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2017-2018学年人教A版选修2-1 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 学业分层测评

学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.命题“若函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则 loga2< 0”的逆否命题是( )

A.若 loga2≥0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 B.若 loga2<0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 C.若 loga2≥0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是增函数 D.若 loga2<0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是增函数 【解析】 命题“若 p,则 q”的逆否命题为“若﹁q,则﹁p”.“f(x)在其定

义域内是减函数 ” 的否定是 “f(x) 在其定义域内不是减函数 ” ,不能误认为是 “f(x)在其定义域内是增函数”. 【答案】 A

2.命题“已知 a,b 都是实数,若 a+b>0,则 a,b 不全为 0”的逆命题、 否命题与逆否命题中,假命题的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 )

【解析】

逆命题“已知 a,b 都是实数,若 a,b 不全为 0,则 a+b>0”

为假命题,其否命题与逆命题等价,所以否命题为假命题.逆否命题“已知 a,b 都是实数,若 a,b 全为 0,则 a+b≤0”为真命题,故选 C. 【答案】 C )

3.已知命题“若 ab≤0,则 a≤0 或 b≤0”,则下列结论正确的是(

【导学号:37792010】 A.原命题为真命题,否命题:“若 ab>0,则 a>0 或 b>0” B.原命题为真命题,否命题:“若 ab>0,则 a>0 且 b>0” C.原命题为假命题,否命题:“若 ab>0,则 a>0 或 b>0” D.原命题为假命题,否命题:“若 ab>0,则 a>0 且 b>0” 【解析】 逆否命题“若 a>0 且 b>0,则 ab>0”,显然为真命题,又原

命题与逆否命题等价,故原命题为真命题.否命题为“若 ab>0,则 a>0 且 b> 0”,故选 B.
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【答案】

B

4.已知 a,b,c∈R,命题“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2≥3”的否命题是 ( ) A.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2<3 B.若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2<3 C.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2≥3 D.若 a2+b2+c2≥3,则 a+b+c=3 【答案】 A )

5.命题“若 a、b 都是奇数,则 ab 必为奇数”的等价命题是( A.如果 ab 是奇数,则 a,b 都是奇数 B.如果 ab 不是奇数,则 a,b 不都是奇数 C.如果 a,b 都是奇数,则 ab 不是奇数 D.如果 a,b 不都是奇数,则 ab 不是奇数 【解析】 【答案】 二、填空题 6.命题“若 x>2,则 x2>4”的逆命题是____________. 等价命题即为逆否命题,故选 B. B

【导学号:37792011】 【解析】 【答案】 原命题的逆命题为“若 x2>4,则 x>2”. 若 x2>4,则 x>2

7.在空间中,给出下列两个命题:①若四点不共面,则这四点中任何三点都 不共线;②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线 .其中逆命题为真 命题的是________. 【解析】 ①的逆命题: 若空间四点中任何三点都不共线, 则这四点不共面, 是假命题;②的逆命题:若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点,是 真命题. 【答案】 ②

8.命题“若 x≠1,则 x2-1≠0”的真假性为________. 【解析】 命题的条件和结论都是否定形式,可以化为判断其逆否命题的真 假,其逆否命题为“若 x2-1=0,则 x=1”,因为 x2-1=0 时,x=± 1,所以该
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命题为假命题,从而原命题是假命题. 【答案】 三、解答题 9.写出命题“已知 a,b∈R,若 a2>b2,则 a>b”的逆命题、否命题和逆否 命题,并判断它们的真假. 【解】 逆命题:已知 a,b∈R,若 a>b,则 a2>b2; 假命题

否命题:已知 a,b∈R,若 a2≤b2,则 a≤b; 逆否命题:已知 a,b∈R,若 a≤b,则 a2≤b2. 原命题是假命题.逆否命题也是假命题. 逆命题是假命题. 否命题也是假命题. 10.已知命题 p:“若 ac≥0,则二次方程 ax2+bx+c=0 没有实根”. (1)写出命题 p 的否命题; (2)判断命题 p 的否命题的真假,并证明你的结论. 【解】 根”. (2)命题 p 的否命题是真命题. 证明如下:∵ac<0, ∴-ac>0?Δ=b2-4ac>0?二次方程 ax2+bx+c=0 有实根. ∴该命题是真命题. [能力提升] 1.与命题“若 a· b=0,则 a⊥b”等价的命题是( A.若 a· b≠0,则 a 不垂直于 b B.若 a⊥b,则 a· b=0 C.若 a 不垂直于 b,则 a· b≠0 D.若 a· b≠0,则 a⊥b 【解析】 【答案】 原命题与其逆否命题为等价命题. C ) ) (1)命题 p 的否命题为“若 ac<0,则二次方程 ax2+bx+c=0 有实

2.命题“若 x+y 是偶数,则 x,y 都是偶数”的逆否命题是( A.若 x,y 都不是偶数,则 x+y 不是偶数
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B.若 x,y 不都是偶数,则 x+y 是偶数 C.若 x,y 不都是偶数,则 x+y 不是偶数 D.若 x,y 都不是偶数,则 x+y 是偶数 【解析】 “x,y 都是偶数”的否定为“x,y 不都是偶数”,“x+y 是偶

数”的否定是“x+y 不是偶数”.故选 C. 【答案】 C

3.下列命题中________为真命题(填上所有正确命题的序号). ①若 A∩B=A, 则 A B;②“若 x=y=0,则 x2+y2=0”的逆命题;③“全 等三角形是相似三角形”的逆命题;④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题. 【解析】 ①错误,若 A∩B=A,则 A?B;②正确,它的逆命题为“若 x2

+y2=0,则 x=y=0”为真命题;③错误,它的逆命题为“相似三角形是全等三 角形”为假命题;④正确,因为原命题为真命题,故逆否命题也为真命题. 【答案】 ②④

4.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,然后判断真假. 【导学号:37792012】 (1)等高的两个三角形是全等三角形; (2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧. 【解】 (1)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等高,是真命题; 否命题:若两个三角形不等高,则这两个三角形不全等,是真命题; 逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等高,是假命题. (2)逆命题:若一条直线平分弦所对的弧,则这条直线是弦的垂直平分线, 是假命题; 否命题:若一条直线不是弦的垂直平分线,则这条直线不平分弦所对的弧, 是假命题; 逆否命题: 若一条直线不平分弦所对的弧, 则这条直线不是弦的垂直平分线, 是真命题.

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