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【成才之路】高中数学人教B版选修2-1练习:1.1.1命题(含答案解析)

第一章 一、选择题 1.1 1.1.1 1.下列语句中是命题的是导学号 641500012 ( A.|x+a| C.集合与简易逻辑 D.真子集 [答案] B [解析] 由命题定义知选 B. ) B.0∈N 2.l1,l2,l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是导学号 641500013 ( A.l1⊥l2,l2⊥l3? l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3? l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3? l1,l2,l3 共面 D.l1,l2,l3 共点? l1,l2,l3 共面 [答案] B ) [解析] 本题主要考查空间直线的位置关系, (A)如 l1、 l3 共面为 α, 而 l2⊥α, 则 A 不对; (B)正确(C)可形成 3 个平面;(D)l1、l2、l3 共点可形成 3 个平面,故选 B. 3.下列命题中真命题的个数为导学号 641500014 ( ①面积相等的三角形是全等三角形 ②若 xy=0,则|x|+|y|=0 ③若 a>b,则 a+c>b+c ④矩形的对角线互相垂直 A.1 个 C.3 个 [答案] A [解析] 只有③正确. 4.给出下列四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线 和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行; ④如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数有导学号 641500015 ( A.4 个 B.3 个 ) B.2 个 D.4 个 ) C.2 个 [答案] B D.1 个 [解析] ①②④都是真命题. 5.设 a,b,c 是任意非零平面向量,且两两不共线,则 ①(a· b)c=(c· a)b; ②|a|-|b|≤|a-b|; ③(b· c)a-(c· a)b 不与 c 垂直; ④(3a+2b)· (3a-2b)=9|a|2-4|b|2.其中真命题为导学号 641500016 ( A.①② C.③④ [答案] D [解析] ①向量的数量积不满足结合律; ③(b· c)a-(c· a)b 与 c 互相垂直. 所以②④正确. 6.已知 a,b 是两条不同的直线,α,β 是两个不同平面,且 a⊥α,b⊥β,则下列命题 中是假命题的是导学号 641500017 ( A.若 a∥b,则 α∥β B.若 α⊥β,则 a⊥b C.若 a,b 相交,则 α,β 相交 D.若 α,β 相交,则 a,b 相交 [答案] D [解析] 画出这两条直线与两个平面位置关系的草图, 结合图形判断真假. 如图, 设 α∩β =c,a⊥α,b⊥β,但 a,b 却没有相交,故 D 是假命题. ) B.②③ D.②④ ) 二、填空题 7.给出下列命题: 导学号 641500018 ①若 ac=bc,则 a=b; ②方程 x2-x+1=0 有两个实根; ③对于实数 x,若 x-2=0,则 x-2≤0; ④若 p>0,则 p2>p; ⑤正方形不是菱形. 其中真命题是________,假命题是________. [答案] ③ ①②④⑤ 8.下面是关于四棱柱的四个命题:导学号 641500019 ①如果有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ②如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ③如果四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱; ④如果四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱. 其中,真命题的编号是________(写出所有真命题的编号). [答案] ②④ [解析] ②中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行,可知命题成立,④中 由题意,可知对角面均为长方形,即可证命题成立.①、③错误,反例如斜四棱柱. 三、解答题 9.判断下列命题的真假: 导学号 641500020 (1)函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 π; π (2)函数 y=sin(x- )在[0,π]上是减函数; 2 (3)能被 6 整除的数既能被 3 整除,也能被 2 整除. [解析] (1)y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x 2π T= =π,故为真命题. 2 π (2)y=sin(x- )=-cosx 在[0,π]上是增函数,为假命题. 2 (3)命题可写成若一个数能被 6 整除,则它既能被 3 整除,也能被 2 整除,显然为真命 题. 一、选择题 1.“若 x>1,则 p”为真命题,那么 p 不能是导学号 641500021 ( A.x>-1 C.x>1 [答案] D [解析] 若 x>1,则 p 为真命题,则 x>1 得不到 x>2.故选 D. 2.已知下列三个命题: 1 1 ①若一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的 ; 2 8 ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; 1 ③直线 x+y+1=0 与圆 x2+y2= 相切. 2 其中真命题的序号是导学号 641500022 ( A.①②③ B.①② ) B.x>0 D.x>2 ) C.①③ [答案] C D.②③ 4 1 [解析] 对于①,设球半径为 R,则 V= πR3,r= R, 3 2 4 1 πR3 1 ∴V1= π×( R)3= = V,故①正确;对于②,两组数据的平均数相等,标准差一般 3 2 6 8 不相等;对于③,圆心(0,0),半径为 故①,③正确. 3.下列命题正确的个数为导学号 641500023 ( ) 2 2 ,圆心(0,0)到直线的距离 d= ,故直线和圆相切, 2 2 ①已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则 3x-y 的范围是[1,7]; ②若不等式 2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2 的所有 m 都成立,则 x 的范围是( 3+1 ); 2 ③如果正数 a,b 满足 ab=a+b+3,则 ab 的取值范围是[8

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