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南外仙林分部2015高二(上)期中数学试卷


中学部 2015-2016 学年第一学期高二年级期中测试
数 学 学 科 试 题
命题人 审题人

(第一卷)

( 满分 100 分)

一、填空题 (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.经过点(2,1),且与直线 x ? y ? 2 ? 0 平行的直线方程是___________________. 2.曲线 y ? x3 ? x ? 2 在点 (1, 2) 处的切线方程为_____ _____.

3.顶点在原点且以双曲线
2 2

x2 ? y 2 ? 1的右焦点为焦点的抛物线方程是 3
2 2



4.圆 C1 : x ? y ? 1与圆 C2 : ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 9 的位置关系是________________. 5. 已知函数 f ( x) ? e x ? 2ln x ,其导函数为 f ?( x ) .则 f ?(1) =_____________. 6.直线 x ? y ? 10 ? 0 被圆 M : 所截得的弦长为 .

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆,则实数 k 的取值范围是 7. 若方程 k ? 2 3? k
8. 已知双曲线Γ :



x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右顶点为 A ,与 x 轴平行的直线交Γ 于 B , a 2 b2

??? ? ??? ? C 两点,记 AB ? AC ? m ,若Γ 的离心率为 2 ,则 m 的取值的集合是_________.
二、解答题 (本大题共 4 小题,共计 60 分) 9. (本小题满分 14 分) 已知三角形的顶点 A(?5,0), B(3, ?3), C (0, 2) ,试求: (1) BC 边所在直线的方程; (2) AC 边上的高所在直线的方程.

第 1 页 共 10 页

10. (本小题满分 14 分) 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 .左右焦点分别为 F1 , F2 . 25 16

(1)求椭圆的右焦点 F2 到对应准线的距离; (2)如果椭圆上第一象限的点 P 到右准线的距离为

16 ,求点 P 到左焦点 F 1 的距离. 3

11. (本小题满分 16 分) (1)对于函数 f ( x), g ( x) ,已知 f (6) ? 5, g (6) ? 4, f ?(6) ? 3, g ?(6) ? 1. 如果 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 1 ,求 h?(6) 的值; (2)直线 y ?

1 x ? b 能作为函数 f ( x) ? sin x 图象的切线吗?若能,求出切点坐标;若 2

不能,简述理由.

12. (本小题满分 16 分) 已知平面直角坐标系 xOy中, A(6, 2 3), B(4, 4) ,圆 C 是 ?OAB 的外接圆. (1)求圆 C 的一般方程; (2)若过点 P(0, 4 3) 的直线 l 与圆 C 相切,求直线 l 的方程.

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(第二卷)

( 满分 60 分)

三、填空题 (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 13.直线 l 经过原点,且经过两条直线 2 x ? 3 y ? 8 ? 0, x ? y ? 1 ? 0 的交点,则直线 l 的方 程为______________. 14. 已知圆心在第一象限的圆过点 P(?4,3) ,圆心在直线 2 x ? y ? 1 ? 0 上,且半径为 5,则 这个圆的方程为________________. 15.已知偶函数 f ( x) ? ax4 ? bx3 ? cx2 ? d 的图象经过点 (0,1) ,且在 x ? 1 处的切线方程 是 y ? x ? 2 ,则 y ? f ( x) 的解析式为 .

16. 已知 a , b 为正数,且直线 x ? (2b ? 3) y ? 6 ? 0 与直线 2bx ? ay ? 5 ? 0 互相垂直, 则 2a ? 3b 的最小值为 .

17.过点 M ( x0 , 3) 作圆 O : x 2 ? y 2 ? 1的切线,切点为 N ,如果 ?OMN ? 的取值范围是 .

?
6

,那么 x0

18.如图,椭圆 椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1 , F2 过椭圆上一点 P 和原点 O 作 直线 l 交圆 O 于 M , N 两点,若 | PF 1 | ? | PF2 |? 6 , 则 | PM | ? | PN | 的值为

,

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四、解答题 (本大题共 2 小题,共计 30 分) 19. (本题满分 14 分) 抛物线 C : y ? x2 在点 P ( x0 , y0 ) 处的切线 l 分别交 x 轴、 y 轴于不同的两点 A 、 B . (1)如果 | AB |? 17 ,求点 P 的坐标: (2)圆心 E 在 y 轴上的圆与直线 l 相切于点 P ,当 | PE |?| PA | 时,求圆的方程.

20. (本题满分 16 分) 已知椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) . a 2 b2

(1)如果椭圆 M 的离心率 e ? ①求椭圆 M 的方程;

3 ,经过点 P(2,1). 2

②经过点 P 的两直线与椭圆 M 分别相交于 A,B,它们的斜率分别为 k1 , k2 .如果 k1 ? k2 ? 0 , 试问:直线 AB 的斜率是否为定值?并证明. (2) 如果椭圆 M 的 a ? 2, b ? 1 ,点 B, C 分别为椭圆 M 的上、 下顶点, 过点 T ( t ,2)( t ? 0) 的 直线 TB , TC 分别与椭圆 M 交于 E , F 两点. 若△ TBC 的面积是△ TEF 的面积的 k 倍,求
k 的最大值.

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考试号_______________________班级______________学号_______姓名_________________________ ————————密——————————————————封——————————————线———————

中学部 2015-2016 学年第一学期高二年级期中测试
数 学 学 科 答 题 纸 第一卷
一、填空题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)
1. 4 7 9. (本题满分 14 分) 2 5 8 3 6

二、解答题: (本大题共 4 道题,满分 60 分.答题应有必要的步骤和推理过程 ) ..............

10. (本题满分 14 分)

第 5 页 共 10 页

11. (本题满分 16 分)

12. (本题满分 16 分)

第 6 页 共 10 页

第二卷
一、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)
13. 16 14 17 15 18

二、解答题: (本大题共 2 道题,满分 30 分.答题应有必要的步骤和推理过程 ) ..............
19. (本题满分 14 分)

第 7 页 共 10 页

20. (本题满分 16 分)

第 8 页 共 10 页

第 9 页 共 10 页

第 10 页 共 10 页


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