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【成才之路】高中数学人教B版数学选修1-1练习:2.2.1双曲线及其标准方程(含答案解析)


第二章 2.2 第 1 课时 一、选择题 1.已知点 F1(0,-13)、F2(0,13),动点 P 到 F1 与 F2 的距离之差的绝对值为 26,则动点 P 的轨迹方程为导学号 96660284 ( A.y=0 C.x=0(|y|≥13) [答案] C [解析] ∵||PF1|-|PF2||=|F1F2|, ∴点 P 的轨迹是分别以 F1、F2 为端点的两条射线. 2.已知定点 A、B,且|AB|=4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为 导学号 96660285 ( 1 A. 2 7 C. 2 [答案] C [解析] 点 P 的轨迹是以 A,B 为焦点的双曲线的右支,如右图 所示,当 P 与双曲线右支顶点 M 重合时,|PA|最小,最小值为 a+c 3 7 = +2= ,故选 C. 2 2 x2 y2 3.已知方程 - =1 表示双曲线,则 k 的取值范围是导学号 96660286 ( 1+k 1-k A.-1<k<1 C.k≥0 [答案] A [解析] 由题意得(1+k)(1-k)>0, ∴(k-1)(k+1)<0,∴-1<k<1. x2 y2 4.双曲线 2 - =1 的焦距是导学号 96660287 ( m +12 4-m2 A.4 C.8 [答案] C [解析] ∵a2=m2+12,b2=4-m2,c2=a2+b2=16, ∴c=4,∴焦距 2c=8. B.2 2 D.与 m 有关 ) B.k>0 D.k>1 或 k<-1 ) ) 3 B. 2 D.5 ) B.y=0(|x|≥13) D.以上都不对 x2 y2 5.已知双曲线方程为 - =1,那么它的焦距为导学号 96660288 ( 20 5 A.10 C. 15 [答案] A [解析] ∵a2=20,b2=5,c2=25,c=5, ∴焦距 2c=10. B.5 D.2 15 ) 6.双曲线 8kx2-ky2=8 的一个焦点为(0,3),那么 k 的值为导学号 96660289 ( A.1 C. 65 3 B.-1 D.- 65 3 ) [答案] B x2 y2 [解析] 方程 8kx2-ky2=8 可化为: - =1, 1 8 k k 又它的一个焦点为(0,3), 8 1 9 ∴a2=- ,b2=- ,c2=- =9,∴k=-1. k k k 二、填空题 x2 y2 7.过双曲线 - =1 的左焦点 F1 的直线交双曲线的左支于 M、N 两点,F2 为其右焦 4 3 点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为________.导学号 96660290 [答案] 8 [解析] |MF2|+|NF2|-|MN|=(MF2-MF1)+(|NF2|-|NF1|)=2a+2a=4a=8. x2 y2 8. 设一圆过双曲线 - =1 一个焦点和双曲线与 x 轴的一个交点, 圆心在此双曲线上, 9 16 则圆心到双曲线中心的距离是________.导学号 96660291 [答案] 16 3 c+a x2 y2 16× 7 =4,代入 - =1,得 y2 ,所以|OP| 0= 2 9 16 9 [解析] 设圆心为 P(x0,y0),则|x0|= 2 16 = x2 0+y0= . 3 三、解答题 3 5 4 7 9. 已知双曲线过 P1(-2, )和 P2( , 4)两点, 求双曲线的标准方程. 导学号 96660292 2 3 [解析] 设所求双曲线的方程为 Ax2+By2=1(AB<0). ∵P1 和 P2 两点在双曲线上, ?4A+

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