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1.1.2集合间的基本关系学案(详细)


1.1.2 集合间的基本关系
课堂导学: 探索新知:
探究、比较下面的几个例子,试发现两个集合之间的关系: (1)A={1,2,3}, (2)A={菱形}, B={1,2,3,4,5}

B={平行四边形}

(3)A={x|x>2}, B={x|x>1} 新知、子集,相等,真子集,空集的概念。 (1) 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素, 我们说这两个集合有包含关系, 称 集合 A 是集合 B 的子集,记作: A ? B(或者B ? A) ,读作:A 包含于 B(或者 B 包含 A) 。 (2)在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称之为 Venn 图。用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为: A ? B(或者B ? A) 。

(3)集合相等:若 A ? B且B ? A ,则 A=B 中的元素都是一样的,因此 A=B。 (4)真子集:若集合 A ? B ,存在元素 x ? B且x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的真子集, ? ? 记作:A B (或 B A),读作:A 真包含于 B 或 B 真包含 A。 (5)空集:不含有任何元素的集合称为空集,记作:? ,并规定:空集是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集。 试试、用适当的符号填空。 (1){a,b}________{a,b,c}; a____{a,b,c}

?

?

(2) ? ______ {x | x ? 3 ? 0} ,
2

? _________R

(3)N_______{0,1}.
2

Q ______N;

(4){0}_______ {x | x ? x ? 0} . 反思:思考下列问题: (1)符号 " a ? A"与"{a}? A" 有什么区别?试举例说明。

(2)任何一个集合是它本身的子集么?任何一个集合是它本身的真子集么?试用符号表示 结论。 (3)类比下列实数中的结论,你能在集合中得出什么结论? (a) 若a ? b, 且b ? a,则a=b. (b) 若a ? b, 且b ? c,则a ? c.

典型例题:
例 1、 (1)写出集合{a、b}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。

(2)写出集合{a、b、c}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。

归纳猜想:对于一个含有 n 个元素的集合,其子集的个数与元素个数之间有什么关系?

例 2、 (1) A ? {x | x ? 3 ? 2}与B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ,试判断下列集合间的关系。

(2)设集合 A ? {x | x ? a} , B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围。

变式: (1)若集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {1,2}, C ? {x | x ? 8, x ? N} ,
2

用适当的符号填空:A_________B, A__________C,

{2}______C,

2_________C.

(2)已知集合 A ? {x | a ? x ? 5}, B ? {x | x ? 2} ,且满足 A ? B ,则实数 a 的取值范围为 ______________________。

例 3、已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 5} , B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ,且满足 B ? A ,求实数 m 的取值范围。

学习小结:
1、能判断存在子集关系的两个集合,谁是谁的子集,进一步确定其是否为真子集; 注意:子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。 (因为: “空集是任何集合的子集” , 但空集中不含任何元素; “A 是 A 的子集” ,但 A 中含有 A 的全部元素,而不是部分元素) 。 2、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;

当堂检测
1、设集合 A ? {x 0 ? x ? 3, 且x ?N}的真子集 的个数是( ... ) (A) 16 (B) 8; (C) 7 (D) 4 2、下列四个命题: (1)空集没有子集; (2)空集是任何一个集合的真子集; (3)空集的元素个数为零; (4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集. 其中正确的个数有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

3、集合 A ? {x x ? 2k , k ? Z} , B ? {x x ? 2k ?1, k ? Z} , C ? {x x ? 4k ?1, k ? Z} , 又 a ? A, b ? B ,则有( A、 ( a ? b ) ? A ) C、 (a ? b) ? C D、 (a ? b) ? A, B, C任一个 )?

B、 (a ? b) ? B

4.已知集合 M={(x,y)|x+y<0,xy>0 } 和 P={(x,y)|x<0,y<0 } ,那么( A.P M B.M P? C.M=P
2

D.M P? .

5、已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3,m } .若 B ? A,则实数 m =

6.已知集合 A={x∈R|x2-3x+4=0}, B={x∈R| (x+1) (x2+3x-4) =0}, 要使 A P ? B, 求满足条件的集合 P.

7、设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x | 2k ?1 ? x ? 2k ? 1} ,且 A ? B,则实数 k 的取值范 围。

8.集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, (1)若 B ? A,求实数 m 的取值范围. (2)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集个数. (3)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围.

1.1.3 集合间的基本关系
课堂导学: 探索新知:
探究、比较下面的几个例子,试发现两个集合之间的关系: (1)A={1,2,3}, (2)A={菱形}, B={1,2,3,4,5}

B={平行四边形}

(3)A={x|x>2}, B={x|x>1} 新知、子集,相等,真子集,空集的概念。 (2) 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素, 我们说这两个集合有包含关系, 称 集合 A 是集合 B 的子集,记作: A ? B(或者B ? A) ,读作:A 包含于 B(或者 B 包含 A) 。 (2)在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称之为 Venn 图。用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为: A ? B(或者B ? A) 。

(3)集合相等:若 A ? B且B ? A ,则 A=B 中的元素都是一样的,因此 A=B。 (4)真子集:若集合 A ? B ,存在元素 x ? B且x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的真子集, ? ? 记作:A B (或 B A),读作:A 真包含于 B 或 B 真包含 A。 (5)空集:不含有任何元素的集合称为空集,记作:? ,并规定:空集是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集。 试试、用适当的符号填空。 (1){a,b}________{a,b,c}; a____{a,b,c}

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(2) ? ______ {x | x ? 3 ? 0} ,
2

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(3)N_______{0,1}.
2

Q ______N;

(4){0}_______ {x | x ? x ? 0} . 反思:思考下列问题: (1)符号 " a ? A"与"{a}? A" 有什么区别?试举例说明。

(2)任何一个集合是它本身的子集么?任何一个集合是它本身的真子集么?试用符号表示 结论。 (3)类比下列实数中的结论,你能在集合中得出什么结论? (a) 若a ? b, 且b ? a,则a=b. (b) 若a ? b, 且b ? c,则a ? c.

典型例题:
例 1、 (1)写出集合{a、b}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。

(2)写出集合{a、b、c}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。

归纳猜想:对于一个含有 n 个元素的集合,其子集的个数与元素个数之间有什么关系?

例 2、 (1) A ? {x | x ? 3 ? 2}与B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ,试判断下列集合间的关系。

(2)设集合 A ? {x | x ? a} , B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围。

变式: (1)若集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {1,2}, C ? {x | x ? 8, x ? N} ,
2

用适当的符号填空:A_________B, A__________C,

{2}______C,

2_________C.

(2)已知集合 A ? {x | a ? x ? 5}, B ? {x | x ? 2} ,且满足 A ? B ,则实数 a 的取值范围为 ______________________。

例 3、已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 5} , B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ,且满足 B ? A ,求实数 m 的取值范围。

学习小结:
1、能判断存在子集关系的两个集合,谁是谁的子集,进一步确定其是否为真子集; 注意:子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。 (因为: “空集是任何集合的子集” , 但空集中不含任何元素; “A 是 A 的子集” ,但 A 中含有 A 的全部元素,而不是部分元素) 。 2、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;

当堂检测
1、设集合 A ? {x 0 ? x ? 3, 且x ?N}的真子集 的个数是( ... ) (A) 16 (B) 8; (C) 7 (D) 4 2、下列四个命题: (1)空集没有子集; (2)空集是任何一个集合的真子集; (3)空集的元素个数为零; (4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集. 其中正确的个数有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

3、集合 A ? {x x ? 2k , k ? Z} , B ? {x x ? 2k ?1, k ? Z} , C ? {x x ? 4k ?1, k ? Z} , 又 a ? A, b ? B ,则有( A、 ( a ? b ) ? A ) C、 (a ? b) ? C D、 (a ? b) ? A, B, C任一个 )?

B、 (a ? b) ? B

4.已知集合 M={(x,y)|x+y<0,xy>0 } 和 P={(x,y)|x<0,y<0 } ,那么( A.P M B.M P? C.M=P
2

D.M P? .

5、已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3,m } .若 B ? A,则实数 m =

6.已知集合 A={x∈R|x2-3x+4=0}, B={x∈R| (x+1) (x2+3x-4) =0}, 要使 A P ? B, 求满足条件的集合 P.

7、设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x | 2k ?1 ? x ? 2k ? 1} ,且 A ? B,则实数 k 的取值范 围。

8.集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, (1)若 B ? A,求实数 m 的取值范围. (2)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集个数. (3)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围.

1.1.4 集合间的基本关系
课堂导学: 探索新知:
探究、比较下面的几个例子,试发现两个集合之间的关系: (1)A={1,2,3}, (2)A={菱形}, B={1,2,3,4,5}

B={平行四边形}

(3)A={x|x>2}, B={x|x>1} 新知、子集,相等,真子集,空集的概念。 (3) 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素, 我们说这两个集合有包含关系, 称 集合 A 是集合 B 的子集,记作: A ? B(或者B ? A) ,读作:A 包含于 B(或者 B 包含 A) 。 (2)在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称之为 Venn 图。用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为: A ? B(或者B ? A) 。

(3)集合相等:若 A ? B且B ? A ,则 A=B 中的元素都是一样的,因此 A=B。 (4)真子集:若集合 A ? B ,存在元素 x ? B且x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的真子集, ? ? 记作:A B (或 B A),读作:A 真包含于 B 或 B 真包含 A。 (5)空集:不含有任何元素的集合称为空集,记作:? ,并规定:空集是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集。 试试、用适当的符号填空。 (1){a,b}________{a,b,c}; a____{a,b,c}

?

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(2) ? ______ {x | x ? 3 ? 0} ,
2

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(3)N_______{0,1}.
2

Q ______N;

(4){0}_______ {x | x ? x ? 0} . 反思:思考下列问题: (1)符号 " a ? A"与"{a}? A" 有什么区别?试举例说明。

(2)任何一个集合是它本身的子集么?任何一个集合是它本身的真子集么?试用符号表示 结论。 (3)类比下列实数中的结论,你能在集合中得出什么结论? (a) 若a ? b, 且b ? a,则a=b. (b) 若a ? b, 且b ? c,则a ? c.

典型例题:
例 1、 (1)写出集合{a、b}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。

(2)写出集合{a、b、c}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。

归纳猜想:对于一个含有 n 个元素的集合,其子集的个数与元素个数之间有什么关系?

例 2、 (1) A ? {x | x ? 3 ? 2}与B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ,试判断下列集合间的关系。

(2)设集合 A ? {x | x ? a} , B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围。

变式: (1)若集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {1,2}, C ? {x | x ? 8, x ? N} ,
2

用适当的符号填空:A_________B, A__________C,

{2}______C,

2_________C.

(2)已知集合 A ? {x | a ? x ? 5}, B ? {x | x ? 2} ,且满足 A ? B ,则实数 a 的取值范围为 ______________________。

例 3、已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 5} , B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ,且满足 B ? A ,求实数 m 的取值范围。

学习小结:
1、能判断存在子集关系的两个集合,谁是谁的子集,进一步确定其是否为真子集; 注意:子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。 (因为: “空集是任何集合的子集” , 但空集中不含任何元素; “A 是 A 的子集” ,但 A 中含有 A 的全部元素,而不是部分元素) 。 2、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;

当堂检测
1、设集合 A ? {x 0 ? x ? 3, 且x ?N}的真子集 的个数是( ... ) (A) 16 (B) 8; (C) 7 (D) 4 2、下列四个命题: (1)空集没有子集; (2)空集是任何一个集合的真子集; (3)空集的元素个数为零; (4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集. 其中正确的个数有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

3、集合 A ? {x x ? 2k , k ? Z} , B ? {x x ? 2k ?1, k ? Z} , C ? {x x ? 4k ?1, k ? Z} , 又 a ? A, b ? B ,则有( A、 ( a ? b ) ? A ) C、 (a ? b) ? C D、 (a ? b) ? A, B, C任一个 )?

B、 (a ? b) ? B

4.已知集合 M={(x,y)|x+y<0,xy>0 } 和 P={(x,y)|x<0,y<0 } ,那么( A.P M B.M P? C.M=P
2

D.M P? .

5、已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3,m } .若 B ? A,则实数 m =

6.已知集合 A={x∈R|x2-3x+4=0}, B={x∈R| (x+1) (x2+3x-4) =0}, 要使 A P ? B, 求满足条件的集合 P.

7、设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x | 2k ?1 ? x ? 2k ? 1} ,且 A ? B,则实数 k 的取值范 围。

8.集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, (1)若 B ? A,求实数 m 的取值范围. (2)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集个数. (3)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围.

1.1.5 集合间的基本关系
课堂导学: 探索新知:
探究、比较下面的几个例子,试发现两个集合之间的关系: (1)A={1,2,3}, (2)A={菱形}, B={1,2,3,4,5}

B={平行四边形}

(3)A={x|x>2}, B={x|x>1} 新知、子集,相等,真子集,空集的概念。 (4) 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素, 我们说这两个集合有包含关系, 称 集合 A 是集合 B 的子集,记作: A ? B(或者B ? A) ,读作:A 包含于 B(或者 B 包含 A) 。 (2)在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称之为 Venn 图。用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为: A ? B(或者B ? A) 。

(3)集合相等:若 A ? B且B ? A ,则 A=B 中的元素都是一样的,因此 A=B。 (4)真子集:若集合 A ? B ,存在元素 x ? B且x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的真子集, ? ? 记作:A B (或 B A),读作:A 真包含于 B 或 B 真包含 A。 (5)空集:不含有任何元素的集合称为空集,记作:? ,并规定:空集是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集。 试试、用适当的符号填空。 (1){a,b}________{a,b,c}; a____{a,b,c}

?

?

(2) ? ______ {x | x ? 3 ? 0} ,
2

? _________R

(3)N_______{0,1}.
2

Q ______N;

(4){0}_______ {x | x ? x ? 0} . 反思:思考下列问题: (1)符号 " a ? A"与"{a}? A" 有什么区别?试举例说明。

(2)任何一个集合是它本身的子集么?任何一个集合是它本身的真子集么?试用符号表示 结论。 (3)类比下列实数中的结论,你能在集合中得出什么结论? (a) 若a ? b, 且b ? a,则a=b. (b) 若a ? b, 且b ? c,则a ? c.

典型例题:
例 1、 (1)写出集合{a、b}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。

(2)写出集合{a、b、c}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。

归纳猜想:对于一个含有 n 个元素的集合,其子集的个数与元素个数之间有什么关系?

例 2、 (1) A ? {x | x ? 3 ? 2}与B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ,试判断下列集合间的关系。

(2)设集合 A ? {x | x ? a} , B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围。

变式: (1)若集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {1,2}, C ? {x | x ? 8, x ? N} ,
2

用适当的符号填空:A_________B, A__________C,

{2}______C,

2_________C.

(2)已知集合 A ? {x | a ? x ? 5}, B ? {x | x ? 2} ,且满足 A ? B ,则实数 a 的取值范围为 ______________________。

例 3、已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 5} , B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ,且满足 B ? A ,求实数 m 的取值范围。

学习小结:
1、能判断存在子集关系的两个集合,谁是谁的子集,进一步确定其是否为真子集; 注意:子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。 (因为: “空集是任何集合的子集” , 但空集中不含任何元素; “A 是 A 的子集” ,但 A 中含有 A 的全部元素,而不是部分元素) 。 2、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;

当堂检测
1、设集合 A ? {x 0 ? x ? 3, 且x ?N}的真子集 的个数是( ... ) (A) 16 (B) 8; (C) 7 (D) 4 2、下列四个命题: (1)空集没有子集; (2)空集是任何一个集合的真子集; (3)空集的元素个数为零; (4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集. 其中正确的个数有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

3、集合 A ? {x x ? 2k , k ? Z} , B ? {x x ? 2k ?1, k ? Z} , C ? {x x ? 4k ?1, k ? Z} , 又 a ? A, b ? B ,则有( A、 ( a ? b ) ? A ) C、 (a ? b) ? C D、 (a ? b) ? A, B, C任一个 )?

B、 (a ? b) ? B

4.已知集合 M={(x,y)|x+y<0,xy>0 } 和 P={(x,y)|x<0,y<0 } ,那么( A.P M B.M P? C.M=P
2

D.M P? .

5、已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3,m } .若 B ? A,则实数 m =

6.已知集合 A={x∈R|x2-3x+4=0}, B={x∈R| (x+1) (x2+3x-4) =0}, 要使 A P ? B, 求满足条件的集合 P.

7、设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x | 2k ?1 ? x ? 2k ? 1} ,且 A ? B,则实数 k 的取值范 围。

8.集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, (1)若 B ? A,求实数 m 的取值范围. (2)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集个数. (3)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围.

1.1.6 集合间的基本关系
课堂导学: 探索新知:
探究、比较下面的几个例子,试发现两个集合之间的关系: (1)A={1,2,3}, (2)A={菱形}, B={1,2,3,4,5}

B={平行四边形}

(3)A={x|x>2}, B={x|x>1} 新知、子集,相等,真子集,空集的概念。 (5) 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素, 我们说这两个集合有包含关系, 称 集合 A 是集合 B 的子集,记作: A ? B(或者B ? A) ,读作:A 包含于 B(或者 B 包含 A) 。 (2)在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称之为 Venn 图。用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为: A ? B(或者B ? A) 。

(3)集合相等:若 A ? B且B ? A ,则 A=B 中的元素都是一样的,因此 A=B。 (4)真子集:若集合 A ? B ,存在元素 x ? B且x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的真子集, ? ? 记作:A B (或 B A),读作:A 真包含于 B 或 B 真包含 A。 (5)空集:不含有任何元素的集合称为空集,记作:? ,并规定:空集是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集。 试试、用适当的符号填空。 (1){a,b}________{a,b,c}; a____{a,b,c}

?

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(2) ? ______ {x | x ? 3 ? 0} ,
2

? _________R

(3)N_______{0,1}.
2

Q ______N;

(4){0}_______ {x | x ? x ? 0} . 反思:思考下列问题: (1)符号 " a ? A"与"{a}? A" 有什么区别?试举例说明。

(2)任何一个集合是它本身的子集么?任何一个集合是它本身的真子集么?试用符号表示 结论。 (3)类比下列实数中的结论,你能在集合中得出什么结论? (a) 若a ? b, 且b ? a,则a=b. (b) 若a ? b, 且b ? c,则a ? c.

典型例题:
例 1、 (1)写出集合{a、b}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。

(2)写出集合{a、b、c}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。

归纳猜想:对于一个含有 n 个元素的集合,其子集的个数与元素个数之间有什么关系?

例 2、 (1) A ? {x | x ? 3 ? 2}与B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ,试判断下列集合间的关系。

(2)设集合 A ? {x | x ? a} , B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围。

变式: (1)若集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {1,2}, C ? {x | x ? 8, x ? N} ,
2

用适当的符号填空:A_________B, A__________C,

{2}______C,

2_________C.

(2)已知集合 A ? {x | a ? x ? 5}, B ? {x | x ? 2} ,且满足 A ? B ,则实数 a 的取值范围为 ______________________。

例 3、已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 5} , B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ,且满足 B ? A ,求实数 m 的取值范围。

学习小结:
1、能判断存在子集关系的两个集合,谁是谁的子集,进一步确定其是否为真子集; 注意:子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。 (因为: “空集是任何集合的子集” , 但空集中不含任何元素; “A 是 A 的子集” ,但 A 中含有 A 的全部元素,而不是部分元素) 。 2、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;

当堂检测
1、设集合 A ? {x 0 ? x ? 3, 且x ?N}的真子集 的个数是( ... ) (A) 16 (B) 8; (C) 7 (D) 4 2、下列四个命题: (1)空集没有子集; (2)空集是任何一个集合的真子集; (3)空集的元素个数为零; (4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集. 其中正确的个数有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

3、集合 A ? {x x ? 2k , k ? Z} , B ? {x x ? 2k ?1, k ? Z} , C ? {x x ? 4k ?1, k ? Z} , 又 a ? A, b ? B ,则有( A、 ( a ? b ) ? A ) C、 (a ? b) ? C D、 (a ? b) ? A, B, C任一个 )?

B、 (a ? b) ? B

4.已知集合 M={(x,y)|x+y<0,xy>0 } 和 P={(x,y)|x<0,y<0 } ,那么( A.P M B.M P? C.M=P
2

D.M P? .

5、已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3,m } .若 B ? A,则实数 m =

6.已知集合 A={x∈R|x2-3x+4=0}, B={x∈R| (x+1) (x2+3x-4) =0}, 要使 A P ? B, 求满足条件的集合 P.

7、设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x | 2k ?1 ? x ? 2k ? 1} ,且 A ? B,则实数 k 的取值范 围。

8.集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, (1)若 B ? A,求实数 m 的取值范围. (2)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集个数. (3)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围.

1.1.7 集合间的基本关系
课堂导学: 探索新知:
探究、比较下面的几个例子,试发现两个集合之间的关系: (1)A={1,2,3}, (2)A={菱形}, B={1,2,3,4,5}

B={平行四边形}

(3)A={x|x>2}, B={x|x>1} 新知、子集,相等,真子集,空集的概念。 (6) 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素, 我们说这两个集合有包含关系, 称 集合 A 是集合 B 的子集,记作: A ? B(或者B ? A) ,读作:A 包含于 B(或者 B 包含 A) 。 (2)在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称之为 Venn 图。用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为: A ? B(或者B ? A) 。

(3)集合相等:若 A ? B且B ? A ,则 A=B 中的元素都是一样的,因此 A=B。 (4)真子集:若集合 A ? B ,存在元素 x ? B且x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的真子集, ? ? 记作:A B (或 B A),读作:A 真包含于 B 或 B 真包含 A。 (5)空集:不含有任何元素的集合称为空集,记作:? ,并规定:空集是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集。 试试、用适当的符号填空。 (1){a,b}________{a,b,c}; a____{a,b,c}

?

?

(2) ? ______ {x | x ? 3 ? 0} ,
2

? _________R

(3)N_______{0,1}.
2

Q ______N;

(4){0}_______ {x | x ? x ? 0} . 反思:思考下列问题: (1)符号 " a ? A"与"{a}? A" 有什么区别?试举例说明。

(2)任何一个集合是它本身的子集么?任何一个集合是它本身的真子集么?试用符号表示 结论。 (3)类比下列实数中的结论,你能在集合中得出什么结论? (a) 若a ? b, 且b ? a,则a=b. (b) 若a ? b, 且b ? c,则a ? c.

典型例题:
例 1、 (1)写出集合{a、b}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。

(2)写出集合{a、b、c}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。

归纳猜想:对于一个含有 n 个元素的集合,其子集的个数与元素个数之间有什么关系?

例 2、 (1) A ? {x | x ? 3 ? 2}与B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ,试判断下列集合间的关系。

(2)设集合 A ? {x | x ? a} , B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围。

变式: (1)若集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {1,2}, C ? {x | x ? 8, x ? N} ,
2

用适当的符号填空:A_________B, A__________C,

{2}______C,

2_________C.

(2)已知集合 A ? {x | a ? x ? 5}, B ? {x | x ? 2} ,且满足 A ? B ,则实数 a 的取值范围为 ______________________。

例 3、已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 5} , B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ,且满足 B ? A ,求实数 m 的取值范围。

学习小结:
1、能判断存在子集关系的两个集合,谁是谁的子集,进一步确定其是否为真子集; 注意:子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。 (因为: “空集是任何集合的子集” , 但空集中不含任何元素; “A 是 A 的子集” ,但 A 中含有 A 的全部元素,而不是部分元素) 。 2、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;

当堂检测
1、设集合 A ? {x 0 ? x ? 3, 且x ?N}的真子集 的个数是( ... ) (A) 16 (B) 8; (C) 7 (D) 4 2、下列四个命题: (1)空集没有子集; (2)空集是任何一个集合的真子集; (3)空集的元素个数为零; (4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集. 其中正确的个数有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

3、集合 A ? {x x ? 2k , k ? Z} , B ? {x x ? 2k ?1, k ? Z} , C ? {x x ? 4k ?1, k ? Z} , 又 a ? A, b ? B ,则有( A、 ( a ? b ) ? A ) C、 (a ? b) ? C D、 (a ? b) ? A, B, C任一个 )?

B、 (a ? b) ? B

4.已知集合 M={(x,y)|x+y<0,xy>0 } 和 P={(x,y)|x<0,y<0 } ,那么( A.P M B.M P? C.M=P
2

D.M P? .

5、已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3,m } .若 B ? A,则实数 m =

6.已知集合 A={x∈R|x2-3x+4=0}, B={x∈R| (x+1) (x2+3x-4) =0}, 要使 A P ? B, 求满足条件的集合 P.

7、设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x | 2k ?1 ? x ? 2k ? 1} ,且 A ? B,则实数 k 的取值范 围。

8.集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, (1)若 B ? A,求实数 m 的取值范围. (2)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集个数. (3)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围.

1.1.8 集合间的基本关系
课堂导学: 探索新知:
探究、比较下面的几个例子,试发现两个集合之间的关系: (1)A={1,2,3}, (2)A={菱形}, B={1,2,3,4,5}

B={平行四边形}

(3)A={x|x>2}, B={x|x>1} 新知、子集,相等,真子集,空集的概念。 (7) 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素, 我们说这两个集合有包含关系, 称 集合 A 是集合 B 的子集,记作: A ? B(或者B ? A) ,读作:A 包含于 B(或者 B 包含 A) 。 (2)在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称之为 Venn 图。用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为: A ? B(或者B ? A) 。

(3)集合相等:若 A ? B且B ? A ,则 A=B 中的元素都是一样的,因此 A=B。 (4)真子集:若集合 A ? B ,存在元素 x ? B且x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的真子集, ? ? 记作:A B (或 B A),读作:A 真包含于 B 或 B 真包含 A。 (5)空集:不含有任何元素的集合称为空集,记作:? ,并规定:空集是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集。 试试、用适当的符号填空。 (1){a,b}________{a,b,c}; a____{a,b,c}

?

?

(2) ? ______ {x | x ? 3 ? 0} ,
2

? _________R

(3)N_______{0,1}.
2

Q ______N;

(4){0}_______ {x | x ? x ? 0} . 反思:思考下列问题: (1)符号 " a ? A"与"{a}? A" 有什么区别?试举例说明。

(2)任何一个集合是它本身的子集么?任何一个集合是它本身的真子集么?试用符号表示 结论。 (3)类比下列实数中的结论,你能在集合中得出什么结论? (a) 若a ? b, 且b ? a,则a=b. (b) 若a ? b, 且b ? c,则a ? c.

典型例题:
例 1、 (1)写出集合{a、b}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。

(2)写出集合{a、b、c}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。

归纳猜想:对于一个含有 n 个元素的集合,其子集的个数与元素个数之间有什么关系?

例 2、 (1) A ? {x | x ? 3 ? 2}与B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ,试判断下列集合间的关系。

(2)设集合 A ? {x | x ? a} , B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围。

变式: (1)若集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {1,2}, C ? {x | x ? 8, x ? N} ,
2

用适当的符号填空:A_________B, A__________C,

{2}______C,

2_________C.

(2)已知集合 A ? {x | a ? x ? 5}, B ? {x | x ? 2} ,且满足 A ? B ,则实数 a 的取值范围为 ______________________。

例 3、已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 5} , B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ,且满足 B ? A ,求实数 m 的取值范围。

学习小结:
1、能判断存在子集关系的两个集合,谁是谁的子集,进一步确定其是否为真子集; 注意:子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。 (因为: “空集是任何集合的子集” , 但空集中不含任何元素; “A 是 A 的子集” ,但 A 中含有 A 的全部元素,而不是部分元素) 。 2、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;

当堂检测
1、设集合 A ? {x 0 ? x ? 3, 且x ?N}的真子集 的个数是( ... ) (A) 16 (B) 8; (C) 7 (D) 4 2、下列四个命题: (1)空集没有子集; (2)空集是任何一个集合的真子集; (3)空集的元素个数为零; (4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集. 其中正确的个数有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

3、集合 A ? {x x ? 2k , k ? Z} , B ? {x x ? 2k ?1, k ? Z} , C ? {x x ? 4k ?1, k ? Z} , 又 a ? A, b ? B ,则有( A、 ( a ? b ) ? A ) C、 (a ? b) ? C D、 (a ? b) ? A, B, C任一个 )?

B、 (a ? b) ? B

4.已知集合 M={(x,y)|x+y<0,xy>0 } 和 P={(x,y)|x<0,y<0 } ,那么( A.P M B.M P? C.M=P
2

D.M P? .

5、已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3,m } .若 B ? A,则实数 m =

6.已知集合 A={x∈R|x2-3x+4=0}, B={x∈R| (x+1) (x2+3x-4) =0}, 要使 A P ? B, 求满足条件的集合 P.

7、设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x | 2k ?1 ? x ? 2k ? 1} ,且 A ? B,则实数 k 的取值范 围。

8.集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, (1)若 B ? A,求实数 m 的取值范围. (2)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集个数. (3)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围.


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