性质,3、解直角三角形

三、解答题 (本大题共 11 小题,共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 计算: - ( - 1) - 3 8 +( p - 3.14) . 【答案】0
0

考点:实数的运算 18. 化简: 【答案】 【解析】 试题分析:根据分式的乘除法,先对分子分母分解因式,然后直接约分即可.

1 a- 1 . × a -a a
2

1 a2

试题解析: 考点:分式的乘除 19. 解不等式组: 【答案】 【解析】 试题分析:分别解两个不等式,然后求它们的公共部分即可. .

试题解析:

考点:解不等式组 20. 某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为 x 分 品中随机抽取了部分参赛作品,统计了它们的成绩,并绘制了如下不完整的统计图表. .校方从 600 幅参赛作

根据以上信息解答下列问题: (1)统计表中 c 的值为 (2)补全频数分布直方图; (3)若 80 分以上(含 80 分)的作品将被组织展评,试估计全校被展评作品数量是多少? 【答案】(1) 0.34 , 70 ? x 80 .(2)图形见解析;(3) 180 幅. ;样本成绩的中位数落在分数段 中;

(3)根据 80 分以上的频率求出估计值即可. 试题解析: (2)画图如图; (3) .

答:估计全校被展评的作品数量是 180 幅.

考点:条形统计图;统计表 21. 为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按 A,B,C 三类分别装袋,投放,其中 A 类指废电池,过期药品等 有毒垃圾,B 类指剩余食品等厨余垃圾,C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋 垃圾,这两袋垃圾不同类.www.21-cn-jy.com (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率; (2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

2 1 【答案】(1) (2) 3 3

(2)列出树状图如图所示:

由图可知,共有 18 种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12 种. 所以, P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类) =

12 2 = . 18 3
2 . 3

即,乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是 考点:树状图法求概率

22. 如图, 已知等腰三角形 ABC 中,AB = AC , 点 D , E 分别在边 AB 、AC 上, 且 AD = AE , 连接 BE 、CD , 交于点 F . (1)判断 ∠ABE 与 ∠ACD 的数量关系,并说明理由;

(2)求证:过点 A 、 F 的直线垂直平分线段 BC .

【答案】(1) ∠ABE = ∠ACD (2)证明见解析

(2)因为 AB = AC ,所以 ∠ABC = ∠ACB . 由(1)可知 ∠ABE = ∠ACD ,所以 ∠FBC = ∠FCB ,所以 FB = FC 又因为 AB = AC ,所以点 A 、 F 均在线段 BC 的垂直平分线上, 即直线 AF 垂直平分线段 BC . 考点:1、全等三角形的判定,2、线段垂直平分线的判定 23. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A( - 2,0) 的直线交 y 轴正半轴于点 B ,将直线 AB 绕着点 O 顺时 针旋转 90 ° 后,分别与 x 轴 y 轴交于点 D 、 C .【来源:21· 世纪· 教育· 网】 (1)若 OB = 4 ,求直线 AB 的函数关系式; (2)连接 BD ,若 △ ABD 的面积是 5,求点 B 的运动路径长.

【答案】(1)y=2x+4(2) 【解析】

- 1 + 11 p 2

试题分析:(1)根据图像求出 B 的坐标,然后根据待定系数法求出直线 AB 的解析式;

(2)设 OB=m,然后根据△ABD 的面积可得到方程,解方程可求出 m 的值,由此可根据旋转的意义求出 B 的路径的长.www-2-1-cnjy-com

(2)设 OB = m ,因为 △ ABD 的面积是 5 ,所以 所以

1 AD ?OB 5 . 2

1 m + 2) m = 5 ,即 m2 + 2m - 10 = 0 . ( 2

解得 m = - 1 + 11 或 m = - 1 - 11 (舍去). 因为 ∠BOD = 90° ,
1 2p 所以点 B 的运动路径长为 创 4

( -1 + 11) =

- 1 + 11 p . 2

考点:一次函数的图像与性质 24. 某蓝莓种植生产基地产销两旺,采摘的蓝莓部分加工销售,部分直接销售,且当天都能销售完,直接销 售是 40 元/斤,加工销售是 130 元/斤(不计损耗).已知基地雇佣 20 名工人,每名工人只能参与采摘和加工中 的一项工作,每人每天可以采摘 70 斤或加工 35 斤,设安排 x 名工人采摘蓝莓,剩下的工人加工蓝莓. (1)若基地一天的总销售收入为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式; (2)试求如何分配工人,才能使一天的销售收入最大?并求出最大值. 【答案】(1) y = - 350 x + 63000 (2)安排 7 名工人进行采摘,13 名工人进行加工,才能使一天的收入最 大,最大收入为 60550 元 21*cnjy*com 【解析】 试题分析:(1)根据题意可知 x 人参加采摘蓝莓,则(20-x)人参加加工,可分别求出直接销售和加工 销售的量,然后乘以单价得到收入钱数,列出函数的解析式;21*cnjy*com (2)根据采摘量和加工量可求出 x 的取值范围,然后根据一次函数的增减性可得到分配方案,并且求出其 最值.

试题解析: 考点:二次函数的最值,二次函数的应用 25. 如图,湿地景区岸边有三个观景台 A 、 B 、 C .已知 AB = 1400 米, AC = 1000 米, B 点位于 A 点的南偏 西 60.7° 方向, C 点位于 A 点的南偏东 66.1° 方向. (1)求 △ ABC 的面积; (2)景区规划在线段 BC 的中点 D 处修建一个湖心亭, 并修建观景栈道 AD .试求 A 、D 间的距离.(结果精确到
0.1 米)

(参考数据: sin 53.2° ≈ 0.80 , cos 53.2° ≈ 0.60 , sin 60.7° ≈ 0.87 , cos 60.7° ≈ 0.49 , sin 66.1° ≈ 0.91 ,
cos 66.1° ≈ 0.41 , 2 ≈1.414 )

【答案】(1)560000(2)565.6

试题解析:

AD = AF 2 + DF 2 = 4002 + 4002 = 400 2 ≈ 565.6 米.

答: A 、 D 间的距离为 565.6 米.

考点:解直角三角形 26. 如图, 已知二次函数
AC 、 BC .

的图象经过点 A( 3,0) ,B ( 4,1) , 且与 y 轴交于点 C , 连接 AB 、

(1)求此二次函数的关系式; (2)判断 △ ABC 的形状;若 △ ABC 的外接圆记为⊙M ,请直接写出圆心 M 的坐标; (3)若将抛物线沿射线 BA 方向平移,平移后点 A 、 B 、 C 的对应点分别记为点 A1 、 B1 、 C1 , △A1 B1C1 的外 接圆记为 ⊙M1 ,是否存在某个位置,使⊙M1 经过原点?若存在,求出此时抛物线的关系式;若不存在,请 说明理由.

1 5 【答案】(1) y = x2 - x + 3 (2)直角三角形,(2,2)(3)存在,抛物线的关系式为 2 2

【解析】 试题分析:(1)根据待定系数法可直接代入得到方程组求值,得到函数的解析式; (2)过点 B 作 BD ^ x 轴于点 D ,然后根据角之间的关系得到是直角三角形,最后根据坐标得到 D 点; (3)取 BC 中点 M ,过点 M 作 ME ^ y 轴于点 E ,根据勾股定理求出 MC 的长和 OM 的长,再通过平移的 性质得到平移的距离,然后根据二次函数的平移性质可得到解析式.

(2) △ ABC 为直角三角形. 过点 B 作 BD ^ x 轴于点 D , 易知点 C 坐标为 ( 0,3) ,所以 OA = OC ,所以 ∠OAC = 45° , 又因为点 B 坐标为 ( 4,1) ,所以 AD = BD ,所以 ∠BAD = 45° , 所以 ∠BAC = 180° - 45° - 45° = 90° ,所以 △ ABC 为直角三角形, 圆心 M 的坐标为 ( 2, 2) . (3)存在. 取 BC 中点 M ,过点 M 作 ME ^ y 轴于点 E , 因为 M 的坐标为 ( 2, 2) , 所以 MC = 22 +12 = 5 , OM = 2 2 , 所以 ∠MOA = 45° , 又因为 ∠BAD = 45° , 所以 OM ∥ AB , 所以要使抛物线沿射线 BA 方向平移,

且使 ⊙M1 经过原点, 则平移的长度为 2 2 因为 ∠BAD = 45° , 所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移 或
2 2+ 5 2 = 4 + 10 个单位长度. 2 2 22 5 = 4 - 10 个单位长度, 2

5 或2 2 + 5,

综上所述,存在一个位置,使⊙M1 经过原点,此时抛物线的关系式为

考点:二次函数的综合 27. 如图 1,点 E 、 F 、 G 、 H 分别在矩形 ABCD 的边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 上, AE = DG . 求证: 2S四边形EFGH = S矩形ABCD .( S 表示面积)

实验探究: 某数学实验小组发现:若图 1 中 AH ? BF ,点 G 在 CD 上移动时,上述结论会发生变化,分别过点 E 、 G 作 BC 边的平行线,再分别过点 F 、 H 作 AB 边的平行线,四条平行线分别相交于点 A1 、 B1 、 C1 、 D1 ,得 到矩形 A1 B1C1 D1 .21· 世纪*教育网 如图 2,当 AH > BF 时,若将点 G 向点 C 靠近( DG > AE ),经过探索,发现:

2S四边形EFGH = S矩形ABCD + S矩形A1B1C1D1 .
如图 3,当 AH >BF 时,若将点 G 向点 D 靠近( DG < AE ,请探索 S四边形EFGH 、 S矩形ABCD 与 S矩形A1B1C1D1 之间的数 量关系,并说明理由.

迁移应用: 请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题. (1)如图 4,点 E 、 F 、 G 、 H 分别是面积为 25 的正方形 ABCD 各边上的点,已知 AH > BF , AE > DG ,
S四边形EFGH = 11 , HF = 29 ,求 EG 的长.

(2)如图 5,在矩形 ABCD 中, AB = 3 , AD = 5 ,点 E 、 H 分别在边 AB 、 AD 上, BE =1 , DH = 2 ,点 F 、
G 分别是边 BC 、 CD 上的动点,且 FG = 10 ,连接 EF 、 HG ,请直接写出四边形 EFGH 面积的最大值.

【答案】问题呈现: 2S四边形EFGH = S矩形ABCD ;实验探究: 2S四边形EFGH = S矩形ABCD - S矩形A1B1C1D1 ;迁移应用:(1)
EG = 109 17 ;(2) 2 2

试题解析:问题呈现: 因为四边形 ABCD 是矩形,所以 AB ∥ CD , ∠ A = 90° , 又因为 AE = DG ,所以四边形 AEGD 是矩形,

1 所以 S△HEG = EG ? AE 2

1 1 S矩形AEGD ,同理可得 S△FEG = S矩形BCGE . 2 2

因为 S四边形EFGH = S△HEG + S△FEG ,所以 2S四边形EFGH = S矩形ABCD . 实验探究: 由题意得,当将点 G 向点 D 靠近 ( DG < AE) 时,

1 1 如图所示, S△HEC1 = S矩形HAEC1 , S△EFB1 = S矩形EBFB1 , 2 2 1 1 S△FGA1 = S矩形FCGA1 , S△GHD1 = S矩形GDHD1 , 2 2
所以 S四边形EFGH = S△HEC1 + S△EFB1 + S△FGA1 + S△GHD1 - S矩形A1B1C1D1 ,

所以 2S四边形EFGH = S矩形HAEC1 + S矩形EBFB1 + S矩形FCGA1 + S矩形CDHD1 - 2S矩形A1B1C1D1 , 即 2S四边形EFGH = S矩形ABCD - S矩形A1B1C1D1 .

21 世纪教育网

3 所以 A1 D1 = 2 , A1 B1 = , 2 9 109 所以 EG2 = A1 B12 + 52 = + 25 = , 4 4
所以, EG =
109 . 2

(2)四边形 EFGH 面积的最大值为 考点:四边形的综合

17 . 2


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