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WWW991881COM_WWW.991881,COM:临沂市2019届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案_图文

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高三教学质量检测考试

理科数学
2017.5 本试题分为选择题和非选择题两部分,共 5 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在 答题卡上和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3. 第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置, 不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、 修正带,不按以上要求作答的答案无效.

第I卷

(共 50 分)

一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项 符合题目要求. 1.全集为实数集 R,集合 M ? x x ? 3 ,集合N = x x ? 2 , 则 ? CR M ? ? N ? (A) x x ? ?3

?

?

?

?

?

?

(B)

? x ? 3 ? x ? 2?

(C) x x ? 2

?

?

(D)

? x ? 3 ? x ? 2?

2.若 z 是 z 的共轭复数,且满足 z ?1 ? i ? ? 3 ? i,则z ? (A)1+2i (B)-1+2i (C)1-2i (D) -1-2i

2 3 .某地市高三理科学生有 30000 名,在一次调研测试中,数学成绩 ? ~N 100,? ,已知

?

?

P ?80 ? ? ? 100? =0.45 ,若按分层抽样的方式取 200 份试卷进行成绩分析,则应从 120 分以上的试
卷中抽取 (A)5 份 (B)10 份 (C)15 份 (D)20 份

4. “ x ?1 ? x ? 2 5 ? ”是“ ?3 ? x ? 2 ”的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

5.某几何体的三视图如图所示,俯视图是半径为 2 的圆,则该几何体

的表面积为 (A) 24? (C) 12? 6. 将函数 f ? x ? ? 2sin ? x ? (B) 16? (D) 8?

? ?

??

? 1 再把所有点的横坐标缩短到原来的 ? ? 1 的图象向右平移 3 个单位, 2 6?

倍(纵坐标不变),得函数 y=g(x)的图象,则 g(x)图象的一个对称中心为 (A) ?

?? ? ,0? ?6 ?

(B) ?

?? ? ,0? ? 12 ?

(C) ?

?? ? ,1? ?6 ?

(D) ?

?? ? ,1 ? ? 12 ?

? x ? y ? 2 ? 0, ? 7.已知 x,y 满足 ? x ? y ? m 2 ? 0, 若目标函数 z ? ?2 x ? y 的最大值不超过 5,则实数 m 的取值范 ? x ? 2, ?
围是 (A)

? ?2, 2?

(B)

?0, 2?

(C)

??2,0?

(D)

??2, 2?
? 4? ? 3?

8.在平面直角坐标系中,已知点 A,B 分别为 x 轴、y 轴上的点,且 AB ? 1 ,若点P ?1, ? ,则

AP ? BP ? OP 的取值范围是
(A) ?5,6? (B) ?5,7? (C)

? 4,6?

(D)

?6,9?

x2 y 2 y2 2 ? 1 的离心率相同,双曲线 C1 的左、 9.已知双曲线 C1: 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 与双曲线 C2 : x ? a b 2
右焦点分别为 F1 , F2 , M 是双曲线 C1 的一条渐近线上的点,且 OM ? MF2 ,若 ?OMF2 的面积为

2 2 ,则双曲线 C1 的实轴长是
(A)32 (B)16 (C)8
x

(D)4
2

10.已知 f ? x ? ? xe , 又g ? x ? ? ? ? f ? x ?? ? ? tf ? x ?? t ? R ? ,若方程 g ? x ? ? ?2 有 4 个不同的根,则 t 的取值范围为 (A) ? ??, ?

? ?

1 1 ? ? ? ? 2e ? (B) ? ??, ? e ? e e ? ? ?

(C) ? ? 2e, ?? ?

?1 ?e

? ?

(D) ? ? e, ?? ?

?1 ?e

? ?

第 1I 卷

(共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填写在答题卡给定的横线上.

11. 已知圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 8 y ? 1 ? 0 的圆心到直线 ax ? y ? 1 ? 0 的距离 为 1,则 a ? ________.

a ? ? 2 12.设 a ? ? ? 2 x ? 1? dx ,则二项式 ? x ? ? 展开式中 x 项的系数为 0 2 x ? ?
3

6

____ (用数字作答). 13.阅读如图的程序框图,若运行此程序,则输出 S 的值为_______. 14.三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾 股定理的绝妙证明,如图是赵爽弦图,图中包含四个全等的勾股形及一个 小正方形,分别涂成朱色和黄色,若朱色的勾股形中较大的锐角 ? 为

?
3



现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在黄色的小正方形内的 概率为________. 15 . 定 义 : 如 果 函 数 y ? f ? x ? 在 定 义 域 内 给 定 区 间 a, b 上 存 在 x0 ? a ? x0 ? b? , 满 足

?

?

f ? x0 ? ?

f ? b? ? f? a ? ,则称函数 ,x0 而是它的一个均值点. y ? f ? x ? 是?a, b? 上的“平均值函数” b?a

例如 y ? x 是? ?2, ,0 就是它的均值点.给出以下命题: 2? 上的“平均值函数” ①函数 f ? x ? ? sin x ?1是???,? ? 上的“平均值函数” ; ②若 y ? f ? x ? 是? a, b? 上的“平均值函数” ,则它的均值点 x0 ?
2

a?b ; 2

③若函数 f ? x ? ? x ? mx ?1是??11 ,则实数 m ? ? ?2,0? ; , ? 上的“平均值函数” ④若 f ? x ? ? ln x 是区间 ? a, b? ?b ? a ? 1? 上的“平均值函数” , x0 是它的一个均值点, 则 ln x0 ?

1 . ab

其中的真命题有_________(写出所有真命题的序号). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? sin x ? 3 cos x,1 , n ? ? sin ? (I)求 f ? x ? 的单调递增区间;

?

?

? ? ?

?? ? 3? ? x ?, ? , 若f ? x ? ? m ? n . ?2 ? 2 ? ?

(II) 己 知 ?ABC 的 三 内 角 A, B, C 对 边 分 别 为 a, b, c,且a ? 3, f ?

?A ? ? 1 , ? ?? ? 2 12 ? 2

sin C ? 2sin B,求A,c, b 的值.

17.(本小题满分 12 分) 某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成,具体数据如下表所示:

学校准备从该文娱团队中选出 4 人到某社区参加大型公益活动演出,每选出一名男生,给其所在的 组记 1 分;每选出一名女生,给其所在的组记 2 分,要求被选出的 4 人中文科组和理科组的学生都 有. (I)求理科组恰好得 4 分的概率; (II)记文科组的得分为 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望 EX.

18.(本小题满分 12 分) 如图,已知 AB ? 平面 ACD , DE//AB ,△ ACD 是等腰三角形,∠ CAD=120°,AD=DE=2AB. (I)求证:平面 BCE⊥平面 CDE; (II)求平面 BCE 与平面 ADEB 所成锐二面角的余弦值.

19.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,且公差和公比都是 2,若对满足 m ? n ? 5 的任意正整数 m, n ,均有 am ? an ? am?n 成立. (I)求数列 ?an ? 的通项公式;

? an ? 1 ? a 2 a 2 ,n为奇数, ? n n?2 (II)若 bn ? ? 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . ?1 , n为偶数, 2 ? ? an

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ?

1 ? ln x . x ?1

(I)求函数 f ? x ? 的单调区间; (II)若不等式 f ? x ? ?

k ? x ? 1? 恒成立,求整数 k 的最大值; x

2 n ?3 n? N? . (III)求证: ?1 ? 1? 2 ? ?1 ? 2 ? 3? ??? 1 ? n ? n ? 1? ? e

?

?

?

?

21.(本小题满分 14 分) 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 椭 圆 C1: 2 ?

x2 a

y2 3 ? 1? a ? b ? 0 ? 的 离 心 率 为 ,抛物线 2 b 2

C2 : x2 ? 4 y 的焦点 F 是 C1 的一个顶点.
(I)求椭圆 C1 的方程; (II)过点 F 且斜率为 k 的直线 l 交椭圆 C1 于另一点 D,交抛物线 C2 于 A,B 两点,线段 DF 的中点为 M,直线 OM 交椭圆 C1 于 P,Q 两点,记直线 OM 的斜率为 k ? . (i)求证: k ? k ? ? ?

1 ; 4

(ii) ?PDF 的面积为 S1 , ?QAB 的面积为是 S2,若 S1 ? S2 ? ?k 2 ,求实数 ? 的最大值及取得最大值 时直线 l 的方程.


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