2017-2018学年湖北省部分重点中学高三(上)第二次联考数学试卷(文科)Word版(解析版)

2017-2018 学年湖北省部分重点中学高三（上）第二次联考试卷 （文科数学） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1． （5 分）设全集 U=R，集合 A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，则（CUA）∩B=（ A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{5} D．{1，4，5} 2． （5 分）在复平面内，复数 对应的点位于（ ） ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． （5 分）已知命题 p、q，则“p∧q 是真命题”是“￢p 为假命题”的（ A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4． （5 分）已知点 A（0，1） ，B（2，1） ，向量 A． （5，2） B． （﹣5，﹣2） C． （﹣1，2） 5． （5 分）若 tan（θ + ）=﹣3，则 =（﹣3，﹣2） ，则向量 D． （1，2） =（ ） ） =（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 6． （5 分） 在边长为 2 的正方体内部随机取一点， 则该点到正方体 8 个顶点得距离都不小于 1 得概率为 （ A． B． C． D．1﹣ ） ） ） 7． （5 分）以 Sn 表示等差数列{an}的前 n 项和，若 a2+a7﹣a5=6，则 S7=（ A．42 B．28 C．21 D．14 2 2 2 8． （5 分）已知抛物线 y =2px（p＞0）的准线与圆 x +y ﹣4x﹣5=0 相切，则 p 的值为（ A．10 B．6 C．4 D．2 9． （5 分）已知函数 f（x+1）是偶函数，当 1＜x1＜x2 时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0 恒成立，设 a=f（﹣ ） ，b=f（2） ，c=f（3） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c 10． （5 分） 已知流程图如图所示， 该程序运行后， 为使输出的 b 值为 16， 则循环体的判断框内①处应填 （ ） A．a＞3？ B．a≥3？ C．a≤3？ D．a＜3？ 1页 11． （5 分）一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A．25π B． C．116π D．29π 12． （5 分）已知函数 f（x）= ，若 g（x）=ax﹣|f（x）|的图象与 x 轴有 3 个不同的交点，则实数 a 的取值范围是（ A．[ ， ） B． （0， ） ） ， ） C． （0， ） D．[ 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13． （5 分）在某次测量中得到的 A 样本数据如下： 582，584，584，586，586，586，588，588，588，588． 若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 20 后所得数据， 则 A， B 两样本的下列数字特征对应相同的有 （ ．把 你认为正确的序号填入空格中） ①众数 ②平均数 ③中位数 ④标准差． 14． （5 分）函数 f（x）=sinω x+ cosω x（x∈R） ，又 f（α ）=﹣2，f（β ）=0，且|α ﹣β |的最小值 等于 ，则正数 ω 的值为 ． 15． （5 分）设实数 x，y 满足 ，则 z= + 的取值范围是 ． 16． （5 分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为 F1，F2，且两条曲线在第一象限 的交点为 P，△PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为 e1，e2，则 e1e2+1 的取值范围是 ． 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分） 17． （12 分）已知函数 f（x）= （Ⅰ）当 x∈[﹣ ， sin2x﹣cos x﹣ ，x∈R． 2 ]时，求函数 f（x）的最小值和最大值； （Ⅱ）设△ABC 的对边分别为 a，b，c，若 c= ，f（C）=0，sinB=2sinA，求 a，b 的值． 18． （12 分）已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前 n 项和为 Sn． 2页 （Ⅰ）求 an 及 Sn； （Ⅱ）令 bn= （n∈N ） ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn． * 19． （12 分）已知四边形 ABCD 为平行四边形，BD⊥AD，BD=AD，AB=2，四边形 ABEF 为正方形，且平面 ABEF ⊥平面 ABCD． （1）求证：BD⊥平面 ADF； （2）若 M 为 CD 中点，证明：在线段 EF 上存在点 N，使得 MN∥平面 ADF，并求出此时三棱锥 N﹣ADF 的体 积． 20． （12 分）已知函数 f（x）=ax ﹣（a+2）x+lnx （1）当 a=1 时，求函数 f（x）的单调区间 （2）当 a＞0 时，若 f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求 a 的取值范围； （3）若对于任意 x1，x2∈（0，+∞） ，x1＜x2 且 f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2 恒成立，求 a 的取值范围． 21． （12 分）已知直线 x﹣y+1=0 经过椭圆 S： 的一个焦点和一个顶点． 2 （1）求椭圆 S 的方程； （2）如图，M，N 分别是椭圆 S 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 P、A 两点，其中 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AC，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA 的斜率为 k． ①若直线 PA 平分线段 MN，求 k 的值； ②对任意 k＞0，求证：PA⊥PB． 选修：几何证明选讲 22． （10 分）已知△ABC 中，AB=AC，D 是△ABC 外接圆劣弧 （1）求证：AD 的延长线平分∠CDE； （2）若∠BAC=30°，△ABC 中 BC 边上的高为 1+ ，求△ABC 外接圆的面积． 上的点（不与点 A，C 重合） ，