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材料力学05级习题册07-3-1

材料力学 练习册
专业 一、是非判断题 1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。 形、横截面或任意截面的普遍情况。 学号 姓名 日期

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第一章

绪论
( ( ( ) ) )

1.4 确定截面内力的截面法,适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 1.5 根据各向同性假设,可认为材料的弹性常数在各方向都相同。 1.6 根据均匀性假设,可认为构件的弹性常数在各点处都相同。 1.7 同一截面上正应力 ζ 与切应力 η 必相互垂直。 1.8 同一截面上各点的正应力 ζ 必定大小相等,方向相同。 1.9 同一截面上各点的切应力 η 必相互平行。 1.10 应变分为正应变 ε 和切应变 γ。 1.11 应变为无量纲量。 1.12 若物体各部分均无变形,则物体内各点的应变均为零。 1.13 若物体内各点的应变均为零,则物体无位移。 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。 1.15 题 1.15 图所示结构中,AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。 1.16 题 1.16 图所示结构中,AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
F A C A D B A C F B

B B

A
D

P C P
题 1.16 图

B

C A

B D D P C A C 二、填空题 A B D D B D D ,以及由此产生的 P 1.1 材料力学主要研究 受力后发生的 C A C A B D D B 1.2 拉伸或压缩的受力特征是 D D ,变形特征是 P C A C A B D D 1.3 剪切的受力特征是 ,变形特征是 B D D P C A C A 1.4 扭转的受力特征是 ,变形特征是 B D D B D D P 1 C A C A B D D B D D C A C A B P D D

题 1.15 图

A

C

。 。 。 。

材料力学 练习册
专业 学号 姓名 日期 ,变形特征是 1.5 弯曲的受力特征是 1.6 组合受力与变形是指 1.7 构件的承载能力包括 1.8 所谓 的能力。所谓 , 和

昆明理工大学工程力学系 评分 。 。 三个方面。 ,是指构件抵抗变形

,是指材料或构件抵抗破坏的能力。所谓

,是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。 , , 。

1.9 根据固体材料的性能作如下三个基本假设 1.10

认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了组成该物体的物质,这样的假设称 为 。 根据这一假设构件的 、 和 就可以用坐标的连续
F

函数来表示。 1.11 填题 1.11 图所示结构中,杆 1 发生 杆 2 发生 变形,杆 3 发生 变形, 变形。
1

3

P 12 P
填题 1.11 图

3 3 3 P 3 P 3 P 3 P 3

1.12 下图 (a)、(b)、(c)分别为构件内某点处取出的单元体,变形 后情况如虚线所示,则单元体(a)的切应变 γ= (b)的切应变 γ= ;单元体(c)的切应变 γ= ;单元体 。

12 12 12 12 12 12

P D D

α α

β α

α

D α
(a)

β α>β β

α α

α

三、选择题

α

α

(b) α
α >β

(c)

α

D D

(c) (a) α (b) α α 1.1 选题 1.1 图所示直杆初始位置为 ABC,作用力 P 后移至 AB’C’ ,但右半段 BCDE 的形 α β α 12 P 3 α >β D (c) (a) α (b) α 状不发生变化。试分析哪一种答案正确。 α α β α 12 P 3 D 1、AB、BC 两段都产生位移。 α >β (c) (a) α (b) α α α β α 12 P 3 2、AB、BC 两段都产生变形。 α >β 题 4.5 图 (c) (a) α (b) α α 正确答案是 。 α β α 12 P 3 α >β D (c) (a) α (b) α α α β α 12 P 3 α >β 2 D (c) (a) α (b) α α α β α 12 P 3 α >β D (c) (a) α (b) α α

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专业 学号 姓名 P A B B’ E C C’ D 日期

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选题 1.1 图

1.2 选题 1.2 图所示等截面直杆在两端作用有力偶,数值为 M,力偶作用面与杆的对称面 一致。关于杆中点处截面 A—A 在杆变形后的位置(对于左端,由 A’ —A’表示;对 于右端,由 A”—A”表示) ,有四种答案,试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 。

选题 1.2 图

1.3

等截面直杆其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置(图中虚线所示) ,有 四种答案,根据弹性体的特点,试分析哪一种是合理的。 正确答案是 。

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专业 学号 姓名 日期

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选题 1.3 图

四、计算题 1.1 求图示杆A端的反力和 1-1 截面的内力,并在分离体上画出支反力和内力的方向。
F A 1 B

P P P P P

A L/2 A L/2 A L/2 A L/2 A L/2
L

1 1

B B B B B

L 1 L 1 L 1

P 1.2 求图示结构中 1-1 和 2-2 截面的内力,并在分离体上画出内力的方向。 L A L/2 B 1 P F
a a 2a

L A L/2 1 1 a 1a 2 L A L/2 1 2 a a L 2 A L/2 1 a a L 2 A L/2 1 a a L 2 A L/2 1 a a L 2 A L/2 1

B P B B B B B P P P P P P P P P P
4

2a

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专业 一、是非判断题 学号 姓名 日期

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第二章

拉伸、压缩与剪切
( ( ( ( ) ) ) )

2.1 因为轴力要按平衡条件求出,所以轴力的正负与坐标轴的指向一致。 2.2 轴向拉压杆的任意截面上都只有均匀分布的正应力。 2.3 强度条件是针对杆的危险截面而建立的。 2.4. 位移是变形的量度。 2.5

甲、乙两杆几何尺寸相同,轴向拉力相同,材料不同,则它们的应力和变形均相同。 ( 同时增大。 胡克定律计算为:ζ=Eε=200×103×0.002=400MPa。 )

2.6 空心圆杆受轴向拉伸时,在弹性范围内,其外径与壁厚的变形关系是外径增大且壁厚也 ( ) 2.7 已知低碳钢的 ζp=200MPa,E=200GPa,现测得试件上的应变 ε=0.002,则其应力能用 ( (
F 木 F F

) )

2.9 图示三种情况下的轴力图是不相同的。
F 钢 F F



2.10 图示杆件受轴向力 FN 的作用,C、D、E 为杆件 AB 的三个等分点。在杆件变形过程中, 此三点的位移相等。
A C D E B F

(

)

2.11 对于塑性材料和脆性材料,在确定许用应力时,有相同的考虑。 2.12 连接件产生的挤压应力与轴向压杆产生的压应力是不相同的。 二、填空题 2.1 轴力的正负规定为 2.2 受轴向拉伸或压缩的直杆,其最大正应力位于 最大切应力位于 截面,计算公式为 2.3 拉压杆强度条件中的不等号的物理意义是 度条件主要解决三个方面的问题是(1) (2) ; (3)
5

( (

) )

。 截面,计算公式为 。 ,强 ; 。 ,

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专业 学号 姓名 日期 种,其应用条件是 2.4 轴向拉压胡克定理的表示形式有

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2.5 由于安全系数是一个________数,因此许用应力总是比极限应力要________。 2.6 两拉杆中, 1=A2=A; 1=2E2; 1=2υ2; ε1′=ε2′ (横向应变) 则二杆轴力 FN1____FN2。 A E υ 若 , 2.7 低碳钢在拉伸过程中依次表现为 个阶段,其特征点分别是 2.8 衡量材料的塑性性质的主要指标是 2.9 延伸率 δ=(L1-L)/L× 100%中 L1 指的是 2.10 塑性材料与脆性材料的判别标准是 2.11 图示销钉连接中, 2> t1, 2t 销钉的切应力 η= , 销钉的最大挤压应力 ζbs= 、 。 。 。 。 、 、 、 。 四

2.12 螺栓受拉力 F 作用,尺寸如图。若螺栓材料的拉伸许用应力为[ζ],许用切应力为[η],按 拉伸与剪切等强度设计,螺栓杆直径 d 与螺栓头高度 h 的比值应取 d/ h = 2.13 木榫接头尺寸如图示,受轴向拉力 F 作用。接头的剪切面积 A= η= ;挤压面积 Abs= ,挤压应力 ζbs= 。 。 ,切应力

2.14 两矩形截面木杆通过钢连接器连接(如图示),在轴向力 F 作用下,木杆上下两侧的剪切 面积 A= ,切应力 η= ;挤压面积 Abs= ,挤压应力 ζbs= 。 2.15 挤压应力与压杆中的压应力有何不同 。 2.16 图示两钢板钢号相同,通过铆钉连接,钉与板的钢号不同。对铆接头的强度计算应 包括: 若将钉的排列由(a)改为(b) ,上述计算中发生改变的是 两种排列,铆接头能承受较大拉力的是
6

。 。对于(a)(b) 、

。 (建议画板的轴力图分析)

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三、选择题 2.1 为提高某种钢制拉(压)杆件的刚度,有以下四种措施: (A) 将杆件材料改为高强度合金钢; (B) 将杆件的表面进行强化处理(如淬火等) ; (C) 增大杆件的横截面面积; (D) 将杆件横截面改为合理的形状。 正确答案是 2.2 甲、乙两杆,几何尺寸相同,轴向拉力 F 相同,材料不同,它们的应力和变形有四种 可能: (A)应力 ? 和变形△l 都相同; (C)应力 ? 相同,变形△l 不同; 2.3 (B) 应力 ? 不同,变形△l 相同; (D) 应力 ? 不同,变形△l 不同。 正确答案是 长度和横截面面积均相同的两杆,一为钢杆,另一为铝杆,在相同的轴向拉力作用下,

两杆的应力与变形有四种情况; (A)铝杆的应力和钢杆相同,变形大于钢杆; (B) 铝杆的应力和钢杆相同,变形小于钢杆; (C)铝杆的应力和变形均大于钢杆; (D) 铝杆的应力和变形均小于钢杆。 正确答案是 2.4 在弹性范围内尺寸相同的低碳钢和铸铁拉伸试件, 在同样载荷作用下, 低碳钢试件的弹 性变形为 ? 1 ,铸铁的弹性变形为 ? 2 ,则 ? 1 与 ? 2 的关系是; (A) ? 1 > ? 2 ; (B) ? 1 < ? 2 ; (C) ? 1 = ? 2 ; (D)不能确定。 确答案是
7

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专业 学号 姓名 日期 四、计算题 2.1 试作图示各杆的轴力图。

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2kN

3kN 2kN

3kN

30kN

100kN

2.2 图示等截面直杆由钢杆 ABC 与铜杆 CD 在 C 处粘接而成。 直杆各部分的直径均为 d=36mm, 受力如图示。若不考虑杆的自重,试求 AC 段和 AD 段杆的轴向变形量 ?l AC 和 ?l AD 。

2.3 卧式拉床的油缸内径 D=186 mm,活塞杆直径 d1=65 mm,材料为 20 Cr 并经过热处理, [σ ]杆=130 MPa。缸盖由六个 M20 的螺栓与缸体连接,M20 螺栓内径 d=17.3 mm,材料 为 35 钢,经热处理后[σ ]螺=110MPa。试按活塞杆和螺栓的强度确定最大油压 p。

p D d1

F

8

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昆明理工大学工程力学系

专业 学号 姓名 日期 评分 2.4 直杆在上半部两侧面都受有平行于杆轴线的均匀分布载荷,其集度为 p ? 10 kN/m ;在 自由端 D 处作用有集中力 FP=20kN。已知杆的横截面面积 A ? 2.0 ? 10 m ,l=4m。试
2 ?4

求:(1) A、B、E 三个横截面上的正应力; (2)杆内横截面上的最大正应力,并指明其 作用位置。

2.5 在图示简易吊车中,BC 为钢杆,AB 为木杆。木杆 AB 横截面积 A1=100 cm2,许用应力 [σ ]1=7MPa; 钢杆 BC 的横截面积 A2=6 cm2, 许用拉应力[σ ]2=160MPa。 试求许可吊重 F。 C


30 A


o

B F

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2.6 图示拉杆沿斜面 m-n 由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力[σ ]=100 MPa,许用 剪应力[τ ]=50 MPa。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。试问:为使杆件承受最大拉力 0 F,α 角的值应为多少?若杆件横截面积为 4cm2,并规定α ≤60 ,试确定许可载荷 F。 m F F

α
n

2.7 木制短柱的四角用四个 40mm×40mm×4mm 的等边角钢固定。已知角钢的许用应力 [σ ]钢=160 MPa,E 钢 =200 GPa;木材的许用应力[σ ]木=12 MPa,E 木=10 GPa。试求许可 载荷 F。
F

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2.8 图示的杆件结构中 1,2 杆为木制,3,4 杆为钢制,已知 1,2 杆的横截面面积
A1 ? A2 ? 4000mm 2 ,3,4 杆的横截面面积 A3 ? A4 ? 800 mm ;1,2 杆的许用应力
2

[σ ]木=20MPa,3,4 杆的许用应力[σ ]钢=120MPa,试求结构的许用载荷[P].
2m D 4 C 3 1 4m m B

3m

2 A

P

2.9 图示组合柱由钢和铸铁制成, 组合柱横截面是边长为 2b 的正方形, 钢和铸铁各占横截面 的一半( b ? 2b ) 。载荷 FP 通过刚性板沿铅垂方向加在组合柱上。已知钢和铸铁的弹性 模量分别为 Es=196GPa,Ei=98.OGPa。今欲使刚性板保持水平位置,试求加力点的位置 x 应为多少。

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2.10 试校核图示连接销钉的剪切强度。已知 F =100kN,销钉直径 d =30 mm,材料的许用剪 应力[τ ]= 60 MPa。若强度不够,应改用多大直径的销钉? F

F

2.11 木榫接头如图所示。a = b =12 cm,h =35 cm,c =4.5 cm。F = 40 kN。试求接头的剪切 挤压应力。 F F

F

F

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2.12 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为 m =200N· m,凸缘之间由四只螺栓联接,螺栓内径 d =10mm,对称地分布在 D0 = 80mm 的圆周上。如螺栓的剪切许用应力[η]= 60 MPa,试 校核螺栓的剪切强度。 n m
D0

m

n

截面 n-n

2.13 图示正方形截面的混凝土柱,其横截面边长为 200mm,浇注在混凝土基础上。基础分 两层,每层厚为 t,上层基础为边长 a=300mm 的正方形混凝土板。下层基础为边长 b=800mm 的正方形混凝土板。柱承受轴向压力 F=200kN,假定地基对混凝土板的反力 均匀分布,混凝土的许用剪应力 ??? ? 1.5MPa ,试计算为使基础不被剪坏所需的厚度 t 值。 F F

a b

tt t t

q

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第三章

扭转
( )

3.1 单元体上同时存在正应力和切应力时,切应力互等定理不成立。 3.2 空心圆轴的外径为 D 、内径为 d ,其极惯性矩和扭转截面系数分别为
Ip ?

?D 4
32

?

?d 4
32

,

Wt ?

?D3 ?d 3
16 ? 16





3.3 材料不同而截面和长度相同的二圆轴,在相同外力偶作用下,其扭矩图、切应力及相对 扭转角都是相同的。 ( ) 3.4 连接件承受剪切时产生的切应力与杆承受轴向拉伸时在斜截面上产生的切应力是相同 的。 二、填空题 3.1 图示微元体,已知右侧截面上存在与 z 方向成θ 角的切应力τ ,试根据切应力互等定理 画出另外五个面上的切应力。 3.2 试绘出圆轴横截面和纵截面上的扭转切应力分布图。
Me





z

o x 填题 3.2 单位长度扭转角是原来的 倍。

?

τ

y

填题 3.1 倍,

3.3 保持扭矩不变,长度不变,圆轴的直径增大一倍,则最大切应力 ηmax 是原来的

3.4 两根不同材料制成的圆轴直径和长度均相同,所受扭矩也相同,两者的最大切应力 _________ __,单位长度扭转 ____ _______。


3.5 公式 ? ? ? T? 的适用范围是 IP 力 ;抗拉(压)能力

3.6 对于实心轴和空心轴,如果二者的材料、长度及横截面的面积相同,则它们的抗扭能 。 3.7 当轴传递的功率一定时,轴的转速愈小,则轴受到的外力偶距愈______,当外力偶距一 定时,传递的功率愈大,则轴的转速愈 。 3.8 两根圆轴,一根为实心轴,直径为 D1 ,另一根为空心轴,内径为 d2 ,外径为 D2 ,

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专业
??

昆明理工大学工程力学系 日期 评分 。 。

学号

姓名

D d2 ? 0.8 ,若两轴承受的扭矩和最大切应力均相同,则 1 = D2 D2

3.9 等截面圆轴上装有四个皮带轮,合理安排应为
A B C D (单位:kN· m) 0.2 0.2 0.6 1.0

3.10 图中 Mx 为横截面上的扭矩,试画出图示各截面上的切应力分布图。
Me Me Me

3.11 由低碳钢、 木材和灰铸铁三种材料制成的扭转圆轴试件, 受扭后破坏现象呈现为: (b) 图 , 扭角不大即沿 45?螺旋面断裂;图(c) ,发生非常大的扭角后沿横截面断开;图(d) , 表面出现纵向裂纹。 据此判断试件的材料为,(b) 图 : 图(d) : 。若将一支粉笔扭断,其断口形式应同图 ;(c) 图 : . ,

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专业 三、选择题 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分 )

3.1 图示圆轴,已知 GIp,当 m 为何值时,自由端的扭转角为零。 ( A. 30 N· ; m B. 20 N· ; m C. 15 N· ; m D. 10 N· 。 m
A 2a B a C 30 N· m m

3.2 三根圆轴受扭,已知材料、直径、扭矩均相同,而长度分别为 L;2L;4L,则单位扭转 角 θ 必为 。

A.第一根最大;B.第三根最大;C.第二根为第一和第三之和的一半; D.相同。 3.3 实心圆轴和空心圆轴,它们的横截面面积均相同,受相同扭转作用,则其最大切应力 是
空 实

。 B. ? max =? max ; C. ? max ? ? max ; D. 无法比较。
空 实 空 实

A. ? max ? ? max ;

3.4 一个内外径之比为 α = d/D 的空心圆轴,扭转时横截面上的最大切应力为 η,则内圆周处 的切应力为 A. η; B. αη; 。 C. (1-α3)η; D. (1-α4)η; 。 D 成立 不成立

3.5 满足平衡条件,但切应力超过比例极限时,下列说法正确的是 A 切应力互等定理: 成立 剪切虎克定律: 成立 B 不成立 不成立 C 不成立 成立

3.6 在圆轴扭转横截面的应力分析中,材料力学研究横截面变形几何关系时作出的假设 是 。 B.应力与应变成线性关系假设; C.平面假设。 A.材料均匀性假设;

3.7 图示受扭圆轴,若直径 d 不变;长度 l 不变,所受外力偶矩 M 不变,仅将材料由钢变为 铝,则轴的最大切应力( ) ,轴的强度( ) ,轴的扭转角( ) ,轴的刚度( A.提高 B.降低 C.增大 D.减小 E.不变 ) 。

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专业 四、计算题 3.1 试绘出下列各轴的扭矩图,并写出最大扭矩值。
Me
3kN ? m 4kN ? m 2kN ? m 1kN ? m

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学号

姓名

2kN ? m

3kN ? m

6kN ? m

1.5a

3M e

a

a

a

a

a

a

a

(a)

(b)

(c)

3.2 图示一阶梯形传动轴,上面装有三个皮带轮。主动轮Ⅰ输出的功率为 N1 = 50 马力, 从动轮Ⅱ传递的功率为 N2 =30 马力 ,从动轮Ⅲ传递的功率为 N3 = 20 马力,轮轴作匀 速转动,转速 n = 200 r∕min 。试作轴的扭矩图。
Ⅰ Ⅱ Ⅲ

A
1m

B
0.3m
0.5m

C

3.3 图示传动轴,转速 n = 350 r∕min ,主动轮Ⅱ输出的功率为 N2 = 70 kW ,从动 轮Ⅰ 和Ⅲ传递的功率为 N1 = N3 = 20 kW ,从动轮Ⅳ传递的功率为 N4 =30 kW 。 (1)试 作轴的扭矩图; (2)若将轮Ⅱ和轮Ⅲ的位置互换,试比较扭矩图有何变化。
M e1

M e3 M e2
0.8m

M e4




0.8m 0.8m





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专业 学号 姓名 日期

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3.4 图示一实心圆轴,直径 d = 10 cm ,自由端所受外扭矩 Me = 14 kN·m , (1)试计算 横截面上 E 点 (ρ = 3 cm)的切应力以及横截面上的最大切应力。 (2)若材料的切变模 量 G = 0.79×105 MPa ,试求 B 截面相对于 A 截面以及 C 截面相对于 A 截面的相对扭 转角。
Me

A
1m

B
0.5m

C

E ρ

3.5 阶梯形圆轴,受力如图所示,外扭矩 MA= 18 kN·m ,MB= 32kN·m ,MC= 14kN·m 。 AE 段为空心圆截面,外径 D = 140 mm ,内径 d = 100 mm ;BC 段为实心圆截面,直径 d = 100 mm 。已知 [τ ] = 80MPa, [θ ] = 1.2°∕m ,G = 0.8×10 MPa 。试校核此 轴的强度和刚度。
MA A d d MB D E B MC C
5

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专业 一、是非判断题 4.1 杆件整体平衡时局部不一定平衡。 4.2 不论梁上作用的载荷如何,其上的内力都按同一规律变化。 面产生正剪力,向下的荷载在该截面产生负剪力。 学号 姓名 日期

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第四章 弯曲内力
( ( ) )

4.3 任意横截面上的剪力在数值上等于其右侧梁段上所有荷载的代数和,向上的荷载在该截 ( ( ) ) 4.4 若梁在某一段内无载荷作用,则该段内的弯矩图必定是一直线段。

4.5 简支梁及其载荷如图所示,假想沿截面 m-m 将梁截分为二,若取梁的左段为研究对象, 则该截面上的剪力和弯矩与 q、M 无关;若取梁的右段为研究对象,则该截面上的剪力 和弯矩与 F 无关。 ( )

二、填空题 4.1 外伸梁 ABC 承受一可移动的载荷如图所示。设 F、l 均为已 知,为减小梁的最大弯矩值则外伸段的合理长度 a= 。

4.2 图示三个简支梁承受的总载荷相同,但载荷的分布情况不同。在这些梁中,最大剪力 FQmax= 面处。 ;发生在 梁的 截面处;最大弯矩 Mmax= ;发生在 梁的 截

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专业 三、选择题 4.1 梁受力如图,在 B 截面处 A. Fs 图有突变,M 图连续光滑; B. Fs 图有折角(或尖角) ,M 图连续光滑; C. Fs 图有折角,M 图有尖角; D. Fs 图有突变,M 图有尖角。 4.2 图示梁,剪力等于零截面位置的 x 之 值为 A. 5a/6; B. 5a/6; C. 6a/7; D. 7a/6。
a A

昆明理工大学工程力学系 日期 评分

学号

姓名 。

F

q
C

B 题 4.1 图

qa q A C B



x
3a 题 4.2 图

4.3 在图示四种情况中,截面上弯矩 M 为正,剪力 Fs 为负的是
M Fs M (A) (B) (C) Fs Fs M (D) M Fs



4.4 在图示梁中,集中力 F 作用在固定于截面 B 的倒 L 刚臂上。梁上最大弯矩 Mmax 与 C 截 面上弯矩 MC 之间的关系是 。

4.5 在上题图中,如果使力 F 直接作用在梁的 C 截面上,则梁上 M A.前者不变,后者改变 C.前者改变,后者不变 B.两者都改变 D.两者都不变

max

与 Fs

max





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专业 学号 姓名 日期 四、计算题 4.1 求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。
2 kN· m 1 A C 1 1m 2m 2 5KN 2 B

昆明理工大学工程力学系 评分

F

1

q

2

3

m

1m 5m (a)

a

1

2

3

a

a

(b)

1 A 3m

10kN.m q=3kN/m
A B
1 1 2 C 2

B

1

6m (c)

1m 2.5m (d)

21

材料力学 练习册
专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分
3 0kN 15KN.m

4.2 写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程,并绘出剪力图和弯矩图。
3KN.m A 1.2m B (a 3m A C 1m B

4KN.m 0.2KN/m A 30KN.m C B 每 A 1m 4m

40KN

m 2m 10m

C
D B

1.5m

22

材料力学 练习册
专业 学号 姓名 日期 4.3 用简易法作出下列各梁的剪力图和弯矩图。
q A B 10KN.m

昆明理工大学工程力学系 评分

10KN.m B

A
1m

l (a)

(a 3ql 8

C
3m

D
1m

(b)

(c)

(d)

qa

q C a B

20kN 10kN.m

A

A

C 1m 2m

B

4a (e) (f)

23

材料力学 练习册
专业
4KN.m A

昆明理工大学工程力学系 日期 m A a C 3a (j) 评分

学号
4KN/m

姓名
20KN.m B

2m
B

4m (i)

4.4 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。 F=qa q
A C B D

F=qa
A B C a a a

m=qa2 D

a

a (a)

a

(b)

4.5 已知简支梁的剪力图如图所示。作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。
2kN 1kN 3kN 2m 1m

24

材料力学 练习册
专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分

4.6 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图和荷载图。
10kN.m 10kN.m

10kN.m 1m

1m

1m

4.7 用叠加法作图示各梁弯矩图。
M=20 KN· m 30kN

q=10kN/m
A

M=20 KN· m A

q=20kN/m
C B D

B

2m (a)

1m 3m (b)

1m

25

材料力学 练习册
专业 学号 姓名
max

昆明理工大学工程力学系 日期 与F
max

评分

4.8 试作图示刚架的剪力图和弯矩图,并确定 M



26

材料力学 练习册
专业 一、是非判断题 I.1 静矩等于零的轴为对称轴。 的极惯性矩为 Ip = Iy 2+ Iz 2。 二、填空题 I.1 任意横截面对形心轴的静矩等于___________。 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分

附录 I 平面图形的几何性质
( )

I.2 在正交坐标系中,设平面图形对 y 轴和 z 轴的惯性矩分别为 Iy 和 Iz ,则图形对坐标原点 ( ) I.3 若一对正交坐标轴中,其中有一轴为图形的对称轴,则图形对这对轴的惯性积一定为零。

I.2 在一组相互平行的轴中,图形对___________轴的惯性矩最小。 平面图形对一组相互平行轴的惯性矩中,对形心轴的惯性矩为 A. 最大; B. 最小; C. 在最大和最小之间; D. 零。 三、选择题 I.1 矩形截面,C 为形心,阴影面积对 zC 轴的静矩为(Sz)A, 其余部分面积对 zC 轴的静矩为(Sz)B ,(Sz)A 与(Sz)B 之 间的关系正确的是 。 A. (Sz)A >(Sz)B; B. (Sz)A <(Sz)B; C. (Sz)A =(Sz)B; D. (Sz)A =-(Sz)B。 I.2 图示截面对形心轴 zC 的 WZc 正确的是 A. bH2/6-bh2/6; B. (bH2/6) 〔1-(h/H)3〕 ; 2 3 C. (bh /6) 〔1-(H/h) 〕 ; 2 4 D. (bh /6) 〔1-(H/h) 〕 。 。
H h zC



C

zc

选题 I.1 图 yC

b

I.3 已知平面图形的形心为 C,面积为 A,对 z 轴的 惯性矩为 Iz,则图形对在 z1 轴的惯性矩正确的是 A. Iz+b2A; B. Iz+(a+b)2A; C. Iz+(a2-b2) A; D. Iz+( b2-a2) A。



选题 I.2 图

z

a
C zC

b
z1 选题 I.3 图 27

材料力学 练习册
专业 三、计算题 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分

I.1 试确定图示平面图形的形心位置,并求图形对水平形心轴的惯性矩。
120 40 30 (a) 30 300 20 10 20 100 (b) No.32a 槽钢 90× 12 角钢 90× (c) 28 180

材料力学 练习册
专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分

第五章
一、是非判断题

弯曲应力


5.1 平面弯曲变形的特征是,梁在弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在一个平面内。 ( ( 5.3 静定对称截面梁,无论何种约束形式,其弯曲正应力均与材料的性质无关。 ( 二、填空题

5.2 在等截面梁中,正应力绝对值的最大值│ζ│max 必出现在弯矩值│M│max 最大的截面上。 ) )

5.1 直径为 d 的钢丝绕在直径为 D 的圆筒上,若钢丝仍处于弹性范围内,此时钢丝的最大弯 曲正应力 ζmax= 大 的直径。 倍。 处,梁横截面上 倍。 ;为了减小弯曲正应力,应减小_________的直径或增

5.2 圆截面梁, 保持弯矩不变, 若直径增加一倍, 则其最大正应力是原来的 5.3 横力弯曲时,梁横截面上的最大正应力发生在 的最大切应力发生在

处。矩形截面的最大切应力是平均切应力的

5.4 矩形截面梁,若高度增大一倍(宽度不变) ,其抗弯能力为原来的 增大一倍(高度不变) ,其抗弯能力为原来的 比不变) ,其抗弯能力为原来的 倍。

倍;若宽度

倍;若截面面积增大一倍(高宽

5.5 从弯曲正应力强度的角度考虑,梁的合理截面应使其材料分布远离 5.6 两梁的几何尺寸和材料相同, 按正应力强度条件, 的承载能力是 (B) (A) 的 q
A B A

。 倍。

q
B

l
(A)

l/5

3l/5
(B)

l/5

5.7 图示“T”型截面铸铁梁,有(A) (B)两种截面放置方式,较为合理的放置方式 、 为
A


F C B (a) 29 (b)

材料力学 练习册
专业 三、计算题 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分

5.1 梁所受荷载如图示,[σ ]=100 Mpa,试对梁进行弯曲正应力强度校核。
60KN 5KN/m 80

b∕
200 2m 2m 2m 160 120

2

5.2 图示右端外伸梁,截面为矩形,所受荷载如图所示,试求梁中的最大拉应力,并指明其 所在的截面和位置。
100 kN q=100 kN∕m A 1m D C 2m 1m B 8 kN

30

材料力学 练习册
专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分

5.3 图示两端外伸梁由№25a 号工字钢制成,其跨长 l = 6m ,承受满均布荷载 q 的作用。若 要使 C、D、E 三截面上的最大正应力均为 140 MPa,试求外伸部分的长度 a 及荷载集度 q 的数值。
q

A
a

C

l

E
2

D

l

B
a

2

№25a

5.4 当荷载 F 直接作用在梁跨中点时,梁内的最大正应力超过容许值 30% 。为了消除这种过 载现象,可配置如图所示的次梁 CD ,试求此次梁的最小跨度 a 。
3m

F

a

2

A

C

D

B

a
6m

31

材料力学 练习册
专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分

5.5 上下不对称工字形截面梁受力如图所示,已知横截面对中性轴的惯性矩 Iz =1170 cm4 ,试 求此梁横截面上的最大拉应力和最大压应力。
60 20 kN/m 20 4m 1m 80 20 100 20 20KN.m

5.6 一圆形截面外伸梁,受力如图示。若材料的许用应力[σ ]=160 Mpa,试设计圆截面直径 d。 20kN/m D 2m A 2m C 2m d
20KN.m

B

32

材料力学 练习册
专业 学号 姓名 日期 5.7 图示简支梁,试求其 D 截面上 a、b、c 三点处的切应力。
0.5 m

昆明理工大学工程力学系 评分

F=20kN
· ·

a

b

A

D 1m

C 1m

B c
·

5.8 图示悬臂梁由三块截面为矩形的木板胶合而成,胶合缝的容许切应力[τ ] = 0.35 MPa , 试按胶合缝的剪切强度求此梁的容许荷载[F] 。 F A 0.9 m y B z

33

材料力学 练习册
专业 一、是非判断题 6.1 正弯矩产生正转角,负弯矩产生负转角。 6.2 弯矩最大的截面转角最大,弯矩为零的截面上转角为零。 6.3 弯矩突变的地方转角也有突变。 6.4 弯矩为零处,挠曲线曲率必为零。 6.5 梁的最大挠度必产生于最大弯矩处。 二、填空题 6.1 梁的转角和挠度之间的关系是 6.2 梁的挠曲线近似微分方程的应用条件是 6.3 画出挠曲线的大致形状的根据是 点位置的根据是 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分

第六章 弯曲变形
( ( ( ( ( ) ) ) ) )

。 。 。判断挠曲线的凹凸性与拐 。 作用。

6.4 用积分法求梁的变形时,梁的位移边界条件及连续性条件起

6.5 梁在纯弯时的挠曲线是圆弧曲线,但用积分法求得的挠曲线却是抛物线,其原因是 。 6.6 两悬臂梁,其横截面和材料均相同,在梁的自由端作用有大小相等的集中力,但一 梁的长度为另一梁的 2 倍,则长梁自由端的挠度是短梁的 短梁的 倍。 。 6.7 应用叠加原理的条件是 积分常数的条件。积分常数 支承条件 连续条件是 6.9 试根据填题 6.9 图用积分法求图示挠曲线方程时,需应用的支承条件是 ;连续条件 是 q A a B C a 填题 6.8 图
34

倍,转角又是

6.8 试根据填题 6.8 图所示载荷及支座情况,写出由积分法求解时,积分常数的数目及确定 个; 。 。

。 F=qa A D a a F=qa B C a 填题 6.9 图 a D m=qa2

材料力学 练习册
专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分

三、计算题 6.1 写出图示各梁的边界条件。在图(c)中支座 B 的弹簧刚度为 C(N/m) 。

A a

C l
(a)

D a

B

q A l B

(b)

q A a C a

F

D a

B

(c)

6.2 试写出图示等截面梁的位移边界条件,并定性地画出梁的挠曲线形状。 F A a C a B a D

l1 35

材料力学 练习册
专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分

6.3 用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。设 EI=常量。
q A l B (a

6.4 用叠加法求图示各梁 B 截面的挠度和转角。EI 为已知常数。

A F l

B (a

(a)

q A 3l B C (a l (a

(b)

m C B a 3a (c) D

F A a

36

材料力学 练习册
专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分

6.5 图示木梁的右端由钢拉杆支承。 已知梁的横截面为边长等于 0.20m 的正方形, q=40kN/m, 2 E1=10GPa;钢拉杆的横截面面积为 A2=250mm ,E2= 210GPa。试求拉杆的伸长Δ l 及梁中点 沿铅垂方向的位移Δ 。
C

q
A B

2m

6.6 图示结构中, 梁为 16 号工字钢; 拉杆的截面为圆形, =10mm。 d 两者为 Q235 钢, E=200Gpa, 试求梁及杆内的最大正应力。
C

q=10kN/m
A B

4m

5m

3m

37

材料力学 练习册
专业 一、是非判断题 7.1 纯剪应力状态是二向应力状态。 7.2 一点的应力状态是指物体内一点沿某个方向的应力情况。 7.3 轴向拉(压)杆内各点均为单向应力状态。 7.4 单元体最大正应力面上的切应力恒等于零。 7.5 单元体最大切应力面上的正应力恒等于零。 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分

第七章 应力和应变分析

强度理论
( ( ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

7.6 等圆截面杆受扭转时,杆内任一点处沿任意方向只有切应力,无正应力。 7.7 单元体切应力为零的截面上,正应力必有最大值或最小值。 7.8 主方向是主应力所在截面的法线方向。 7.10 一点沿某方向的正应力为零,则该点在该方向上线应变也必为零。 二、填空题 7.1 一点的应力状态是指 态可以用 目的是 7.2 主应力是指 方向是指 7.3 对任意单元体的应力,当 时是二向应力状态;当 时是纯剪切应力状态。 7.4 在 在 在 情况下,平面应力状态下的应力圆退化为一个点圆; 情况下,平面应力状态下的应力圆的圆心位于原点; 情况下,平面应力状态下的应力圆与 η 轴相切。 ; ; ;主平面是指 ;主单元体是指

7.9 单元体最大和最小切应力所在截面上的正应力,总是大小相等,正负号相反。 ( (

,一点的应力状 表示, 研究一点应力状态的 。 ;主 。 时是单向应力状态;当 时是三向应力状态;当

7.5 应力单元体与应力圆的对应关系是:
272.51



7.6 对图示受力构件,试画出表示 A 点应力状态的单元体。 A A
893.22

F

F

Me

A
1030.78

d
Me

F

d
Me

l d
(b)
F

l

l
(c)

38

(a)

材料力学 练习册
专业 三、选择题 7.1 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分

图示单元体所描述的应力状态为平面应力状态,该点所有斜方向中最大的切应力 为 。 50MP A. 15 MPa B. 65 MPa 80MP C. 40 MPa D. 25 MPa

7.2 图示各单元体中

为单向应力状态,

? ?
?
(a) (b)

?

为纯剪应力状态。

?
?
(c) (d) 。

?

7.3 单元体斜截面上的正应力与切应力的关系中 A. 正应力最小的面上切应力必为零; B. 最大切应力面上的正应力必为零; C. 正应力最大的面上切应力也最大; D. 最大切应力面上的正应力却最小。 四、计算题 7.1 试求下述单元体中指定斜截面上的应力。 70MP 30MP
30° 30°

(a)

50MP
60° 30°

(b)

39

材料力学 练习册
专业 80MP 60MP
45°

昆明理工大学工程力学系 日期 评分

学号

姓名

(c)

7.2 已知应力状态如图所示,图中应力单位皆为 MPa。试用解析法及图解法求: (1)主应力 大小,主平面位置; (2)在单元体上绘出主平面位置及主应力方向; (3)最大切应力。 30

20

(a)

80

20

(b)

40

材料力学 练习册
专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分

7.3 图示为一个处于平面应力状态下的单元体及其应力圆,试在应力圆上用点表示单元体 1-0,2-0,3-0,4-0 各截面的位置。

??

???
2 1
25° 30°

o

c

??

???

3

???

4

0

???

7.4 求图示单元体的主应力及最大切应力。应力单位为 MPa。

7.5 图示直径为 d 的圆轴受扭后, 测得在圆轴外侧面上 A 点与母线夹角 45° 方向线应变为 ε45?, 若材料弹性模量为 E,横向变形系数为 μ,试求扭转外力偶矩 M 的大小。

41

材料力学 练习册
专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分

7.6 铸铁薄壁圆管如图所示。管的外径为 200mm,壁厚?=15mm,管内压强 p=4MPa,管外 轴向压力 F=200kN。铸铁的抗拉许用应力为[?]s=30MPa, 横向变形系数?=0.25。试用 第一和第二强度理论校核薄管的强度。

F

F

7.7 边长为 10mm 的立方铝块紧密无隙地放置于刚性模内如图示,铝块上受 F=6kN 的压力 作用,设铝块的泊松比 μ = 0.33。E=70GPa,试求铝块的三个主应力。
F

7.8 图示矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为 M=10kN· m,FS=120kN。试绘出截面上 1、2、3、4 各点应力状态的单元体,并求其主应力。

Fs

Fs

42

材料力学 练习册
专业 一、是非判断题 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分

第八章 组合变形
8.1 材料在静荷作用下的失效形式主要有脆性断裂和塑性屈服两种。 8.2 砖、石等脆性材料的试样在压缩时沿横截面断裂。 8.3 在近乎等值的三向拉应力作用下,钢等塑性材料只可能发生断裂。 8.4 不同的强度理论适用于不同的材料和不同的应力状态。 度理论建立相应的强度条件。 ( ( ( ( ) ) ) )

8.5 矩形截面杆承受拉弯组合变形时,因其危险点的应力状态是单向应力,所以不必根据强 ( ( ) ) ) 8.6 圆形截面杆承受拉弯组合变形时, 其上任一点的应力状态都是单向拉伸应力状态。 ( 8.7 8.8 拉(压)弯组合变形的杆件,横截面上有正应力,其中性轴过形心。

设计受弯扭组合变形的圆轴时, 应采用分别按弯曲正应力强度条件及扭转切应力强度条 件进行轴径设计计算,然后取二者中较大的计算结果值为设计轴的直径。 ( ) ) )

8.9

弯扭组合圆轴的危险点为二向应力状态。

( (

8.10 立柱承受纵向压力作用时,横截面上只有压应力。 二、填空题 8.1 铸铁制的水管在冬天常有冻裂现象,这是因为 8.2 将沸水倒入厚玻璃杯中,如果发生破坏,则必是先从外侧开裂,这是因为




2 2 8.3 弯扭组合构件第三强度理论的强度条件可表达为 ? r 3 ? M ? T ? ?? ?

W

该条件成立的条件是杆件截面为

,且杆件材料应为



8.4 塑性材料制的圆截面折杆及其受力如图所示,杆的横截面面积为 A,抗弯截面模量为 W, 则图(a)的危险点在 险点在 两图危险点的应力状态。 F C A l
471.77

,对应的强度条件为 ,对应的强度条件为

;图(b)的危 ;试分别画出

C A l
471.77

F

B a
(a)

B a
(b)

43

材料力学 练习册
专业 三、计算题 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分

8.1 凝土柱的横截面为正方形,如图所示。若柱的自重为 G ? 90 kN ,并承受 F ? 200kN 的偏 心压力, 压力 F 通过 z 轴。 当柱的底部横截面 A 点处的正应力 ? A 与 B 点处的正应力 ? B 之间的关系为 ? A ? 2? B ,求压力 F 的偏心距 e 及应力 ? A 、 ? B 。
2m

e 2m B O A z

y

8.2 矩形截面悬臂梁左端为固定端,受力如图所示,图中尺寸单位为 mm,若已知 FP1=60kN, FP2=4kN,求固定端处横截面上 A、B、C、D 四点的正应力。

44

材料力学 练习册
专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分

8.3 图示悬臂梁中,集中力 FP1 和 FP2 分别作用在铅垂对称面和水平对称面内,并且垂直于梁 的轴线,如图所示。已知 FP1=800N,FP2=1.6kN,l=1m,许用应力[σ ]=160MPa。试确定 以下两种情形下梁的横截面尺寸:(1) 截面为矩形,h=2b; (2)截面为圆形。

8. 4 试求图 a 和 b 中所示之二杆横截面上最大正应力及其比值。

45

材料力学 练习册
专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分

8. 5 正方形截面杆一端固定,另一端自由,中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线 的纵向力 FP。若已知 FP=1kN,杆各部分尺寸如图中所示。试求杆内横截面上的最大正 应力,并指出其作用位置。

8.6 铁道路标圆信号板装在外径 D=60mm 的空心圆柱上,结构尺寸如图。信号板所受风压 p=2kN/m2,材料许用应力[ζ]=60MPa。试按第三强度理论选定空心圆柱壁的厚度。

46

材料力学 练习册
专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分

8.7 图示钢轴 AB 上有两齿轮 C、D。轮 C 上作用有沿铅垂方向的切向力 Fl =50kN,轮 D 上的 切向力沿水平方向。轮 C 的直径 dC = 300mm,轮 D 直径 dD=150mm,轴的许用应力 [ζ]=100MPa,工作时 AB 圆轴作匀角速转动。试用第三强度理论设计轴径 d。

8.8 折杆 ABC 如图所示。材料的许用应力[ζ]=120MPa。试按形状改变比能理论校核 AB 杆的 强度。

47

材料力学 练习册
专业 一、是非判断题 9.1 所有受力构件都存在失稳的可能性。 学号 姓名 日期

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第九章 压杆稳定
( )

9.2 在临界载荷作用下,压杆既可以在直线状态保持平衡,也可以在微弯状态下保持平衡。 ( 9.3 引起压杆失稳的主要原因是外界的干扰力。 9.4 所有两端受集中轴向力作用的压杆都可以采用欧拉公式计算其临界压力。 9.6 临界压力是压杆丧失稳定平衡时的最小压力值。 9.7 用同一材料制成的压杆,其柔度(长细比)愈大,就愈容易失稳。 临界压力。 ( ( ) ) ) ) ) )

9.5 两根压杆,只要其材料和柔度都相同,则他们的临界力和临界应力也相同。 ( ( (

9.8 只有在压杆横截面上的工作应力不超过材料比例极限的前提下,才能用欧拉公式计算其 ( ) 9.9 满足强度条件的压杆不一定满足稳定性条件;满足稳定性条件的压杆也不一定满足强度 条件。 9.10 ( ) 低碳钢经过冷作硬化能提高其屈服极限,因而用同样的方法也可以提高用低碳钢制成 的细长压杆的临界压力。 二、填空题 9.1 压杆的柔度 λ 综合地反映了压杆的 9.2 柔度越大的压杆,其临界应力越 9.3 影响细长压杆临界力大小的主要因素有 9.4 如果以柔度 λ 的大小对压杆进行分类,则当 当 的杆称为中柔度杆,当 9.5 大柔度杆的临界应力用 公式计算,短粗杆的临界应力用 ,越 , , 对临界应力的影响。 失稳。 , 。 ( )

的杆称为大柔度杆, 的杆称为短粗杆。 公式计算,中柔度杆的临界应力用 公式计算。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

9.6 两端为球铰支承的压杆,其横截面形状分别如图所示,试画出压杆失稳时横截面绕其转 动的轴。 9.7 两根细长压杆的材料、长度、横截面面积、杆端约束均相同,一杆的截面形状为矩形, 另一杆的为圆形,则先丧失稳定的是
48

截面的杆。

材料力学 练习册
专业 三、选择题 学号 姓名 日期

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9.1 图示 a,b,c,d 四桁架的几何尺寸、圆杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相 同。关于四行架所能承受的最大外力 FPmax 有如下四种结论,则正确答案是 。

(A) FP max (a) ? FP max (c) ? FP max (b) ? FP max (d ) (B) FP max (a) ? FP max (c) ? FP max (b) ? FP max (d ) (C) FP max (a) ? FP max (d ) ? FP max (b) ? FP max (c) (D) FP max (a) ? FP max (b) ? FP max (c) ? FP max (d ) 9.2 同样材料、同样截面尺寸和长度的两根管状细长压杆两端由球铰链支承,承受轴向压缩 载荷,其中,管 a 内无内压作用,管 b 内有内压作用。关于二者横截面上的真实应力σ (a) 与σ(b)临界应力σ cr 与σ cr 之间的关系, 、 (a) (b) 有如下结论。 则正确结论是 (A)σ (a)>σ (b),σ cr(a) cr(b);(B)σ (a)=σ (b),σ cr(a)<σ cr(b) =σ (C)σ (a)<σ (b),σ cr(a) cr(b); (D)σ (a)<σ (b),σ cr(a)=σ cr(b) <σ 9.3 提高钢制细长压杆承载能力有如下方法。试判断哪一种是最正确的。 (A)减小杆长,减小长度系数,使压杆沿横截面两形心主轴方向的长细比相等; (B)增加横截面面积,减小杆长; (C)增加惯性矩,减小杆长; (D)采用高强度钢。 正确答案是 。 。

9.4 圆截面细长压杆的材料及支承情况保持不变,将其横向及轴向尺寸同时增大 1 倍,压杆 的 。

(A)临界应力不变,临界力增大; (B)临界应力增大,临界力不变; (C)临界应力和临界力都增大; (D)临界应力和临界力都不变。

49

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四、计算题 9.1 图示两端球形铰支细长压杆,弹性模量 E=200GPa。试用欧拉公式计算其临界载荷。 (1)圆形截面,d=30mm,l=1.2m; (2)矩形截面,h=2b=50mm,l=1.2m; (3)No.16 字钢,l=2.0m。
F

d

b l h

9.2

图示压杆的材料都是 Q235 钢,截面都是圆形截面,弹性模量 E=200GPa,直径均为 d=160mm,求各杆的临界压力。 5m
F F

(a)

7m
(b)
F

9m
(c)
F

50

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9.3 图示铰接杆系 ABC 中,AB 和 BC 皆为细长压杆,且截面相同,材料一样。若因在 ABC 平面 内失稳而破坏,并规定 0 ? ? ?

?
2

,试确定 F 为最大值时的 ? 角。

F ? B
90°

A

β

C

9.4 图示蒸汽机活塞杆 AB 承受压力 F =120kN,杆长 l =1.8m,杆的横截面为圆形,直径 d=75mm。材料为 Q275 钢,E=210GPa,ζ?p=240MPa。规定稳定安全因数 nst=8, 试校核 活塞杆的稳定性。活塞杆可简化为两端铰约束。

F

F

F

51

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9.5 图示托架中杆 AB 的直径 d=40mm。长度 l=800mm。两端可视为球铰链约束,材料为 Q235 钢。试: (1)求托架的临界载荷。 (2)若已知工作载荷 FP=70kN,并要求杆 AB 的稳定安全因数[n]st=2.0,校核托架是 否安全。 (3)若横梁为 No.18 普通热轧工字钢, ]=160MPa,则托架所能承受的最大载荷有 [σ 没有变化?

9.6 图示结构中,梁与柱的材料均为 Q235 钢 E=200GPa,σ s=240MPa。均匀分布载荷集度 q=24kN/m。竖杆为两根 63mm? 63mm? 5mm 的等边角钢(连结成一整体) 。试确定梁 与柱的工作安全因数。

52

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第十章 一、是非题

动载荷
( ( ( ) ) )

10.1 只要应力不超过比例极限,冲击时的应力和应变仍满足虎克定律。 10.2 凡是运动的构件都存在动载荷问题。 10.3 能量法是种分析冲击问题的精确方法。

10.4 不论是否满足强度条件,只要能增加杆件的静位移,就能提高其抵抗冲击的能力。 ( 二、填空题 10.1 图示各梁的材料和尺寸相同,但支承不同,受相同的冲击载荷,则梁内最大冲击应力 、 、 。 )

由大到小的排列顺序是

P H

P H

P H

K L/2 (a) L/2 L/2 (b) L/2

K L/2 (c) L/2

K

10.2 图示矩形截面悬臂梁,长为 L,弹性模量为 E,截面宽为 b,高为 h=2b,受重量为 P 的自由落体的冲击,则此梁的冲击动荷系数 Kd= 当 P 值增大一倍时,梁内的最大动应力增大 增大 (给出表达式) ,若 H ?? ? st , 倍?当 H 增大一倍时,梁内的最大动应力 倍?当 b 增大一倍时,梁内

倍?当 L 增大一倍时,梁内的最大动应力增大 倍?
P

的最大动应力增大

H h l b

53

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三、计算题 10.1 重量为 F 的重物由高度 H 处自由下落至简支梁 AB 上的 C 点,对梁形成冲击。设梁的抗 弯刚度 EI 和抗弯截面系数 W 已知,求梁内的最大正应力。
F

H A C 2l/3 l/3 B

10.2 图示长为 l ? 6 m ,直径 d=300 mm 的圆木桩,下端固定,上端受 W=2kN 的重锤作用。 已知木材的弹性模量 E=10GPa,求下列情况下桩内的最大正应力。 (1) 重锤以静力方式作用; (2) 重锤从离桩顶 1m 处自由下落; (3) 桩顶放有一直径为 150mm,厚为 40mm,弹性模量为 E1=8MPa 的橡皮垫,重锤 从离橡皮垫顶 1m 处自由下落。
W W

W

橡皮

l d
(a) (b) (c)

54

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10.3 梁的支承情况如图所示,已知弹簧常数 K=100 N/mm,梁的弹性模量 E=200GPa。一重 为 P=2kN 的物体自高度 h=30 mm 处自由落体到梁上。求梁 2 截面处的最大冲击正应 力及 1 截面处的动挠度。 P
1m 2 1.5m 1 1.5m

h

No.16 K

10.4 图示 AB 杆下端固定,长为 l。在 C 点处受到沿水平方向运动的物体的冲击,物体的重 量为 P,与杆接触时的速度为 v。设杆的 E、I 和 W 皆为已知,试求 AB 杆的最大正应 力。 B P C v B

a
B A

l

55

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第十一章 一、是非判断题

交变应力
( ( ( ( ) ) ) )

11.1 构件在交变应力下的疲劳破坏与静应力下的失效本质是相同的。 11.2 通常将材料的持久极限与条件疲劳极限统称为材料的疲劳极限。 11.3 材料的疲劳极限与强度极限相同。 11.4 材料的疲劳极限与构件的疲劳极限相同。 一、填空题

11.1 表示交变应力情况的有 5 个量值:σ m (平均应力),σ a(应力幅) ,r(循环特征),及 σ max 和 σ min,其中只有___个是独立的。 11.2 某构件内一点处的交变应力随时间变化的曲线如图所示,则该交变应力的循环特征 是
σ (MPa) 100 0 -50 t (s)

, 最大应力是

,最小应力是

,平均应力是



11.3 疲劳破坏的三个阶段: 11.4 疲劳破坏的主要特征有 ; 11.5 提高构件疲劳强度的主要措施:

,

,

。 ; 。 ,

; 11.6 有效应力集中系数不仅与构件的形状、尺寸有关,而且与

。 有关。

11.7 三根材料相同的试件,分别在循环特征 r =-1,r = 1,r = 0.5 的交变应力下进行疲 劳试验,则: (1)r = 的持久极限最大;(2)r =
σ

的持久极限最小。

11.8 如零件的规定安全系数为 n,疲劳工作安全系数为 n 条件为

,则用安全系数表示的疲劳强度



11.9 螺栓受轴向的最大拉力 P max = 6kN,最小拉力 P min = 5 kN 作用; 螺栓直径 d = 12 mm, 则其交变应力的循环特征 r = 平均应力 σ
m

,应力幅值 σ MPa。
56

a

=

MPa,

=

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11.10 下列做法是否能够提高构件的持久极限(填“能”或“不能”)? (1) 表面滚压硬化( ) (2) 增加构件直径( ; ) (3) 表面抛光( ; ) 。

三、选择题 11.1 分别受图示四种不同交变应力作用的试件,哪种情况最先会发生疲劳破坏? 正确答案是 σ σ σ σ σ σ σ σ/3 t0 (a) (b) t0 (c) t0 (d)



t0

11.2 可以提高构件持久极限的有效措施有如下四种答案: (A)增大构件的几何尺寸; (B)提高构件表面的光洁度; (C)减小构件连结部分的圆角半径; (D)尽量采用强度极限高的材料。 11.3 图示四种交变应力,哪一种同时满足条件:r>0 和 σ m +σ a<0。 ( r: 循环特征,σ m:平均应力,σ a:应力幅 )
?? ?? ??
0 t 0 t (a) (b) 0 t (c) (d) ??

正确答案是 正确答案是

。 。

??

t

11.4 材料在对称循环下的持久极限为σ -1,脉动循环下的持久极限为σ 0,静载荷下的强度极 限为σ b, 它们之间的关系有如下四种答案: (A)σ -1>σ 0>σ b; (B)σ b>σ 0>σ -1; (C) σ 0>σ -1>σ b;(D) σ b>σ -1>σ 0 。 正确答案是 。 11.5 已知材料的σ -1、κ σ、ε σ、β,规定安全系数 n,则构件在对称循环下的许用应力为: (A)β σ -1/(n ε σ κ σ) ; (B)κ σ σ -1/(n ε σ β) ; (C)ε σ κ σσ -1/(n β) ; (D)ε σ β σ -1/(n κ σ) 正确答案是 。 11.6 已知材料的σ -1、κ σ、ε σ、β,构件的最大应力 σ max ,构件在对称循环下的疲劳工作安 全系数 n 有四种答案: (A) σ -1/[β σ max/(ε σ κ σ); (B) σ -1/[κ σ σ max/(ε σ β); ] ] (C) σ -1/(ε σ κ σ σ max/β); (D) σ -1/(ε σ β σ max/κ σ) 。正确答案是 。
57

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专业 一、是非判断题 12.1 外力功与外力的终值和加载次序有关。 12.2 计算弹性变形能可以应用叠加原理。 12.3 弹性变形能恒为正值。 学号 姓名 日期

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第十二章

能量方法及其应用
( ( ( ) ) )

12.4 如图所示结构,在应用单位荷载法求位移时,下述施加单位力的做法是否正确? (1)欲求图(a)中 CD 两点的相对线位移,则在 C、D 两点加一对反向并沿 CD 连线的单 位力。 (2)欲求图(b)中 C 点左右截面的相对角位移;则在 C 点加一单位力偶。 (3)欲求图(c)中 AE 两点的相对线位移,则在 A、E 两点加一对反向并沿 AE 连线的单位 力。
C A (a) B (b) D B C D E

A

A C (c)

B

12.5 静不定结构的相当系统和补充方程不是唯一的,但其解答结果是唯一的。 12.6 对于各种静不定问题,力法正则方程总可以写为 ?11 X 1 ? ?1F ? 0 二、选择题

( (

) )

12.1 图 (a) 示静不定桁架, 图(b)、 图(c)、 图(d)、 图(e)表示其四种相当系统, 其中正确的是



12.2 图示静不定桁架,能选取的相当系统最多有 A.三种 B.五种 C.四种

。 D.六种

58

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专业 三、填空题 12.1 判别图示各结构的静不定次数:图(a)是 图(d) 。 ;图(b)是 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分 ;图(c) ;

12.2 图(a)所示静不定结构取相当系统如图(b)所示,其变形协调条件用变形比较法可表达 为 ;用力法正则方程可表达为 。

四、计算题 12.2 图示两根圆截面直杆,一为等截面杆,一为变截面杆,材料相同,试求两杆的弹性变 形能。
3l/8 l/4 3l/8
d l

2d d 2d F (a) l d

F (b)

12.2 图示受均布扭力矩 me 作用的圆截面轴。设轴长为 l,直径为 d,材料的切变模量为 G, 试求轴的弹性变形能。
me

59

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专业 学号
q A EI l B l/2 C

昆明理工大学工程力学系 日期 评分

姓名

12.3 试计算下列图示梁的弹性变形能。

12.4 用莫尔定理计算图示梁中 C 截面的挠度和 A 截面的转角,EI 已知。
q A 2a B a C

12.5 图示桁架中,各杆的拉压刚度均为 EA,试求 C 点的铅垂位移和 B 点的水平位移。
D

A a

30° C

30°

B

F
a

60

材料力学 练习册
专业 学号 姓名 日期

昆明理工大学工程力学系 评分

12.6 试用莫尔定理计算图示刚架 A 截面的转角和 A、B 二截面的相对转角。设 EI 为常数。 a B F a C

2a A 12.7 计算图示刚架 A、B 两点之间的相对位移。EI 为常数。 A h F F B C

a

D

61

材料力学 练习册
专业 学号 姓名 日期

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12.8 试求图示刚架的支座反力,并画出弯矩图。各杆 EI 均为常数,不计剪力和轴力对刚架 变形的影响。

12.9 试求图示刚架 A、B 处的支座反力并作刚架的弯矩图。已知刚架的抗弯刚度为 EI,不计 剪力和轴力对刚架变形的影响。 M=50KN.m D B a=5m

C q=10KN/m

a/2 A

a/2

62


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