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云南省曲靖市2017-2018学年高二数学下学期第二次质检试卷文(含解析)

2017-2018 学年云南省曲靖市高二 (下) 第二次质检数学试卷 (文科) 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1.若集合 A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},则 A∩B 等于( ) A.{x|2<x≤3} B.{x|x≥1} C.{x|2≤x<3} D.{x|x>2} 2.已知 i 是虚数单位,则 i(2﹣i)的共轭复数为( A.1+2i B.﹣1﹣2i C.1﹣2i D.﹣1+2i ) ) 3.已知角 α 的终边经过点 P(﹣1,1) ,则 cosα 的值为( A.1 B.﹣1 C.﹣ D. 的定义域是( ) 4.函数 f(x)= A. (1,2) B. (1,2)∪(2,+∞) C. (1,+∞) D.[1,2)∪(2,+∞) ) 5.设 x 为实数,命题 p:? x∈R,x2+2x+1≥0,则命题 p 的否定是( A.¬p:? x∈R,x +2x+1<0 2 B.¬p:? x∈R,x +2x+1≤0 2 C.¬p:? x∈R,x +2x+1<0 2 D.¬p:? x∈R,x +2x+1≤0 2 6.按照程序框图(如图)执行,第 3 个输出的数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.在空间,已知 a,b 是直线,α ,β 是平面,且 a? α ,b? β ,α ∥β ,则直线 a,b 的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 8.已知平面向量 =(2,3) , =(1,m) ,且 ∥ ,则实数 m 的值为( A.﹣ B. C.﹣ D. ) ) 9.某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台 ) 10.若函数 f(x)=(x﹣2) (x+a)是偶函数,则实数 a 的值为( A.2 B.0 C.﹣2 D.±2 x 11.已知函数 f(x)=3 +2x 的零点所在的一个区间是( A. (﹣2,﹣1) B. (﹣1,0) 12.函数 y=sin(x﹣ A.[kπ ﹣ C.[kπ ﹣ ,kπ + ,kπ + ) C. (0,1) D. (1,2) ) ,2kπ + ,2kπ + ],k∈Z ],k∈Z )的单调递增区间是( ],k∈Z ],k∈Z B.[2kπ ﹣ D.[2kπ ﹣ 二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.双曲线 9x ﹣4y =36 的离心率为 2 2 . . . 14.函数 f(x)=ax﹣2+3(a>0,且 a≠1)的图象所经过的定点坐标为 15.设变量 x,y 满足约束条件: 16.已知实数 m+n=1,则 3 +3 的最小值为 m n ,则目标函数 z=x+3y 的最大值为 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知 a,b,c 分别是△ABC 内角 A,B,C 的对边,且 (Ⅰ)求 C 的值; (Ⅱ)若 c= a,b=2 ,求△ABC 的面积. csinA=acosC. 18.已知公差不为零的等差数列{an}满足:a1=3,且 a1,a4,a13 成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和{Tn}. 19.某中学随机抽取 50 名高二学生调查其每天运动的时间(单位:分钟) ,并将所得数据绘 制成频率分布直方图 (如图) ,其中运动的时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20) , [20,40) ,[40,60) ,[60,80) ,[80,100]. (Ⅰ)求直方图中 x 的值; (Ⅱ) 定义运动的时间不少于 1 小时的学生称为“热爱运动”, 若该校有高一学生 1200 人, 请估计有多少学生“热爱运动”; (Ⅲ)设 m,n 表示在抽取的 50 人中某两位同学每天运动的时间,且已知 m,n∈[40,60) ∪[80,100) ,求事件“|m﹣n|>20”的概率. 20.如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,底面△ABC 是边长为 2 的等边三角形.D 为 AB 中点. (Ⅰ)求证:BC1∥平面 A1CD; (Ⅱ)若四边形 CBB1C1 是正方形,且 A1D= ,求多面体 CA1C1BD 的体积. 21.已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 y 轴上,且长轴的长为 4,离心率等于 (1)求椭圆 C 的方程; . (2)若椭圆 C 在第一象限的﹣点 P 的横坐标为 1,过点 P 作倾斜角互补的两条不同的直线 PA,PB 分别交椭圆 C 于另外两点 A,B.求证:直线 AB 的斜率为定值. 22.已知函数 f(x)=ax3+bx2﹣3x(a,b∈R)在点处取得 x=﹣1 极大值为 2. (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)若对于区间[﹣2,2]上任意两个自变量的值 x1,x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|≤c,求 实数 c 的最小值. (注:|f(x1)﹣f(x2)|≤|f(x)max﹣f(x)min|) . 2016-2017 学年云南省曲靖市沾益一中高二(下)第二次质检数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1.若集合 A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},则 A∩B 等于( ) A.{x|2<x≤3} B.{x|x≥1} C.{x|2≤x<3} D.{x|x>2} 【考点】1E:交集及其运算. 【分析】结合数轴直接求解. 【解答】解:如图, 故选 A. 2.已知 i 是虚数单位,则 i(2﹣i)的共轭复数为( A.1+2i B.﹣1﹣2i C.1﹣2i D.﹣1+2i ) 【考点】A5:复数代数形式的乘除运算. 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简

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