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第一章集合与简易逻辑参考答案

第一章集合与简易逻辑参考答案 (一)选择题 题号 答案 题号 答案 1 A 11 D 2 C 12 D 3 C 13 B 4 A 14 D 5 D 15 A 6 B 16 A 7 D 17 B 8 D 18 B 9 D 19 B 10 C 20 C

(二)填空题

1.{?3, ?2, ?1, 0,1, 2,3} 2. ? 2 3.{a a ? R , a ? 0且a ? 2} 4.a ? 4 5.{?2,1,3, 4,5} 6. ? 14
7.②④ 8. 若x ? 1且x ? 2, 则x2 ? 3x ? 2 ? 0 9.充分但不必要 10. 必要非充分 (三)解答题 1.解:? A ? {x ?1 ? x ? 3},

B ? {x x ? ?2或x ? 1 ?}. ? A ? B ? {x 1 ? x ? 3},
A ? B ? {x x ? ?2或x ? ?1}, (CU A) ? (CU B) ? CU ( A ? B)

? {x ?2 ? x ? ?1}, CU ? ( A ? B) ? {x x ? 1或x ? 3}.
2.解:由A ? B ? {3}, 可得3 ? B,

? 32 ? 3c ? 15 ? 0, 解之,得c ? ?8. ? B ? {3,5}. 由已知条件A ? B ? {3,5}, A ? B ? {3}, 得
3 ? 3 a ? b ? 0, A ? {3}, {?? a 2 ? 4 b ? 0,
2

解之得 a ? ?6, b ? 9,

故所求实数a, b, c为a ? ?6, b ? ?9, c ? ?8.
3.解:不存在满足条件的实数 a,由 A ? B ? {1, a, a2}成立得a2 ? 3, a ? ? 3,

而由A ? B ? {1, a}成立得a2 ? a, a ? 0或1与a ? ? 3不符.
4.解:p 或 q:正方形是菱形或梯形,是真命题. P 且 q:正方形是菱形且梯形,是假真命题. 非 p:正方形不是菱形,是假命题. 5.解:逆命题:若一个数的平方是正数,则这个数是负数,是假命题. 否命题:若一个数的平方不是负数,则这个数不是正数,是假命题. 逆否命题:若一个数的平方不是正数,则这个数不是负数,是真命题. 6.解:证明略. 7.解: (1)由 x ?1 ? 2, 得-1 ? x ? 3,

由 x ? a ? 2, 得a ? 2 ? x ? a ? 2, ? a ? 0, ? a ? 2 ? ?1, a ? 2 ? 3,
当a ? 2= ? 1,即a ? ?3时,x的范围是{ ? 1}; 当a ? 2> ? 1,即a ? ?3时,x的范围是 ? 1 ? x ? a ? 2; 当a ? 2< ? 1,即a ? ?3时,x的范围构成的集合是空集; 由(1)知当a ? ?3时,x的范围构成的集合是空集,
(2) 当a ? 0时,若a ? 2 ? 3,即a ? 5时,x构成的范围的集合是空集,

?要x的范围构成的集合是空集,a的范围是a ? ?3或a ? 5.


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