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课时跟踪检测(十五) 天体运动与人造卫星


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课时跟踪检测(十五)

天体运动与人造卫星

对点训练:宇宙速度的理解与计算 1.(2017· 南平质检)某星球直径为 d,宇航员在该星球表面以初速度 v0 竖直上抛一个物 体,物体上升的最大高度为 h,若物体只受该星球引力作用,则该星球的第一宇宙速度为 ( ) v0 A. 2 v0 C. 2 h d B.2v0 v0 D. 2 d h d h

v02 v2 Mm 解析: 选 D 星球表面的重力加速度为: g= , 根据万有引力定律可知: G d =m d , 2h ? ?2 2 ?2? 解得 v= v0 2GM Mm ;又 G =mg,解得:v= d d 2 ? ?2 ?2? d ,故选 D。 h

2.(多选)如图所示,在发射地球同步卫星的过程中,卫星首先进 入椭圆轨道Ⅰ,然后在 Q 点通过改变卫星速度,让卫星进入地球同 步轨道Ⅱ,则( )

A.该卫星在 P 点的速度大于 7.9 km/s,且小于 11.2 km/s B.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于 7.9 km/s C.在轨道Ⅰ上,卫星在 P 点的速度大于在 Q 点的速度 D.卫星在 Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ 解析:选 CD 由于卫星的最大环绕速度为 7.9 km/s,故 A 错误;环绕地球做圆周运动 的人造卫星,最大的运行速度是 7.9 km/s,故 B 错误;P 点比 Q 点离地球近些,故在轨道Ⅰ 上,卫星在 P 点的速度大于在 Q 点的速度,C 正确;卫星在 Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进 入轨道Ⅱ,故 D 正确。 3.(2017· 黄冈中学模拟)已知某星球的第一宇宙速度与地球相同,其表面的重力加速度 为地球表面重力加速度的一半,则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为( A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1 )

v2 解析:选 B 根据 mg=m R 得,第一宇宙速度 v= gR。因为该星球和地球的第一宇宙 速度相同,表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半,则星球的半径是地球半径的 2 Mm gR2 M M 倍。根据 G 2 =mg 得,M= ,知星球的质量是地球质量的 2 倍。根据 ρ= = 知, G V 4 3 R πR 3

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星球的平均密度与地球平均密度的比值为 1∶4,故 B 正确,A、C、D 错误。

对点训练:卫星运行参量的分析与比较 4.(2015· 山东高考)如图,拉格朗日点 L1 位于地球和月球连 线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与 月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格 朗日点 L1 建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以 a1、a2 分别表示该空间站和月球 向心加速度的大小,a3 表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是( A.a2>a3>a1 C.a3>a1>a2 B.a2>a1>a3 D.a3>a2>a1 )

2π?2 解析:选 D 空间站和月球绕地球运动的周期相同,由 a=? ? T ? r 知,a2>a1;对地球 Mm 同步卫星和月球, 由万有引力定律和牛顿第二定律得 G 2 =ma, 可知 a3>a2, 则 a3>a2>a1, r 故选项 D 正确。 5.(多选)(2017· 北京朝阳区高三检测)GPS 导航系统可以为陆、海、空三大领域提供实 时、全天候和全球性的导航服务,它是由周期约为 12 小时的卫星群组成。则 GPS 导航卫 星与地球同步卫星相比( )

A.地球同步卫星的角速度大 B.地球同步卫星的轨道半径大 C.GPS 导航卫星的线速度大 D.GPS 导航卫星的向心加速度小 解析:选 BC r3 GPS 导航卫星周期小于同步卫星的周期,根据 2=k 可知,同步卫星的 T GM r ,可知同步卫

轨道半径较大,周期较大,角速度较小,A 错误,B 正确;根据 v= 星的线速度较小,C 正确;根据 a=

GM 可知,GPS 导航卫星的向心加速度较大,D 错误。 r2

6.(多选)(2017· 淄博二模)“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星。科学家发现有 两颗未知质量的不同“超级地球”环绕同一颗恒星公转,周期分别为 T1 和 T2。根据上述信 息可以计算两颗“超级地球”的( A.角速度之比 C.质量之比 ) B.向心加速度之比 D.所受引力之比

ω 1 T2 2π 解析:选 AB 根据 ω= T 得, = ,所以可以计算角速度之比,故 A 正确;根据开 ω 2 T1

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2 2 T1 T22T1 3 3 r3 r1 a 1 普勒第三定律 2=k 得 = ,由 a=ω2r 得 = ,所以能求向心加速度之比,故 B T r2 2 a2 2 T2 T12T2 3 3 正确;设“超级地球”的质量为 m,恒星质量为 M,轨道半径为 r,根据万有引力提供向心 GMm 4π2r3 4π2 力,有: 2 =m 2 r 得:M= ,“超级地球”的质量同时出现在等号两边被约掉, r T GT2 GMm 故无法求“超级地球”的质量之比,故 C 错误;根据万有引力定律 F= 2 ,因为无法知 r 道两颗“超级地球”的质量比,所以无法求所受引力之比,故 D 错误。 7.(2017· 襄阳模拟)暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物 理学的革命。为了探测暗物质,我国已成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫 星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间 t(t 小于其运 动周期),运动的弧长为 s,与地球中心连线扫过的角度为 β(弧度),引力常量为 G,则下列 说法中正确的是( )

A.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度 2πt B.“悟空”的环绕周期为 β C.“悟空”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 s3 D.“悟空”的质量为 2 Gt β v2 Mm 解析:选 B 卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则有:G 2 =m r , r 得 v= GM r ,可知卫星的轨道半径越大,速率越小,第一宇宙速度是近地卫星的环绕速

度,故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度,故 A 错误;“悟空”的环 Mm GM 2π 2πt 绕周期为 T= β = β ,故 B 正确;由 G 2 =ma 得加速度 a= 2 ,则知“悟空”的向心加 r r t 速度大于地球同步卫星的向心加速度,故 C 错误;“悟空”绕地球做匀速圆周运动,万有 Mm β s3 引力提供向心力,即:G 2 =mrω2,ω= t ,s=βr,联立解得:地球的质量为 M= 2 , r Gt β 不能求出“悟空”的质量,故 D 错误。 对点训练:卫星变轨问题分析 8.(多选)(2017· 唐山模拟)如图所示,地球卫星 a、b 分别在椭圆轨 道、 圆形轨道上运行, 椭圆轨道在远地点 A 处与圆形轨道相切, 则( A.卫星 a 的运行周期比卫星 b 的运行周期短 B.两颗卫星分别经过 A 点处时,a 的速度大于 b 的速度 C.两颗卫星分别经过 A 点处时,a 的加速度小于 b 的加速度 )

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D.卫星 a 在 A 点处通过加速可以到圆轨道上运行 解析:选 AD 由于卫星 a 的运行轨道的半长轴比卫星 b 的运行轨道半长轴短,根据开 普勒定律,卫星 a 的运行周期比卫星 b 的运行周期短,选项 A 正确;两颗卫星分别经过 A 点处时,卫星 a 通过加速可以到圆轨道上运行,所以卫星 a 的速度小于卫星 b 的速度,选 Mm 项 B 错误 D 正确; 两颗卫星分别经过 A 点处时, 由万有引力定律及牛顿第二定律得 G 2 = r ma,即卫星 a 的加速度等于卫星 b 的加速度,选项 C 错误。 9.(多选)(2017· 宜春检测)航天技术的不断发展,为人类探索宇宙创造了条件。1998 年 1 月发射的“月球勘探者号”空间探测器,运用最新科技手段对月球进行近距离勘探,在月 球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得了重大成果。探测器在一些环形山中央发现 了质量密集区,当飞越这些区域时( )

A.探测器受到的月球对它的万有引力将变大 B.探测器运行的轨道半径将变大 C.探测器运行的速率将变大 D.探测器运行的速率将变小 解析:选 AC 探测器在飞越月球上一些环形山中央的质量密集区上空时,月球的重心 Mm 上移,探测器轨道半径减小,根据 F=G 2 ,探测器受到的月球对它的万有引力将变大, r v2 Mm 故 A 正确,B 错误;根据万有引力提供向心力 G 2 =m ,解得 v= r r v 增大。故 C 正确,D 错误。 10.(2016· 天津高考)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号” 飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都 围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下 列措施可行的是( ) GM ,r 减小,则 r

A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两 者速度接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两 者速度接近时实现对接 解析:选 C 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时,速度增大,所需向心力大于 万有引力,飞船将做离心运动,不能实现与空间实验室的对接,选项 A 错误;同理,空间 实验室在同一轨道上减速等待飞船时,速度减小,所需向心力小于万有引力,空间实验室 做近心运动,也不能实现对接,选项 B 错误;当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速

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时,飞船做离心运动,逐渐靠近空间实验室,可实现对接,选项 C 正确;当飞船在比空间 实验室半径小的轨道上减速时,飞船将做近心运动,远离空间实验室,不能实现对接,选 项 D 错误。 对点训练:宇宙多星模型 11.(多选)(2017· 聊城模拟)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的 三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为 R 的圆轨道上运行,若三颗星质量均 为 M,万有引力常量为 G,则( 5GM A.甲星所受合外力为 4R 2 GM2 B.乙星所受合外力为 2 R C.甲星和丙星的线速度相同 D.甲星和丙星的角速度相同 GM2 GM2 解析: 选 AD 甲星所受合外力为乙、 丙对甲星的万有引力的合力, F 甲= 2 + = R ?2R?2 5GM2 ,A 正确;由对称性可知,甲、丙对乙星的万有引力等大反向,乙星所受合力为 0,B 4R2 错误;由于甲、丙位于同一直线上,甲、丙的角速度相同,由 v=ωR 可知,甲、丙两星的 线速度大小相同,但方向相反,故 C 错误,D 正确。 12.(多选)(2017· 永州三模)如图所示,两星球相距为 L,质量比为 mA∶mB=1∶9,两 星球半径远小于 L。 从星球 A 沿 A、 B 连线向 B 以某一初速度发射一探测器。 只考虑星球 A、 B 对探测器的作用,下列说法正确的是( )
2

)

A.探测器的速度一直减小 L B.探测器在距星球 A 为 处加速度为零 4 C.若探测器能到达星球 B,其速度可能恰好为零 D.若探测器能到达星球 B,其速度一定大于发射时的初速度 解析:选 BD 探测器从 A 向 B 运动,所受的万有引力合力先向左再向右,则探测器 mmA mmB 的速度先减小后增大, 故 A 错误; 当探测器合力为零时, 加速度为零, 则有: G 2 =G 2 , rA rB L 因为 mA∶mB=1∶9,则 rA∶rB=1∶3,知探测器距离星球 A 的距离为 x= ,故 B 正确; 4 探测器到达星球 B 的过程中, 由于 B 的质量大于 A 的质量, 从 A 到 B 万有引力的总功为正 功,则动能增加,所以探测器到达星球 B 的速度一定大于发射时的初速度,故 C 错误,D 正确。

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考点综合训练 13.2014 年 10 月 24 日,“嫦娥五号”T1 试验器发射升空,为计 划于 2017 年左右发射的“嫦娥五号”探路, 并在 8 天后以“跳跃式返 回技术”成功返回地面。“跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机 后进入大气层,依靠大气升力再次冲出大气层,降低速度后再进入大 气层。如图所示,虚线为大气层的边界。已知地球半径为 R,地心到 d 点距离为 r,地球表面重力加速度为 g。下列说法正确的是( A.“嫦娥五号”在 b 点处于完全失重状态 gR2 B.“嫦娥五号”在 d 点的加速度小于 2 r C.“嫦娥五号”在 a 点速率大于在 c 点的速率 D.“嫦娥五号”在 c 点速率大于在 e 点的速率 解析:选 C “嫦娥五号”沿 abc 轨迹做曲线运动,曲线运动的合力指向曲线弯曲的 内侧,所以在 b 点合力向上,即加速度向上,因此“嫦娥五号”在 b 点处于超重状态,故 A Mm G 2 r GM gR2 错误;在 d 点,“嫦娥五号”的加速度 a= = 2 ,又 GM=gR2,所以 a= 2 ,故 B m r r 错误;“嫦娥五号”从 a 点到 c,万有引力不做功,由于大气阻力做负功,则 a 点速率大于 c 点速率,故 C 正确;从 c 点到 e 点,没有大气阻力,机械能守恒,则 c 点速率和 e 点速率 相等,故 D 错误。 14.(多选)(2017· 安徽六校教育研究会质检)如图 1 是 2015 年 9 月 3 日北京天安门大阅 兵我军展示的东风41 洲际弹道导弹,它是目前我国军方对外公布的战略核导弹系统中的最 先进系统之一。如图 2 所示,从地面上 A 点发射一枚中远程地对地导弹,在引力作用下沿 ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标 B,C 为轨道的远地点,距地面高度为 h。已知地球半径为 R,地球质量为 M,引力常量为 G,不计空气阻力。下列结论中正确的是( ) )

A.导弹在运动过程中只受重力作用,做匀变速曲线运动 B.导弹在 C 点的加速度等于 GM ?R+h?2

C.地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点 D.导弹从 A 点到 B 点的时间可能比近地卫星的周期小 解析: 选 BCD 导弹在运动过程中所受重力的方向一直在变, 不是做匀变速曲线运动,

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Mm F GM 故 A 错误;导弹在 C 点受到的万有引力 F=G ,所以 a= = ,故 B 正确; m ?R+h?2 ?R+h?2 导弹沿椭圆轨道运动,地球球心位于椭圆的焦点上,故 C 正确;导弹的轨迹长度未知,运 动时间可能小于近地卫星的周期,故 D 正确。 15.(多选)(2017· 淄博诊考)为了迎接太空时代的到来,美国国会通过一项计划:在 2050 年前建造成太空升降机,就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上,另一端系住升降机,放 开绳,升降机能到达地球上,科学家可以控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上。已知 地球表面的重力加速度 g=10 m/s2,地球半径 R=6 400 km,地球自转周期为 24 h。某宇航员 在地球表面测得体重为 800 N,他随升降机沿垂直地面方向上升,某时刻升降机加速度为 10 m/s2,方向竖直向上,这时测得此宇航员的体重为 850 N,忽略地球公转的影响,根据以上 数据( )

A.可以求出升降机此时所受万有引力的大小 B.可以求出此时宇航员的动能 C.可以求出升降机此时距地面的高度 D.如果把绳的一端搁置在同步卫星上,可知绳的长度至少有多长 解析:选 CD 因为不知道升降机的质量,所以求不出升降机所受的万有引力,故 A

错误;根据地球表面宇航员的体重 G 宇=800 N 和地球表面重力加速度 g=10 m/s2,可知宇 G宇 航员的质量为 m= g =80 kg。由于升降机不一定做匀加速直线运动,不能由运动学公式 v2 =2ah 求出此时宇航员的速度 v, 则不能求得宇航员的动能, 故 B 错误; 根据牛顿第二定律: Mm N-mg′=ma,求出重力加速度 g′,再根据万有引力等于重力:G =mg′,可求 ?R+h?2 Mm ?2π?2,GM=gR2, 出高度 h,故 C 正确;根据万有引力提供向心力:G =m(R+h)· ?T? ?R+h?2 可求出同步卫星离地面的高度,高度等于绳的最小长度,故 D 正确。


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