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人生新阶段 1、学习——旅程 这段旅程可以从任何时候开始!未来的成功在现在脚下! 2、老师——导游 一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味! 3、目的——运用 应用数学来解决问题,形成数学的自信 每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学! 4、准备——必需品 轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、 踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流 学习目标 合作的意识 积极主动的表现力 勇于探索的精神和求知欲 学习数学的乐趣和信心、相关生活经验 开始学习啦! 第一章 集合与充要条件 1.1 集合的概念 高教社 创设情景 问题 兴趣导入 某商店进了一批货,包括:面包、饼干、汉堡、彩笔、 水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子. 那么如何将这些商品放在指定的篮筐里: 食品篮筐 文具篮筐 . . 操 高教社 作 动脑思考 集合与元素 探索新知 将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合(简称集). 组成集合的对象叫做这个集合的元素. 观察你的文具盒,什么是集合?什么是元素 ? . 操 作 一般采用大写英文字母A,B,C…表示集合, 小写英文字母a,b,c… 表示集合的元素. 高教社 动脑思考 集合的类型 探索新知 解集 A 空集 ? E B 有限集、无限集 集合 关 注 数集 D C 平面点集 集合 自然数集 整数集 有理数集 实数集 数集 高教社 字母 N Z Q R 动脑思考 元素的性质 探索新知 确定性 无序性 互异性 一个给定的 不能确定的对象,不能组成集合 一个给定的 一个给定的 例1 判断下列对象是否可以组成集合: 集合中的元 集合中的元 (1)素都是互不 小于10的自然数; 素排列无顺 (2)某班个子高的同学; 序 相同的 (3) 方程x2-1=0的解; (4)不等式x-2>0的解. 集合中的元 素必须是确 定的 . 高教社 动脑思考 元素与集合的关系 探索新知 元素与集合 元素a是集合A 元素a不是集合A 的元素, . 记作a∈A, 读作a属于A. 记作a 的元素, ?A, 读作a不属于A. 高教社 巩固知识 典型例题 用符号“? ”或“? ”填空: 0 ? N; 0.6 Q; 0 ? Z; π ? R; 1 3 ? ? ?. 元素a是集合A的元素, a∈A,属于 元素a不是集合A的元素, a ? A,不属于 高教社 运用知识 强化练习 教材练习1.1.1 1.用 ? 或 ? 填空: (1)-3 (2)1.5 (3)-0.2 . (4)1.5 N , 0.5 N ,3 N; Z ,-5 Q ,π Z ,3 Q , 7.21 Z; Q; R ,-1.2 R,π R. 2.指出下列各集合中,哪个集合是空集? (1)方程 x 2 ? 1 ? 0 的解集; 高教社 (2)方程 x ? 2 ? 2 的解集 创设情景 问题 兴趣导入 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素? 只有0、1、2、3、4、5这6个元素 元素是可以一一列举的 元素有无穷多个,特征: (1) 集合的元素都是实数; (2)集合的元素都小于5. 元素无法一一列举但特征明显 高教社 动脑思考 探索新知 列举法.把集合的元素一一列举出来,写在大括号 1 内,元素之间用逗号隔开 . 描述法.在花括号中画一条竖线.竖线的左侧写上集合的 2 代表元素x,并标出元素的取值范围,竖线的右边侧写出 元素所具有的特征性质. . 高教社 动脑思考 问题 探索新知 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素? 列举法{0,1,2,3,4,5} 元素是可以一一列举的 描述法 {x ? R | x ? 5} 元素无法一一列举但特征明显 高教社 巩固知识 典型例题 例2 用列举法表示下列集合: ⑴ 大于-4且小于12的全体偶数; 2 x ? 5 x ? 6 ? 0的解集. ⑵ 方程 用列举法表示集合时,不必考虑 分析 这两个集合都是有限集. 元素的排列顺序, 但是列举的元素 . {-2,0,2,4,6,8,10}; 不能出现重复. (1)题的元素可以直接列举出来; {-1,6}. (2)题的元素需要解方程 x2 ? 5x ? 6 ? 0 得到. 高教社 巩固知识 典型例题 例3 用描述法表示下列各集合: (1)小于 5 的整数组成的集合; (2)不等式 2 x ? 1 ≤ 0 的解集; (3)所有奇数组成的集合; . (4)在直角坐标系中,由 x 轴上所有的点组成的集合; (5)在直角坐标系中,由第一象限所有的点组成的集合. 高教社 巩固知识 典型例题 例3 用描述法表示下列各集合: (1)小于5的整数组成的集合; 分析 第(1)题元素的取值范围是整数,需要标出; 解 (1)小于 5 的整数组成的集合为 ?x ? Z | x ? 5? . . 高教社 巩固知识 典型例题 例3 用描述法表示下列各集合: (2)不等式2x+1≤0的解集; 分析 第(2)题通过解不等式可以得到 1 解 (2)解不等式 2 x ? 1 ≤ 0 得 x ≤ - , 2 所以不等式 2 x ? 1 ≤ 0 的解集为 1? ? ?x | x ? ? ? . 2? ? . 高教社 巩固知识 典型例题 例3 用描述法表示下列各集合: (3)所有奇数组成的集合; 分析 第(3)题是奇数都能写成 2k ? 1(k ? Z) 的形式 解 (3)所有奇数组成的集合为 . ?x | x ? 2k ? 1, k ? Z? . 高教社 巩固知识 典型例题 例3 用描述法表示下列各集合: (4)在直角坐标系中,由

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