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最新第20讲 随机事件的概率与古典概型名师精心制作教学资料

普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版] 高三新数学第一轮复习教案(讲座 20)—随机事件的概率与古典 概型 一.课标要求: 1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步了解概率 的意义以及频率与概率的区别; 2.通过实例,了解两个互斥事件的概率加法公式; 3.通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含 的基本事件数及事件发生的概率。 二.命题走向 本讲内容在高考中所占比重不大,纵贯近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些 计算要求降低,但试题中具有一定的灵活性、机动性。 预测 07 年高考: (1)对于理科生来讲,对随机事件的考察,结合选修中排列、组合的知识进行考察, 多以选择题、填空题形式出现; (2)对概率考察的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主,而以实际应 用题出现的形式多以选择题、填空题为主。 三.要点精讲 1.随机事件的概念 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。 (1)随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件; (2)必然事件:在一定条件下必然要发生的事件; (3)不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件。 2.随机事件的概率 m 事件 A 的概率: 在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率 总接近于某个常数, n 在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件 A 的概率,记作 P(A) 。 由定义可知 0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是 1,不可能事件的概率是 0。 3.事件间的关系 (1)互斥事件:不能同时发生的两个事件叫做互斥事件; (2)对立事件:不能同时发生,但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件; (3)包含:事件 A 发生时事件 B 一定发生,称事件 A 包含于事件 B(或事件 B 包 含事件 A) ; 4.事件间的运算 (1)并事件(和事件) 若某事件的发生是事件 A 发生或事件 B 发生, 则此事件称为事件 A 与事件 B 的并事 件。 注:当 A 和 B 互斥时,事件 A+B 的概率满足加法公式: P(A+B)=P(A)+P(B) (A、B 互斥) ;且有 P(A+ A )=P(A)+P( A )=1。 (2)交事件(积事件) 若某事件的发生是事件 A 发生和事件 B 同时发生, 则此事件称为事件 A 与事件 B 的 交事件。 5.古典概型 (1)古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每 个基本事件出现的可能性相等; (2)古典概型的概率计算公式:P(A)= A包含的基本事件个数 ; 总的基本事件个数 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事 件 A 由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,即此试验由 n 个基本事 1 件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是 。 如果某个事 n m 件 A 包含的结果有 m 个,那么事件 A 的概率 P(A)= 。 n 四.典例解析 题型 1:随机事件的定义 例 1.判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件? (1) “抛一石块,下落”. (2) “在标准大气压下且温度低于 0℃时,冰融化” ; (3) “某人射击一次,中靶” ; (4) “如果 a>b,那么 a-b>0”; (5) “掷一枚硬币,出现正面” ; (6) “导体通电后,发热” ; (7) “从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签” ; (8) “某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫” ; (9) “没有水份,种子能发芽” ; (10) “在常温下,焊锡熔化” . 解析:根据定义,事件(1) 、 (4) 、 (6)是必然事件;事件(2) 、 (9) 、 (10)是不可 能事件;事件(3) 、 (5) 、 (7) 、 (8)是随机事件。 点评:熟悉必然事件、不可能事件、随机事件的联系与区别。针对不同的问题加以 区分。 例 2. (1)如果某种彩票中奖的概率为 1 ,那么买 1000 张彩票一定能中奖吗? 1000 请用概率的意义解释。 解析:不一定能中奖,因为,买 1000 张彩票相当于做 1000 次试验,因为每次试验 的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1000 张彩票中可能没有 一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖。 点评:买 1000 张彩票,相当于 1000 次试验,因为每次试验的结果都是随机的,所 以做 1000 次试验的结果也是随机的,也就是说,买 1000 张彩票有可能没有一张中奖。 (2)在一场乒乓球比赛前,裁判员利用抽签器来决定由谁先发球,请用概率的知识 解释其公平性。 解析:这个规则是公平的,因为抽签上抛后,红圈朝上与绿圈朝上的概率均是 0.5, 因此任何一名运动员猜中的概率都是 0.5,也就是每个运动员取得先发球权的概率都是 0.5。 点评:这个规则是公平的,因为每个运动员先发球的概率为 0.5,即每个运动员取得 先发球权的概率是 0.5。事实上,只能使两个运动员取得先发球权的概率都是 0.5 的规则 都是公平的。 题型 2:频率与概率 例 3.某种菜籽在相同在相同的条件下发芽试验结果如下表: (求其发芽的概率) 种子粒数 发芽粒数 2 2 5 4 10 9 70 60 130 116 310 282 700 639 1500 1339 2000 1806 3000 2715 解析:我们根据表格只能计算不同情况下的种子发芽的频率分别是:1,0.8,0.9, 0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905。随着种子粒数的增加,菜籽发芽 的频率越接近于 0.9,且在它附近摆动。故此种子发芽的概率为 0.9。 点评:我们可以用频率的趋向近似值表示随机事件发生的概率。 例 4.进行这样的试验:从 0、1、2、…、9 这十个数字中随机取一

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