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【成才之路】高中数学人教B版选修2-1练习:2.3.2 第1课时双曲线的几何性质(含答案解析)


第二章 2.3 2.3.2 第 1 课时 一、选择题 x2 y2 1.设双曲线 2 - =1(a>0)的渐近线方程为 3x± 2y=0,则 a 的值为导学号 64150410 a 9 ( ) A.4 C.2 [答案] C [解析] 本小题考查内容为双曲线的渐近线. 3 3 双曲线的渐近线方程为 y=± x,比较 y=± x,∴a=2. a 2 2.(2015· 安徽理,4)下列双曲线中,焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y=± 2x 的是 导学号 64150934 ( y2 A.x2- =1 4 y2 C. -x2=1 4 [答案] C y2 [解析] 由题意,选项 A,B 的焦点在 x 轴,故排除 A,B;C 项的渐近线方程为 -x2 4 =0,即 y=± 2x,故选 C. x2 y2 5 3.已知双曲线 C: 2 - 2=1(a>0,b>0)的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为 a b 2 导学号 64150411 ( 1 A.y=± x 4 1 C.y=± x 2 [答案] C c 5 c2 5 [解析] e= = ,∴ 2= , a 2 a 4 5 a2 ∴b2= a2-a2= , 4 4 b 1 1 ∴ = ,即渐近线方程为 y=± x. a 2 2 π x2 y2 y2 x2 4.已知 0<θ< ,则双曲线 C1: 2 - 2 =1 与 C2: 2 - 2 =1 的 4 cos θ sin θ sin θ sin θtan2θ ) 1 B.y=± x 3 D.y=± x ) x2 B. -y2=1 4 x2 D.y2- =1 4 B.3 D.1 导学号 64150413 ( A.实轴长相等 C.焦距相等 [答案] D ) B.虚轴长相等 D.离心率相等 [解析] ∵双曲线 C 的离心率 cos2θ+sin2θ c 1 e1= = = , a cosθ cosθ 而双曲线 C2 的离心率 sin2θ+sin2θtan2θ sinθ 1+tan2θ c e2= = = a sinθ sinθ = 1+ sin2θ = cos2θ 1 1 = , cos2θ cosθ ∴e1=e2,故选 D. x2 y2 5.已知双曲线 2 - =1 的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于导学号 64150414 a 5 ( ) 3 14 A. 14 3 C. 2 [答案] C [解析] 本题考查了双曲线的标准方程,焦点和离心率问题.由双曲线的右焦点(3,0)知 c=3,即 c2=9, 又 c2=a2+b2,∴9=a2+5,即 a2=4,a=2. c 3 ∴离心率 e= = . a 2 x2 y2 6.如果 + =-1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,那么它的半焦距 c 的取值范围 |k|-2 1-k 是导学号 64150415 ( A.(1,+∞) C.(2,+∞) [答案] A y2 x2 [解析] 方程化为: - =1, k-1 |k|-2 ? ?k-1>0, ∴? ∴k>2. ?|k|-2>0. ? 3 2 B. 4 4 D. 3 ) B.(0,2) D.(1,2) 又 c= k-1+ - = 2k-3>1, 故选 A. 二、填空题 7 .若双曲线的渐近线方程为 y= ± 3x ,它的一个焦点是 ( 10 , 0) 则双曲线的方程是 ________.导学号 64150415 y2 [答案] x2- =1 9 x2 y2 [解析] 设双曲线方程为 9x2-y2=λ(λ>0),即 - =1. λ λ 9 ∵a2+b2

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