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【成才之路】高中数学人教B版数学选修1-1练习:2.3.1抛物线及其标准方程(含答案解析)


第二章 2.3 第 1 课时 一、选择题 1. 平面内到定点 F 的距离等于到定直线 l 的距离的点的轨迹是导学号 96660344 ( A.抛物线 C.抛物线或直线 [答案] C [解析] 当 F∈l 上时,是直线,当 F?l 上时,是抛物线. 2.顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,又过点(-2,3)的抛物线方程是 导学号 96660345 ( 9 A.y2= x 4 ) 4 B.x2= y 3 9 4 D.y2=- x 或 x2= y 2 3 D.不存在 B.直线 ) 9 4 C.y2=- x 或 x2=- y 4 3 [答案] D [解析] ∵点(-2,3)在第二象限, ∴设抛物线方程为 y2=-2px(p>0)或 x2=2p′y(p′>0),又点(-2,3)在抛物线上, 9 2 ∴9=4p,p= ,4=6p′,p′= . 4 3 3.抛物线 y=ax2 的准线方程是 y=2,则 a 的值为导学号 96660346 ( 1 A. 8 C.8 [答案] B 1 [解析] ∵y=ax2,∴x2= y,其准线方程为 y=2, a ∴a<0,2= 1 1 ,∴a=- . 8 -4a 1 B.- 8 D.-8 ) 5 4.已知抛物线 C:y2=x 的焦点为 F,A(x0,y0)是 C 上一点,|AF|= x0,则 x0= 4 导学号 96660347 ( A.4 C.1 [答案] C 1 [解析] 如图, F( ,0),过 A 作 AA′⊥准线 l, 4 ) B.2 D.8 5 1 ∴|AF|=|AA′|,∴ x0=x0+ ,∴x0=1. 4 4 5.抛物线 y2=8px(p>0),F 为焦点,则 p 表示导学号 96660348 ( 1 A.F 到准线的距离 B.F 到准线距离的 4 1 C.F 到准线距离的 D.F 到 y 轴的距离 8 [答案] B m [解析] 设 y2=2mx(m>0),则 m 表示焦点到准线的距离,又 2m=8p,∴p= . 4 1 6.抛物线 y= x2(a≠0)的焦点坐标为导学号 96660349 ( 4a A.a>0 时为(0,a),a<0 时为(0,-a) a a B.a>0 时为(0, ),a<0 时为(0,- ) 2 2 C.(0,a) 1 D.( ,0) a [答案] C [解析] a>0 时,x2=4ay 的焦点为(0,a);a<0 时,x2=4ay 的焦点为(0,a),这时焦点 在 y 轴负半轴上.故不论 a 为何值,x2=4ay 的焦点总为(0,a),故选 C. 二、填空题 7. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知抛物线关于 x 轴对称, 顶点在原点 O, 且过点 P(2,4), 则该抛物线的方程是______________.导学号 96660350 [答案] y2=8x [解析] 由题意可设抛物线方程为 y2=2ax, ∵点 P(2,4)在抛物线上,∴42=4a,∴a=4. 即所求抛物线的方程为 y2=8x. 8.在抛物线 y2=12x 上,与焦点的距离等于 9 的点的坐标是______________. 导学号 96660351 [答案] (6,± 6 2) ) ) [解析] 抛物线的焦点为 F(3,0),准线 x=-3,抛物线上的点 P,满足|PF|=9,设 P(x0, y0), P 则|PF|=x0+ =x0+3=9,∴x0=6,∴y0=± 6 2. 2 三、解答题 9.已知抛物线的标准方程如下,分别求其焦点和准线方程:导学号 96660352 (1)y2=6x; (2)2

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