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2019年4月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题 03(考试版)_图文

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绝密★启用

2019 年 4 月浙江省普通高中学业水平考试

A.

9 5 π 6

B.

3 5 5 π 3

C.

3 2 2π 3

D.

6 2 5π 6

数学仿真模拟试题 03
考生须知: 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 100 分,考试时间 80 分钟。 2.考生答题前,务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 3.选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如要改动,须将原填涂处用橡皮擦 净。 4. 非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内, 作图时可先使用 2B 铅笔, 确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑,答案写在本试题卷上无效。

6.已知向量 a , b 满足| a |=1,| b |=2,( b ? a ) ?a ? 0,则 a 与 b 的夹角为 A. B. C. D.

学 校 : ______________ 姓 名 : _____________ 班 级 : _______________ 考 号 : ______________________

? y ? x ? 1, ? 1 x?2 ? 7.已知 x, y 满足约束条件 ? y ? ? x ? 4, 则 z ? 的取值范围为 2 y ? ? ? x ? 1, 6 3 A. [ , ] 7 2 6 3 B. [? , ] 7 2 3 6 C. [ ? , ] 2 7 3 5 D. [ , ] 7 2

8.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=4,c=9,sinAsinC=sin2B,则 cosB= A.

65 72

B.

31 36

C.

7 8

D.

61 72

选择题部分
一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分,每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要 求的,不选、多选、错选均不得分) 1.已知集合 A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x2≤5},那么 A∩B= A.{0,2,4} B.{–2,0,2} C.{0,2} D.{–2,2}

9.设α,β为两个不同的平面,l,m 为两条不同的直线,且 l?α,m?β,则下列命题中为真命题的是 A.若 l∥m,则 l∥β C.若α∥β,则 l∥β 10.若将函数 f(x)=sin3x 的图象向右平移 B.若 l⊥m,则α⊥β D.若α⊥β,则 l⊥m

2.已知函数 f(x)的定义域是(0,1),那么 f(2x)的定义域是 A.(0,1) 3.若 tan(α–β) ? B.(–∞,1) C.(–∞,0) D.(0,+∞)

kπ π ? ,k∈Z 3 4 kπ π C. x ? ? ,k∈Z 3 12
A. x ? A.(1,2) C.(–∞,–1)∪(2,+∞)

π 个单位长度,则函数的对称轴为 12 kπ π B. x ? ? ,k∈Z 3 4 kπ π D. x ? ? ,k∈Z 3 12
B.(–1,2) D.(2,+∞)

3 A. 23

5 1 ,tanβ ? ,则 tanα= 6 3 23 B. 3

11.已知关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集是(–∞,–1),则关于 x 的不等式(ax–b)(x–2)>0 的解集是

21 C. 13

13 D. 21

4.如图,正三棱锥 D–ABC 的四个顶点均在球 O 的球面上,若底面正三角形的边长为 3,侧棱长为 2 3 , 则球 O 的表面积是

12.如图,粗线条为某个几何体的三视图(图中每个小方格都是边长为 1 的正方形),则该几何体的体积 等于

A.4π

B.

32π 3

C.16π

D.36π



5.已知双曲线 C:

x2 y2 ? ? 1(m>0)的焦距为 6,则该双曲线的离心率为 m ?1 m
数学试题 第 1页(共 4页)

A. 10 ? π

B. 12 ? π

C. 10 ? 2π
数学试题 第 2页(共 4页)

D. 12 ? 2π

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13.如图,在直三棱柱 ABC–A1B1C1 中,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,则直线 AB1 和 BC1 所成的角是

非选择题部分
二、填空题(本大题共 4 小题,每空 3 分,共 15 分) 19 .等差数列 {an} 中,若 a3=5 , a5=9 ,则数列 {an} 的通项公式 an=___________ ;数列 {an} 的前 n 项和 Sn=___________. 20.在四面体 ABCD 中,DA⊥平面 ABC,AB⊥AC,AB=4,AC=3,AD=1,E 为棱 BC 上一点,且平面 ADE ⊥平面 BCD,则 DE=___________. 21.设 2a=5b=10,正实数 m,n 满足 mn ?



1 1 ? ,则 m ? n 的最小值为___________. a b

A.30°

B.45°

C.60°
2 2

D.90°



14.已知直线 l:2x–y–2=0,点 P 是圆 C:(x+1) +(y–1) =4 上的动点,则点 P 到直线 l 的最大距离为 A. 5 B. 5 ? 2 C. 5 ? 2 D.2

22.在 △ABC 中, sin( A ?

? 3 ,且 b ? 2 ,则 △ABC 的面积为___________. ) ? cos B ? 4 2

三、解答题(本大题共 3 小题,共 31 分) 23.(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=2cosxsin(x ?



15.已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在区间(–∞,0]上单调递减,则不等式 f(lnx)<f(1)的解集为 A.{x|x>e} C.{x|1<x<e 或 x>e}

1 B.{x|0 ? x ? } e 1 D.{x| ? x ? e } e

π ) ? 3 sin2x+sinxcosx. 3



(1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)讨论 f(x)在区间[0,π]上的单调性. 24.(本小题满分 10 分) 已知椭圆 C :



16.函数 f(x)=xsinx,x∈[–π,π]的大致图象是

A.

B.

x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 (?c, 0) 和 F2 (c, 0) ,椭圆交 y 轴正半轴 a 2 b2 3 1 ,离心率 e ? ,直线 l 交椭圆于 D , E 两点,当直线 l 过点 F2 时, △F1 DE 的 2 2



于 S , S△OSF2 ? C. D. 周长为 8.

密 封

(1)求椭圆 C 的标准方程;

a ?a 17.已知 2018, a1 , a2 ,2020,成等差数列,1, b1 ,2019 成等比数列,则 1 2 2 ? b1
A. 2 B.1 C.

(2) 若直线 t 经过点 P (1, 0) , 且与椭圆 C 有两个交点 A, B , 是否存在直线 l0 :x ? x0(其中 x0 ? 2 ) 使得 A,B 到 l0 的距离 d A , d B 满足 25.(本小题满分 11 分) 给定区间 I,集合 M 是满足下面性质的函数 f(x)的集合:对于任意 x∈I,f(x+1)>2f(x). (1)已知 I=R,f(x)=3x,求证:f(x)∈M; (2)已知 I=(0,1],g(x)=a+log2x.若 g(x)∈M,求实数 a 的取值范围; (3)已知 I=[–1,1],h(x)=–x2+ax+a–5(a∈R),讨论函数 h(x)与集合 M 的关系.
数学试题 第 4页(共 4页)

1 2

D.

1 4

d A PA 恒成立?若存在,求出 x0 的值,若不存在,请说明理由. ? d B PB

x2 y 2 18. 已知双曲线 C1 : 2 ? 2 ? 1? a ? 0 , b ? 0? 的左右焦点分别为 F1 , F2 , 若该双曲线与抛物线 C2 : y 2 ? 4 x 有 a b
公共焦点,点 A 是曲线 C1 , C2 在第一象限的交点,且 AF2 ? 2 ,则双曲线 C1 的离心率为 A. 2 B. 3 C. 3 ? 1
数学试题 第 3页(共 4页)

D. 2 ? 1