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2012成人高考数学(文史)模拟试卷及答案


2012 成人高考辅导资料

数学模拟试卷 
(考试时间 120 分钟)         期   学号          姓名:          一、选择题:本大题共 15 小题;每小题 5 分,共 85 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。并把答案填入下表。  1.已知全集 U = { 1, 2,3, 4},集合 A = { 1,2,3}, B = {2,3,4},则 CU A I CU B =(   )     A. ?        B. U      C. {2,3}         D. {4}  2.已知等差数列 {a n }中, a1 = 2, d = 3 ,则 a10 = (   )     A. 30       B. 29         C. 28         D. 27   3.点 M (2,4) 与点 N (3,3) 关于下列直线中对称的是(   )     A. x ? y = 0     B. x + y = 0     C. x + y ? 1 = 0       D. x ? y + 1 = 0   4.下列函数中为偶函数的是(   )     A. y = ? x 2     B. y = x    C. y = x 3      D. y = ?x   5、函数 y = lg( 3 ? x ? 1 ) 的定义域是(   )     A.全体实数     B.空集     C. {x ? 2 < x < 4}       D. {x x > 3 或 x < 1}  6.下列哪点在曲线: x 2 + y 2 ? 2 x ? 3 = 0 上(   ) 。     A. (1,-2) ,     B. (1, ? 3 )     C. ( ? 2 ,1)    D. ( 2 ,-1)  1 7.函数 y = cos 2 x 最小正周期是(    )  2 π π    A. 2π      B. π       C.              D.   2 4 8.两条直线 2 x + y + 1 = 0 和 x ? 2 y ? 1 = 0 的位置关系是(   )     A.相交       B.平行       C.重合         D.垂直  9.过曲线 y = x 2 + 1 上一点 P( ?2,5) 的切线的斜率是(   )     A.8         B.-2         C.-3          D.-4  10.从 3 个男生和 3 个女生中选出 2 个学生参加文艺表演,选出全是女生的概率是(    )  1 1 1 1 A.          B.         C.            D   .  5 6 3 4 2 11.函数 y = ? x + 2 x + 3 的最大值为(     )      A.2          B.3          C.4           D.不存在  1 12.已知 sin a = ,则 cos 2a 等于(      )  3 7 7 1 1     A.        B. ?         C.          D. ?   9 9 3 3 2 y 13.双曲线 x 2 ? = 1 的渐近线方程为(      )  2 1 2     A. y = ±2 x    B. y = ± x     C. y = ± 2 x       D. y = ± x  2 2 x2 y 2 14、椭圆 + = 1 的两个焦点坐标分别为(      )  16 25 A. ( 0,3), (0,?3)  B. (3,0), (?3,0)   C. ( 0, 41), ( 0, ? 41)   D. ( ? 41,0), ( 41,0)   15.函数 y = ax 3 + bx ? 1 (a,b 为常数) , f (2) = 3 ,则 f (?2) 的值为(   )  A.-3     B.-1      C.-5      D.5  16、到两定点 A( ?1,1) 和 B(3,5) 距离相等的点的轨迹方程为(     ) 
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A、 x + y ? 4 = 0 .

B、 x + y ? 5 = 0

C、 x + y + 5 = 0 )

D、 x ? y + 2 = 0

17、如果向量 a = (3, ?2), b = ( ?1,2 ) ,则 ( 2a + b )(a ? b ) 等于(
A、 28 B、 20 C、 24

D、 10

选择题  题 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  号  答 A  B  D  A  C  A  B  D  D  A  C  A  C  A  C  A  A  案  二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上.  18. lg( 2 + 3), lg( 2 ? 3) 的等差中项是   0     .  19.若向量 a , b 互相垂直,且 a = 2, b = 3 ,则 ( a + b)( 3a ? b ) = 3.  ? 1 20.不等式 ?3x ? 2 ? ≥ 1 的解集 ? x x ≥ 1, 或x < ? 3 ?

} 

2 ? 21、函数 f ( x ) = x 2 ( x ? 1) 单调递增区间是 (? ∞,0 )和? ? ,+∞ ? ;  ?3 ? 三、解答题:本大题共 5 小题,共 59 分。解答应写出推理、演算步骤.  5 3 22. (本小题满分 11 分)在△ABC 中,已知 cos A = , sin B = ,分别求 cos B , sin A ,cos C 13 5 的值。  解: sin 2 A + cos 2 A = 1   5 sin 2 A = 1 ? ( ) 2   13 12 sin A =   13 sin 2 B + cos 2 B = 1   3 cos 2 B = 1 ? ( ) 2   5 4 cos B = ±   5 cos C = cos(180 0 ? A ? B) = ? cos( A + B)

= ? cos A cos B + sin A sin B   5 4 12 3 = ? × (± ) + × 13 5 13 5 16 56 =? 或 65 65 23. (本小题满分 12 分)    已知等差数列 {a n },前 n 项和 s n = ?n 2 ? 2n   (1)求通项 a n 的表达式     (2)求 a n = ?61 中的 n 的值  a n = s n ? s n?1
解: = ? n 2 ? 2n ? [ ?( n ? 1) 2 ? 2( n ? 1)]   = 1 ? 4n
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a1 = s1 = ?3   (2) ? 61 = 1 ? 4n   31 n=   2 故-61 不是该数列中的项  24. (本小题满分 12 分)已知锐角△ABC 的边长 AB=10,BC=8,面积 S=20 3 ,求 AC 的长  1 3 解:由 S ?ABC = × AB × BC sin B = 20 3 得 sin B =   2 2 1 sin 2 B + cos 2 B = 1 得 cos B = ±   2 2 2 由余弦定理得 AC = AB + BC 2 ? 2 AB × BC cos B   得 AC = 2 21或 2 61   25. (本小题满分 12 分)  x2 y 2     已知抛物线 y 2 = 4 x ,椭圆 + = 1 ,它们有共同的焦点 F2 .  9 m   (1)求 m 的值.    (2)如果 P 是两曲线的一个公共点,且 F1 是椭圆的另一焦点,求 ?PF1 F2 的面积.  解: (1)由抛物线 y 2 = 4 x 得其焦点为(1,0)  在椭圆中有:C=1, a = 3 , b 2 = m   c2 = a2 ?b2得m = 8   ? y 2 = 4x 3 ? (2)由 ? x 2 y 2 得交点 p ( , 6 )   2 =1 ? + 8 ?9 F1 ( ?1,0), F2 (1,0)   1 S ?PF1F2 = F1 F2 × 6 = 6   2        

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